2011届高三一轮测试（理）5平面向量(1)（通用版）

1、平面向量【说明】本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入答题格内，第卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟第卷(选择题共60分)题号123456789101112答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题中不正确的是()Aab|a·b|a|·|b|B|a| Ca·ba·cbcDa·b|a|·|b|2在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2c22a22b2ab，则ABC是()A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形 D等边三角形3.

2、 若A、B、C、D是平面内任意四点，给出下列式子：；.其中正确的有()A0个 B1个C2个 D3个4已知正三角形ABC的边长为1，且a，b，则|ab|()A. B3C. D15已知圆O的半径为a，A，B是其圆周上的两个三等分点，则·()A.a2 Ba2C.a2 Da26在ABC中，cos 2Bcos 2A是AB的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7若函数yf(2x1)1的图象按向量a平移后的函数解析式为yf(2x1)1，则向量a等于()A(1,2) B(1,2)C(1，2) D(1，2)8在ABC中，已知向量(cos 18°，cos

3、 72°)，(2cos 63°，2cos 27°)，则ABC的面积等于()A. B.C. D.9已知点A(2,1)，B(0,2)，C(2,1)，O(0,0)给出下面的结论：；2.其中正确结论的个数是()A0个 B1个C2个 D3个10已知P是ABC所在平面内的一点，若，其中R，则点P一定在()AAC边所在的直线上 BBC边所在的直线上CAB边所在的直线上 DABC的内部11已知A、B、C三点共线，O是这条直线外一点，设a，b，c，且存在实数m，使ma3bc0成立，则点A分的比为()A BC. D.12设a(a1，a2)，b(b1，b2)，定义一种向量积：ab(a1

4、，b1)(b1，b2)(a1b1，a2b2)已知m，n，点P(x，y)在ysin x的图象上运动，点Q在yf(x)的图象上运动，且满足mn(其中O为坐标原点)，则yf(x)的最大值A及最小正周期T分别为()A2， B2,4C.，4 D.，第卷(非选择题共90分)题 号第卷第卷总 分二171819202122得 分二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知点P分有向线段的比为3，则P1分的比为_14已知向量a(1，3)，b(4,2)，若a(ba)，其中R，则_.15在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB，若

5、83;，则ac_.16设集合D平面向量，定义在D上的映射f，满足对任意xD，均有f(x)x(R且0)若|a|b|且a、b不共线，则(f(a)f(b)·(ab)_；若A(1,2)，B(3,6)，C(4,8)，且f()，则_.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知A(1,0)，B(0,2)，C(3,1)，且·5，210.(1)求D点的坐标；(2)若D的横坐标小于零，试用，表示18(本小题满分12分)设a(1,1)，b(4,3)，c(5，2)(1)求证：a与b不共线，并求a与b的夹角的余弦值；(2)求c在a方向上的

6、投影；(3)求1和2，使c1a2b.19.(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ab5，c，且cos 2C2cos(AB).(1)求角C的大小；(2)求ABC的面积S.20(本小题满分12分)在ABC中，BC，AC3，sinC2sinA.(1)求AB的值；(2)求sin的值21.(本小题满分12分)如图，在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30°，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60°，俯角为60°的C处(1)求船的航行速度是每小时多少千米？(2)又

7、经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？22(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，直线AB的倾斜角为，|OB|2，设AOB，.(1)用表示点B的坐标及|OA|；(2)若tan，求O·O的值答案：卷(五)一、选择题1C对于选项C，当b、c不相等且都与a垂直时，a·ba·c也成立，故C不正确，选C.2A2c22a22b2ab，a2b2c2ab，cos C0.则ABC是钝角三角形故选A.3C式的等价式是，左边，右边，不一定相等；式的等价式是，成立；式的等价式是，成立，故选C.4A由题意知a与b的夹角为180&#

8、176;60°120°，a·b|a|b|cos120°，|ab|2a2b22a·b3，|ab|.5B结合图形易知两向量夹角为，且|a，|a，故·|×|×cos.6Ccos 2Bcos 2A12sin2B12sin2Asin2Bsin2Asin Asin BAB.7C设向量a(h，k)，yf(2x1)1yf2(xh)11kf(2x1)1，所以h1，k2.8A由已知得(cos 18°，cos 72°)(cos 18°，sin 18°)，B(2cos 63°，2cos 2

9、7°)(2sin 27°，2cos 27°)，故cos，cos45°，故，45°，因此S|×|×sin 135°.9D由于(2,1)，(2，1)，由共线向量基本定理易知命题正确；·(2,1)·(2,1)30，故命题错误；(2,1)(2,1)(0,2)，命题正确；(4,0)，2(0,2)2(2,1)(4,0)，故命题正确，因此正确结论的个数共有3个，故选D.10A由于，根据共线向量的基本条件，则C、P、A三点共线，故选A11C由已知得：ab，ca，设ab(ca)，即(1)abc0，3b(33)a3

10、c，又3bmac，根据平面向量基本定理得31，即.故选C.12C设P(x0，y0)，Q(x，f(x)，则由已知得(x，f(x)，即x2x0，x0x.f(x)y0，y02f(x)又y0sin x0，2f(x)sin，f(x)sin.(f(x)max，T4.二、填空题13【解析】P分有向线段的比为3，3，如图，【答案】14【解析】a(ba)，a·(ba)0.(1，3)(4，23)0，即(4)3(23)0.解得.【答案】15【解析】·，ac·cosB.又cosB，且a、b、c成等比数列，b2ac2.由余弦定理b2a2c22ac·cosB，得a2c2b22ac&

11、#183;cosB5.(ac)2a2c22ac549，即ac3.【答案】316【解析】|a|b|且a、b不共线，(f(a)f(b)·(ab)(ab)·(ab)(|a|2|b|2)0.(1,2)，f()(1,2)，(2,4)，2.【答案】0,2三、解答题17【解析】(1)设D(x，y)，则(1,2)，(x1，y)·x12y5，2(x1)2y210.联立，解之得或D点的坐标为(2,3)或(2,1)(2)因D点的坐标为(2,3)时，(1,2)，(1,3)，(2,1)，设mn，则(2,1)m(1,2)n(1,3).18(1)【解析】证明：a(1,1)，b(4,3)，1&#

12、215;31×4，a与b不共线，cos<a，b>.(2)cosa，c，c在a方向上的投影为|c|cosa，c.(3)c1a2b，解得1，2.19【解析】(1)cos 2C2cos(AB)，2cos2 C12cos C，cos C.0C180°，C60°.(2)c2a2b22abcos C，7a2b2ab(ab)23ab，ab5，7253ab，ab6，Sabsin C×6×.20【解析】(1)在ABC中，根据正弦定理，.于是ABBC2BC2.(2)在ABC中，根据余弦定理，得cos A.于是sin A.从而sin 2A2sin A&#

13、183;cos A，cos 2Acos2 Asin2 A.所以sinsin 2Acoscos 2Asin.21【解析】(1)在RtPAB中，APB60°，PA1，AB.在RtPAC中，APC30°，AC.在ACB中，CAB30°60°90°，BC.则船的航行速度为÷2(千米/时)(2)在ACD中，DAC90°60°30°，sinDCAsin(180°ACB)sinACB，sinCDAsin(ACB30°)sinACB·cos30°cosACB·sin30°·&