2020年长沙市中考数学必备知识

1、2020年长沙市中考数学必备知识点1、 有理数包括整数和分数(或有限小数和无限循环小数)；无理数：无限不循环小 数。常见的三类：、开方开不尽的(如.2、.、3、.5 )、有无限不循环特征的(如 0.1101100110001)a(a 0)2、 相反数的概念；a表示数轴上表示a的点到原点的距离。aa(a 0)3、乘方：an = a a a (n个相乘)。m4、 幕的运算：同底数幕相乘：am an am n ;同底数幕相除：亠 am n (或aam an amn);幕的乘方：(am)n amn。积的幕等于幕的积：(a b)n anbn。5、 平方根、算术平方根、立方根。a ( a 0、的平方根有两

2、个 -a , a的算术平方根是,a ； a ( a为任意实数)的立方根有且只有一个3 a。6、 二次根式具有双重非负性。即：a 0(a 0)。7、二次根式的乘除：.a .b . ab , a 、a。二次根式的加减类似于合并同类Jb Vb项。8最简二次根式要满足的条件：(1)、被开方数不含能开得尽方的因数或因式；(2)、 分母中不含根号或被开方数中不含分母。9、去括号(添括号)法则：括号前面是正号的，去(添)括号不改变符号；括号 前面是负号的，去(添)括号要改变括号内各项的符号。10、 科学记数法：例：16500000=1.65 107 (小数点移到第1个非O数字的后面，10的指数是该数整数位数

3、-1); 0.000134=1.34 10 4 (小数点移到第1个非0数字 的后面，10的指数是该数第一个非0数字前所有0的个数的相反数)11、乘法公式：(1) 完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b2; 口诀：首平方，尾平方，首尾二倍在 中央。(2) 平方差公式：(a b)(a b) a2 b2 ； 口诀：两项和，两项差，等于两项平方 差。12、 因式分解步骤：一提二套三查。如：3 22 X x(2 2x 1) X(X 1)2。13、一元二次方程根的判别式及判定方法: = b2 4ac当厶0时，-元.次方程2 axbx C0有两个不相等的实数根；当厶=0时，-兀.次方程2 axbx C

4、0有两个相等的实数根；当厶0时，-兀.次方程2 axbx C0没有实数根。14、一兀二次方程求根公式:当3 0时，一元一一次方程2 axbx C0的两个实数根为X b4aC2a15、 一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)：当 0时，一元二次方程ax2 bx C 0的两个实数根为Xl, x2 ，贝U :bCXi X2, X1X2aa16、 一次函数的一般式：y kx b(k 0),特别的，当b 0时，y kx(k 0)为正比例函数。图像和性质如下：ffi-正比判 kx心0)全沐函敷y=k+bk*O)全体实數当Xk 的A 0 增时 大y 荷大 Xk 0 图像与y轴交点在X轴上方；c=0 图像过原

5、点；c0a b时，y随X的增2a大而增大，简记左减右增；(4) 抛物线有最低点，当X=时,2a(1) 抛物线开口向下，并向下无限延 伸；(2) 对称轴是X= b ,顶点坐标是2ab2a，4ac b24a(3) 在对称轴的左侧，即当XV 时,2ay随X的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x 时，y随X的2a增大而减小，简记左增右减；(4) 抛物线有最咼点，当X= 时，2ay有最小值，y最小值24ac b4ay有最大值，y最大值24ac b4a8抛物线位置与a，b，C的关系:(1) a决定抛物线的开口方向开口向上开口向下18、 二次函数的交点式(两根式)：y a(x XI)(X x?),已知图像与X

6、轴的两个交 点横坐标时使用。19、 二次函数的顶点式：y a(x h)2 k ,已知图像的顶点坐标时使用。k120、反比例函数的一般式：y (k 0,x 0),其余形式：y k ， y k xXX过反比例函数图像上任意一点作 X轴和y轴的垂线与坐标轴围成的矩形面积等于k,三角形面积等于 丄k。221、角平分线、垂直平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等。线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。22、两直线平行的判定和性质。判定：同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行。性质：两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角

7、互补。23、中位线定理：三角形的中位线平行且等于底边的一半。 三角形的内角和是180。三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边24、三角形“四心”：内心、外心、重心、垂心。内心：三条角平分线的交点，内切圆的圆心；外心：三条垂直平分线的交点，外接圆的圆心； 重心：三条中线的交点；垂心：三条高的交点。25、三角形全等的判定方法：SSS,SAS,ASA,AAS,HL.26、三角形相似的判定方法： 因为平行，所以相似。 两角对应相等，两三角形相似。 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 三边对应成比例，两三角形相似。 斜边和一条直角边对应成比例，两个直角三角形相似。27、等腰三

8、角形的性质及判定方法：两腰相等、两底角相等、三线合一。28、 等边三角形的性质及判定方法：三边相等、三角相等且都为60、有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。29、 直角三角形的判定方法：有一个角是 90;两锐角互余；满足勾股定理；一边 上的中线等于这条边的一半。30、勾股定理及其逆定理的内容及使用方法。2 2 2 勾股定理：直角三角形两直角边 a、b的平方和等于斜边C的平方：a b C2 2 2勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a、b、C有下面关系：a b C ,那么 这个三角形是直角三角形。31、多边形的内角和等于180（ n 2）,外角和等于360。圆内接四边形对角互补。32、平

9、行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，性质、判定方法。平行四边形：定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。性质：两组对边分别相等；两组对角分别相等；两条对角线互相平分；是中心对称 图形，对称中心是两条对角线的交点。判定：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（3）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。矩形：定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。性质：四个角都是直角；对角线相等；有平行四边形的一切性质。判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形； 有三个角

10、是直角的四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形。菱形：定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。性质：四条边都相等；对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形具 有平行四边形的一切性质。判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 四条边都相等的四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形正方形：定义：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形性质：四个角都是直角，四条边都相等；两条对角线相等，并且互相垂直平分，每 条对角线平分一组对角。判定：四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形； 有一组邻边相等的矩形是正方形； 有一

11、个角是直角的菱形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形；33、多边形面积公式（圆的周长和面积公式你还记得吗？）图渺而稅心式附注等 5a为边长e矩渺S= dbd f*AKS = 2肖边长平舒舀边孝Saha 为h a上的ij菱彤$ = ah* J A4 为边长J fl 上的S = y ( 4) S=-ImASRSh S,为商皿为申也喪正多迪形 距p为閱* 一半。34、直线与圆的位置关系及判定：直线和圆相交 dv r ,有两个公共点； 直线和圆相切 d=r ,有一个公共点； 直线和圆相离 d r;没有公共点。35、 弧相等，圆心角相等，弦相等，弦心距相等。（知一得三）。

12、34、同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于所对的圆心角的一半; 半圆或直径所对的圆周角是直角。35、切线的性质和判定方法。切线的判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径36、弧长公式、扇形的面积公式、圆锥的侧面积公式、全面积求法，圆锥的侧面展 开图圆心角度数求法。l弧长n R180；S扇形=n R2360S圆锥侧=rl ；S圆锥全=r (I r)圆锥的侧面展开图圆心角的度数：n=360gr37、特殊角的锐角三角函数值。三角函数30P I456(FSina1.23222CoSa32J_2I22Iana331Il338、多边形对

13、角线条数为： 咛,如 5边形对角线条数为: 39、二次函数应用问题中增长(下降)模型： a(l X)2 b40、中点坐标公式：平面直角坐标系中，A(x1, y1), B(X2, y2),则A)B的中点坐标为X1X22y1y2)241、两点的距离公式：平面直角坐标系中，A(x1, y1) , B(x2, y2),则AB= (X2 Xj2 (y2 y1)2。42、P(a，b)关于原点对称的点的坐标为(-a，-b) P(a，b)关于X轴对称的点的坐标为(a，-b )。P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(-a，b)。 规律：关于谁对称，谁不变。43、图像平移方法：上加下减变y ,左加右减变X。44、极差、中位数、众数、平均数、方差极差是指一列数中最大数与最小数的差中位数：将一组数据接从小到大的顺序排列，处在最中间位置上的数据叫做这 组数据的中位数，如果数据的个数为偶数中位数就是处在中间位置上两个数据的平 均数。众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组