曹思提公因式教学设计

1、教学设计4.2提公因式法（第一课时） 曹思 提公因式法(第一课时 )教学设计一、 教学分析【教材分析】多项式因式分解是代数式中的重要内容，它与整式和分式联系极为密切。因式分解是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的，它为今后学习分式运算、代数式和三角函数式的恒等变形提供必要的知识储备。提公因式分解因式是因式分解最基本、最常用的方法，为今后所学的公式法奠定坚实的基础。【教学目标】1.知识技能：了解因式分解的概念，理解因式分解与整式乘法的关系。了解公因式的概念，理解提公因式法,会用提取公因式法分解因式。2.数学思考：理解因式分解的最后结果，每个因式再也不能分解。在探索提公因式法分解因式的过程中学

2、会逆向思维，渗透化归的思想方法。3.解决问题：通过学习提取公因式法分解因式，把握公因式的找法和提取公因式的方法。通过本节课学习，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。4.情感态度：通过探究利用提公因式分解时的注意事项，让学生获得成功的体验，建立自信心。在学习本节课知识的过程中，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益 。【教学重点及难点】教学重点：会用提公因式法分解因式。教学难点：因式分解的意义、如何确定公因式以及提出公因式后的另一个因式。【教学方法】观察、类比、归纳，自主探究，合作交流。【课前准备】多媒体。【我的思考】提公因式法是多项式因式分解的最基本方法之一。本节课的

3、教学从用简便方法运算入手，学生容易接受，也让学生认识到因式分解带来运算的简便，从而激发学生的学习热情。课堂教学的任务不仅是传播知识，还要培养能力，训练思维。因此课堂中坚持学生的主体地位，我除了在难点与关键处给以适度的启示与必要的点拨之外，积极引导学生自己独立思考、交流互动，给学生提供足够的时间和空间动手操作、展示成果、讲解思路、提出疑问、交流看法、完善答案。充分信任学生，让学生通过观察、分析，自主探索并通过互相交流讨论完成学习任务。使学生切身体验知识的形成、巩固和应用过程。二、教学流程安排：活动流程图活动内容和目的知识回顾、导入新课通过温故而知新，创设情境，自然导入新课。师生互动、探究新知观察

4、归纳，引出新知，在多项式中寻找相同的因式，归纳并理解公因式的定义。例题学习、内化新知 学生自主探究例题，小组交流、讨论，汇报展示，理解公因式的特点，归纳提公因式的一般步骤。练习反馈、巩固新知通过随堂练习，学生加深对所学新知的理解，教师可以全面了解学生对知识的掌握情况。课堂小结、认知提升学生自己总结本节课的收获和体验，对知识进行梳理。布置作业、拓展探究分层作业，针对不同学生的数学发展。中考链接中考真题演练，学生零距离接触中考。教学反思教师课后反思本节课的优点和不足，不断提升自己。三、教学设计【教学过程】（一） 知识回顾、导入新课用简便方法计算： 1. 487 +5272. 36·x+6

5、4·x师生活动：教师引导学生用分配律的逆运算快速地算结果，学生汇报计算结果，然后教师指出这就是我们今天所要学习的内容。【设计意图：通过启发学生回顾旧知识,引导学生体会提出公因式有利于简便运算。渗透了类比的思想。】（二） 师生互动、探究新知1. 探究公因式的定义及特征。1想一想:（1）多项式ac + bc中的各项都含有一个相同的因式_.（2）多项式3x+ x中的各项都含有一个相同的因式_.（3）多项式3omb+ 5nb 中的各项都含有一个相同的因式_.（4）多项式3x + 6中的各项都含有一个相同的因式_.（5）多项式ab2ab+ ab中的各项都含有一个相同的因式_.（6）多

6、项式( a3 ) b ( a3) 中的各项都含有一个相同的因式_.2公因式的定义：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。师生活动：学生预习课本 “公因式”和“提公因式法”的定义，完成教师出示的“想一想”， 结合定义讨论，处理以下问题： （教师要求学生先自学，在多项式中寻找相同的因式，再小组讨论。）（1）理解“公因式”的定义和“提公因式法”的定义；（2）利用“提公因式法”分解因式的依据是什么？（3）试着从系数、字母、指数三个方面归纳出公因式的特征。【设计意图：在学生能顺利地寻找数的简便运算中的公因数之后，深一步引导学生采用类比的方法由寻找相同的因数过渡到在多项式中寻找相同的因

7、式通过自学让学生自己总结公因式的概念，印象更深刻，理解更透彻。】2.探究确定多项式各项公因式的方法。1做一做：找出下列各式的公因式并分解因式。（1）b+ n b           （2）7x 21x m（3）7xy 42xy （4）2(x3) + (x3)      师生活动：.学生完成“做一做”、“练一练”，解决问题。（教师要求学生自学完成后，小组交流、讨论，汇报，归纳出确定多项式各项公因式的方法）【设计意图： 让学生尝试着使用因式

8、分解的意义以及提公因式法的定义，由浅入深地进行几个多项式的分解，为过渡到较为复杂的多项式的分解提供必要的准备.】2练一练：怎样确定多项式2xy + 6xy的公因式？因为 系数：最大公约数 2字母：相同字母x、y 指数：最低次幂 x、y所以，2xy + 6xy 的公因式是2xy师生活动：学生分别找出公因式的系数部分与字母部分，最后找到这个多项式的公因式。教师点拨：每一个多项式都由两部分组成：系数部分与字母部分，因此，有必要将系数部分与字母部分分开讨论。【设计意图：由于前面提供的几个多项式比较简单，不能反映公因式的全部特征，而通过本环节中寻找多项式2xy+6xy中各项的公因式，

9、则可很顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法。】3归纳：确定多项式各项公因式的方法。 （1）系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母  ；   （3）指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂；4提公因式法的定义：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法师生活动：学生总结确定多项式各项公因式的方法及提公因式法的定义。教师点拨：多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式 。【设

10、计意图：在学生具备初步的判断能力之后，应该将学生的能力进一步升华，引导他们归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力。】(三)例题学习、内化新知例 1把3x + x分解因式.例2 把7x-21x分解因式.师生活动：学生完成例 1、例2思考以下问题:(教师要求学生自学后小组交流、讨论，汇报、展示结果,归纳提公因式法的一般步骤。) （1）用提公因式法分解因式后，括号里的多项式中有没有公因式？（2）括号里的多项式的项数与原多项式的项数相比，有没有变化？（3）试着归纳提公因式法的一般步骤。【设计意图：通过例题教学，让学生一方面学会用新知识，另一方面注意分解因式中的细节

11、。】例3小明解的有误吗？把 8ab12abc + ab分解因式.解：8ab12abc + ab = ab·8ab ab·12bc +ab·1= ab(8ab 12bc)师生活动：学生利用恒等变形分析例3错误原因。教师点拨例3：初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生。（错误原因：当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。）【设计意图： 学生找出错误原因，以此为戒，避免再犯此类错误。】例4 把24x+12x28x 分解因式.解：24x+12x 28x=( 24

12、x12x + 28x)=(4x·6x4x·3x+ 4x·7)=4x (6x3x+ 7)师生活动：学生完成例4，讨论以下问题：（学生自学后小组交流、讨论，汇报、展示结果,归纳易出现的错误.）（1）当多项式的第一项是负数时，应先做什么？（2）提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？（3）如何检验因式分解的正确性。（4）归纳出提公因式的一般步骤。 （5）总结易错点教师点拨例4：当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。并提醒学生在完成分解后，应再用整式的乘法进行逆向检查，查出错误予以纠正【设计意图：

13、当多项式的项数多了，或首项出现负号时，部分同学会产生思维上的困难，此时，教师有必要引导学生分步进行分解。】提公因式的一般步骤：（1）提取公因式时，要先看数字找最大公约数（各项有“公”先提“公”），再找公共的字母，最后再看次数。从而确定公因式。（2）如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的。（各项有负常提负）（3）“全家都提走，留1把家守。”（4）“括号里面分到底” 。易错点总结：1、多项式是几项，提公因式后也剩几项。2、当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后该项剩余1（不能漏写1)。3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数

14、变为正数，注意括号内各项都要变号。【设计意图：根据用提公因式法进行因式分解时出现的问题，在教师的启发与指导下，学生自己归纳出提公因式的步骤及怎样预防提取公因式时出现类似问题，为提取公因式积累经验。】（四）练习反馈、巩固新知（一）随堂练习1.写出下列多项式各项的公因式.（1）ma + mb （2）4kx8ky （3）5y+20y （4）ab2ab+ ab 解：公因式（1）m （2）4k（3）5 y （4）ab2.用提公因式法分解因式（1）8x72 （2）ab5ab （3）4m6m （4）ab5ab + 9b 解：（1）8x72 =8（x9）（2）ab5ab =a b（a5）（3）4m6m =2

15、m（2m3） （4）ab5ab + 9b =b（a5a + 9）师生活动：学生找出公因式，并用提公因式法分解因式。学生小组交流讨论，展示汇报。教师深入各小组，及时发现问题，随时提供指导及反馈信息。【设计意图：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏。】（二）补充练习1. 把3 x6 x y + x分解因式2. 把2 (x y) 2 + 6 (y x ) 分解因式3. 利用因式分解进行计算：（1）求xz-yz的值其中 x = 17.8,y = 28.8,z =(2) 已知a b = 7,a + b = 6求多

16、项式ab + a b的值师生活动：学生做练习，教师巡视、关注易出现的错误： 1、符号 2、项数 3、提不“全”或提不“净”现象。【设计意图：把多项式进行变形后再代入求值，使运算更加简便和准确，这样的两个题学生都容易接受。让学生体会因式分解的必要性。】（五）课堂小结、认知提升1这节课你学到了什么知识？2.什么是多项式的公因式?确定公因式应该从哪几个方面进行考虑？3用提公因式法分解因式应注意什么问题；4你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？ 师生活动：学生一起总结、分享本节课的收获和体验。1.找出公因式：（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的

17、多项式，多项式的指数取较低的.（4）所有这些因式的乘积即为公因式. 2.提公因式的一般步骤：（1）确定提取的公因式。（2）用公因式去除这个多项式，所得的商式作为另一个因式。（3）把多项式写成这两个因式的积的形式。教师用四句顺口溜来总结记忆用提公因式法分解因式的技巧：1分解因式要进行，首先提取公因式；2系数要取（最大）公约数，公共字母（取）最低次；3相反因数莫忘记，反号变成公因式；4某项提出莫漏1， 括号里面分到“底”【设计意图：通过学生的回顾和反思，强化学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤的理解，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解，对

18、矛盾对立统一的哲学观点有一个初步认识。】（六）布置作业、拓展探究作业超市：你可以尽可能多的选择适合自己做的题，看谁的积分多，加油！必做题：1.教材习题、4 .2第1题（1）、（2）、（3）、（4）。2.各式用提公因式法分解因式：(1)5x 5y + 5z (2) 8x 4x 2x (3) 9ab 3a + 9ab选做题： 1.把2a(b+c)-3(b+c)因式分解2.利用分解因式计算：（1）;（2）（2）101+（2）100.师生活动：教师分层布置作业，学生选择适合自己做的作业。【设计意图：针对不同的学生布置不同的作业，关注不同学生的 发展，加强课外拓展探究。】【板书设计】4.2提公因式法1公因式： 例1 练习： 2公因式的特点 例2 3提公因式： 例34提公因式法的一般步骤 例4【中考链接】中考考点：1.正确理解因式分解的概念及它与整式乘法的区别与联系。 2.能够用提公因式法把多项式进行因式分解。 真题实战： (2012·上海）分解因式 xy x =_;（2013·大连）分解因式 x+ x =_;（2013·鞍山）分解因式 m+10m =_。【设计意图：利用中考真题演练，使学生零距离接触中考。】课后评析【教学反思】教学活动是学生与教师的双边活动，在这个过程中，学生应是学习的主体，教师应启发、指导学生进行探索活动，而不应越俎代庖在提公因式的教学中