一元一次不等式

1、一元一次不等式一、等式概念一般的，用符号“=”连接的式子叫做等式。注意：等式的左右两边是代数式。二、不等式概念一般的，用符号“<”（或“”），“>”（或“”）,“”连接的式子叫做不等式。不等式中可以含有未知数，也可以不含）不等式性质（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)（0除外），不等号的方向不变。（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。数字语言简洁表达不等式的性质【1.性质1：如果a>b,那么a±c>b±c)】【2.性质2：如果a>b，c&g

2、t;0，那么ac>bc(或a/c>b/c)】【3.性质3：如果a>b，c<0，那么ac<bc(或a/c<b/c)】定义用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式（linear ineqality with one unknown）。一般顺序（1）去分母 （运用不等式性质2、3）（2）去括号（3）移项 （运用不等式性质1）（4）合并同类项。（5）将未知数的系数化为1 （运用不等式性质2、3）【（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集】不等式解集一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

3、例如，不等式x-5-1的解集为x4；不等式x0的解集是所有非零实数。求不等式解集的过程叫做不等式的解。也叫做解不等式。2.一元一次不等式的解集将不等式化为ax>b的形式(1)若a>0，则解集为x>b/a(2)若a<0，则解集为x<b/a不等式组（1） 一般的，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。（2）一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。1. 代数式大小的比较:（1） 利用数轴法;（2） 直接比较法;（3） 差值比较法;（4） 商值比较法；（5） 利

4、用特殊比较法。（在涉及代数式的比较时，还要适当的使用分类讨论法）表示方法（1） 用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-12的解集是x3。（2） 用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。综合运用一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。解题步骤（1） 求出每个不等式的解集；（2） 求出每个不等式的解集的公共部分；（一般利用数轴）（3） 用代数符号语言来表示公共部分。（也可以说成是下结论）常见解法如果a<b,（1）

5、 关于x不等式组x>a x>b的解集是：x>b（2） 关于x不等式组x<a x<b的解集是：x<a（3） 关于x不等式组x>a x<b的解集是：a<x<b（4） 关于x不等式组x<a x>b的解集是空集。以上取解集的方法可归纳为：两大取大，两小取小，大小小大取中间，大大小小取空集特殊不等式组解（1） 关于x不等式（组）：xa xa的解集为：x=a（2） 关于x不等式（组）：x<ax>a 的解集是空集。与一元一次方程不同点：一元一次不等式表示不等关系，一元一次方程表示相等关系，相同点：二者都是只含有一个未知数，未

6、知数的次数都是1，左右两边都是整式例题解析例3 解下列不等式组2x1<4x+13；2（5x+3）x3（12x）.解 （1）2x1<4x+13，2x4x<13+1，2x<14，x>7.（2）2（5x+3）x3（12x），10x+6x3+6x，3x9，x3.练习1下列不等式中，是一元一次不等式的有 A3x(x+5)>3x2+7；Bx20；Cxy-2<3；Dx+y>52不等式6x+8>3x+8的解是 33x-74x-4的解是 Ax3；Bx3；Cx-3；Dx-34若|m-5|=5-m，则m的取值范围是 Am>5；Bm5；Cm<5；Dm5

7、 Ax>15；Bx15；Cx<15；Dx156若关于x的方程3x+3k=2的解是正数，则k的值为 Ck为任何实数；D以上答案都不对7下列说法正确的是 Ax=2是不等式3x>5的一个解；Bx=2是不等式3x>5的解；Cx=2是不等式3x>5的唯一解；Dx=2不是不等式3x>5的解 Ay>0；By<0；Cy=0；D以上都不对9下列说法错误的是 Dx<3的正数解有有限个 Ax4；Bx4； Ax<-2；Bx>-2；Dx<2；Dx>2， A大于2的整数；B不小于2的整数；D2；Dx3 A无数个；B0和1；C1；D以上都不对 A

8、x>1；Bx1；Cx1；Dx.>1 A2x-3x-3<6，-x<9，x>-9；B2x-3x+3<6，-x<3，x>-3；C2x-3x+1<6，-x<5，x<-5；D2x-3x+3<1，-x<-2，x<2(二)解一元一次不等式1631263x-2(9-x)>3(7+2x)6x)272(3x-3(4x+5)x-4(x-7)282(x-1)>3(x-1)-x-5293-2(y-7)4y3115-(7+5x)+(5-3x)对于任意两个实数a,b,关系式是a>b,a=b,a<b中有且只有一个成立.

9、并且规定:当a-b>0时,有a>b,当a-b=0时,有a=b:当a-b<0时,有a<b.编辑本段应用题列举1、一本英语书98页,孟涛读了7天(一周)还没读完,而张浩不到一周就读完了，张浩平均每天比孟涛多读3页，问孟涛每天读多少页?解：设孟涛每天读x页，则张浩读(x+3)页，由题意，得：98/x>798/(x+3)<7解得：11<x<14孟涛每天读12或13页x+3=15或16页张浩每天读15或16页2、把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？解：设学生有

10、x人 ，由题意，得：3x+8-5(x-1)03x+8-5(x-1)<3解得：5<x6由于学生的数量x只能取整数，不为小数。x=6书本有：3×6+8=26（本）3、用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水？解：设B型每分钟抽x吨，由题意，得：20x1.1*3022x1.1*30解得：1.5x1.651.5-1.1x-1.11.65-1.14、一个长方形足球场的长为X米，宽为70米，如果它的周长大于350米，面积小于7650平方米，求X的取值范围，并判断这个球场是否可

11、以作为国际足球比赛（注：用于国际比赛的足球场的长在100至110米之间，宽在64至75米之间。5、有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记作数2，每一个红球都记作数3，则总数为60，求白球和红球各几个？6、一次考试共有25道选择题，做对一题得4分，做错一题减2分，不做得0分，若小明想确保考试成绩在60分以上，那么，他至少做对X题，应满足的不等式是什么？9、某公司需刻录一批光盘（总数不超过100张），若请专业公司刻录，每张需10元（包括空白光盘费）；若公司自刻，除设备租用费200元以外，每张还需成本5元（空白光盘费）。问刻录这批光盘，是请专家公司刻录费用省，还是自刻费用省？10、某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期