小学数学竞赛学习材料(四年级下期)

1、小学数学竞赛学习材料四年级下期第一讲 定义新运算同学们对于“加、减、乘、除”四则运算已经相当熟悉了。为了扩展对运算的认识，在四则运算的基础上，还可以按需要规定新的运算。例1设a、b都表示数，规定ab3×a2×b。(1) 求43，34。(2)这种运算有“交换律”吗？(3)求(176)2，17(62)。(4)这种运算有“结合律”吗？(5)如果已知5b1，求b。解：像这样的题目叫做“定义新运算”。这里，“”当作一种新的运算符号来使用，它的意义是：如等号右端所要求的那样，先求出3×a和2×b的值，再求出3×a与2×b的差。弄清了新定义运算的意

2、义之后，就要严格按照要求进行操作。仍然要先做括号里面的。所以：(1)433×42×31266。343×32×4981。(2)由(1)可知，43与34的结果不同，所以，这种运算没有“交换律”。(3)(176)2(3×172×6)2(5112)23923×392×21174113。17(62)17(3×62×2)17(184)17143×172×14512823。(4)由(3)可知，(176)2与17(62) 的结果不同，所以，这种运算也没有“结合律”。(5)因为5b3×

3、;52×b152b，而152b1，所以2b151，2b14，b7。通过这个例题使我们认识到，所谓的“新运算”并不神秘，它只不过是对原有的四则运算的一种综合运用而已。在做这类题目时，关键是要弄清楚新运算的意义是什么，并且要严格按照它的意义进行运算。例2如果ab2×a3×b，a*b(ab)÷2，那么(3*5)7？解：“”的意义是先求出2×a和3×b，再求出2×a与3×b的和。“*”的意义显然是求a、b的平均数。因为3*5(35)÷24，所以，(3*5)7472×43×729。例3规定：ab

4、a(a1)(a2)(ab1)，其中a、b表示自然数。(1)求1100的值；(2)已知x1075，求x。解：(1) a(a1)(a2)(ab1) 1(11)(12)(11001)123100(1100)×100÷2101×100÷25050。(2) x(x1)(x2)(x101)75 10x(129)75 10x4575 10x7545 10x30x30÷10 x3例4羊和狼在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊和狼，我们规定一种运算，用符号表示：羊羊羊；羊狼狼；狼羊狼；狼狼狼。以上运算的意思是：羊和羊在一起还是羊；狼和狼在一起还是狼；但是狼和羊在一起

5、就只剩下狼了。小朋友总是希望羊能战胜狼，所以我们规定另一种运算，用符号表示：羊羊羊；羊狼羊；狼羊羊；狼狼狼。这个运算的意思是：羊和羊在一起还是羊；狼和狼在一起还是狼；但是由于羊能战胜狼，当狼和羊在一起时，它便被羊赶走而几只剩下羊了。对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法则是从左到右，括号内先算。运算的结果或者是羊，或者是狼。那么求下式的结果：羊(狼羊)羊(狼狼)。解：羊(狼羊)羊(狼狼)羊羊羊狼羊羊狼羊狼狼练习一1设a、b都表示数，规定：ab表示a的4倍减去b的3倍，即ab4×a3×b。试计算：(1)56； (2) 65。2a、b是自然数，规定aba

6、5;5b÷3，求89。3设ab8×a18÷b，求79？4规定ab(a3)×(b5)，求5(67)的值。5设aba×bab，试求58。6如果规定ab13×ab÷8，那么1724的最后结果是多少？7设a、b都表示数，规定：ab2×ab÷2。求(1)106； (2)7(48)。8规定ABB×BA，计算(23)(45)。9如果规定ab4×a3×b1，那么57和75相等吗？10对于两个数x、y，xy表示y×Ax×2，并且已知826531。计算：(1)2957；(2)

7、38(1423)。11如果34345618，6567891040。计算20006。12如果“、×、÷、( )”的意义与通常相同，而式子中的数字却不是原来的数字，试问下面的四个算式应该是我们通常的哪四个算式？(1)8×78；(2)7×7×76；(3)(783)×939；(4)3×33。第二讲图形问题(一)例1有大、小两个正方形，它们的周长相差16厘米，面积相差80平方厘米，那么小正方形的面积是多少平方厘米？解：把小正方形重叠地放在大正方形的左上角如图，因为它们的边长相差16÷44(厘米)，所以图中正方形B的面积是4&

8、#215;416(平方厘米)，又因为阴影部分的面积是(8016)÷232(平方厘米)，所以原来的小正方形(正方形A)的边长是32÷48(厘米)，面积是8×864(平方厘米)。 A B例2下面的整个图形是一个边长40厘米的正方形，求图中阴影部分的面积。解法一：图形的总面积是40×401600(平方厘米)。每个小空白正方形的对角线是20厘米，根据“正方形的面积等于对角线的平方除以2”，每个空白小正方形的面积是20×20÷2200(平方厘米)，所以图中阴影部分的面积是1600200×4800(平方厘米)。解法二：仔细观察发现，图中

9、阴影部分的面积与空白部分的面积正好相等，所以，阴影部分的面积是40×40÷2800(平方厘米)。例3如图，阴影部分是一个长方形，它的四周是四个正方形，如果这四个正方形的周长的和是240厘米，面积的和是1000平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？解：图中两个小正方形相同，两个大正方形也相同，所以一个小正方形和一个大正方形的面积的和是1000÷2500(平方厘米)。一个小正方形和一个大正方形的边长的和是240÷2÷430(厘米)。在原图的右上角补上一个同样的长方形，得到一个新的正方形如图这个新正方形的面积是30×30900(平方厘

10、米)，所以一个长方形也就是原图的阴影部分的是(900500)÷2200(平方厘米)。例4如图，矩形ABCD被分成六个正方形，其中最小的正方形的面积等于1，矩形ABCD的是多少？ AB DC解：如果设右下角正方形的边长为a，那么，左下角正方形的边长就是a1，左上角正方形的边长就是a11，右上角正方形的边长就是a111。因为CDAB，所以aa(a1)(a11)(a111)，即3×a12×a5，于是a4。从而，CDaa(a1)13，AD(a1)(a11)11。因此，矩形ABCD的面积是13×11143。练习二1已知甲是正方形，乙是长方形，图形的周长是多少厘米？

11、甲3 乙 15 82把所有周长为22，且4条边的长度都是整数的长方形的面积加起来，和是多少？3一个正方形，如果一组对边各增加10厘米，另一组对边各减少6厘米，那么，所得长方形的面积与原来正方形的面积相等。原来正方形的面积是多少平方厘米？4下图中阴影部分A和阴影部分B的面积，哪个大？AB5一块长方形玻璃，长截去5分米，宽截去3分米，剩下的部分是正方形。已知截去的面积是71平方分米，那么剩下的正方形的面积是多少平方分米？6四个大小相同的正方形拼成一个大正方形后，周长比原来的四个正方形周长的和少了40厘米，原来每个正方形的周长是多少厘米？如果把这四个小正方形拼成的一个长方形，那么这个长方形的周长是多

12、少？7如图，已知大、小两个正方形的边长之和是20厘米，并且大正方形比小正方形的面积大40平方厘米，大正方形的面积是多少平方厘米？8有一块如图所示的纸板，把它剪成三块后再拼成一个正方形，应该怎样剪拼，请画图表示。 2 2 39如图，一个大长方形被分成了4个小长方形，图中数字是它们的面积，阴影部分的面积是多少？ 19 574510将边长为a的正方形各边的中点连结成第二个正方形，再将第二个正方形各边的中点连结成第三个正方形，依此规律继续下去得到下图。那么边长为a的正方形的面积是图中阴影部分面积的多少倍？11在一个正方形水池四周，环绕着一条宽2米的路，这条路的面积是120平方米，那么水池的面积是多少平

13、方米？12如图所示，阴影部分是一个长3分米、宽2分米的长方形，我们需要用14张边长1分米的正方形纸片才能将它围起来。现在有一个面积为124平方分米，且长和宽都是整数分米的长方形，那么至少需要多少张边长1分米的正方形纸片才能用同样的方法将其围起来？（2004年浙江省小学数学竞赛试题）第三讲枚举与计数例1数列A：1, 2，3, 4，5, 6，7, 8，9, 10, 11，。把这个数列中一位以上的数的数字全部隔开，得到新的数列：1, 2，3, 4，5, 6，7, 8，9, 1，0, 1，1, 1，2，。(1)数列A中的数100的个位数字0在数列B中是第几个数？(2)数列B中的第100个数是数列A中的

14、第几个数的哪一位上的数字？这个数字是什么？(3)到数列B中的第100个数为止，数字3共出现多少次？解：(1)数列A中，1到9共有9个数字；10到99共有180个数字；100有3个数字。所以数列A中的100的个位数字0在数列B中是第91803192个数。(2)数字B中前9个数是数列A中的一位数1到9，100991，而912×461，说明数列B中第100个数是数列A中第46个两位数的第一位数，这个数是94655，它的第一位（十位）数字是5。(3)数列A中，55以前的数含有数字3的依次是3, 13, 23, 30, 31, 32，33, ，39, 43, 53，所以数字3共出现16次。答：

15、(略)。例2个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？所有这些两位数的和是多少？解：当十位数字是1时，满足题意的两位数有8个；当十位数字是2时，满足题意的两位数有7个；当十位数字是8时，满足题意的两位数有1个；共有1234567836(个)。这些两位数的十位数字的和是8×17×26×35×44×53×62×71×8120，个位数字的和是9×88×77×66×55×44×33×22×1240，所以这些两位数的和是10×120240

16、1440。答：个位数字大于十位数字的两位数共有36个，所有这些两位数的和是1440。例3有10个小朋友围坐在一圈做游戏，从其中选出两个不相邻的小朋友，有多少种不同的选法？解：与某一小朋友不相邻的小朋友有7个，所以不相邻的小朋友有7×1070(对)，每对小朋友都重复算了一次，所以共有70÷235(种)选法。答：有35种不同的选法。例4在校级运动会上，运动员A、B、C分别获得100米短跑的第一、第二、第三。在区级运动会上，他们也是100米短跑的前三名。(1)如果在区级运动会上，他们当中有一人的排名与校级运动会的排名相同，那么排名情况有多少种可能？(2)如果在区级运动会上，他们的

17、排名都与校级运动会的排名不同，那么排名情况有多少种可能？解：(1)设A的排名不变，那么B排第三，C排第二，只有这1种情况。同理B、C的排名不变，也各有1种情况。因此，共有3种情况。(2)如果排名情况都改变，A可能排第二或第三：当A排第二时，B排第三，C排第一，有1种情况；当A排第三时，B排第一，C排第二，也有1种情况。因此，排名均不同的可能性有2种。答：(略)。练习三1三个连续自然数，后面两个数的积与前面两个数的积的差是114，那么这三个数中最小的是多少？2由数字卡片 5 、 7 、 2 、 0 、 1 各一张能组成多少个不同的三位数？把这些数按照从小到大的顺序排列，第14个数是多少？3一个三

18、位数，三个数字各不相同且不为0，如果三个数字之和为10，这样的三位数有个？4一个两位数的十位数字比个位数字大5。现将十位和个位上的数字对调，所得的两位数比原来小多少？5编排一本书的页码共用了870个阿拉伯数字，这本书一共有多少页？6新华小学学生的总人数是一个三位数，平均每班有36人。统计员提供的学生总人数比实际总人数少180人。原来在他记录时粗心地将三位数的百位和十位上的数字对调了。学生的总人数最多是多少人？最少是多少人。7一圈小朋友玩报数拍手游戏，从1开始顺序报数，规定：报7的倍数时要拍一次手，报带7的数时要拍两次手，报既带7又是7的倍数时要拍三次手。则报到100时共拍了多少次手？8。一只口

19、袋里有5个小球，另一只口袋里有4个小球，所有这些小球的颜色各不相同。(1)从两只口袋里任意取出一个小球，有多少种不同的情况？(2)从两只口袋里分别取出一个小球，有多少种不同的情况？9某地区有50个县城，每个县城都有3条公路通向别的县城，这些县城之间共有多少条公路？10如图，从B逐步往下走到A，有多少条不同的路线？ BA11如图，小丽从家到学校可以有多少种不同的走法？小丽家学校12小明的爸爸买了6张电影票(如下图)，想和小张家一块去看电影。但因临时有事不能和小张同时出发，小明只好撕下3张连在一起的票给小张家送去。那么有多少种不同的撕法？第四讲推理与判断例1小东、小兰、小英读书的学校分别是一中、二

20、中、三中，他们各自爱好游泳、篮球、排球中的一项体育运动，但是谁爱好哪项运动，在哪个学校读书还不清楚。只知道：(1)小东不在一中；(2)小兰不在二中；(3)爱好排球的不在三中；(4)爱好游泳的在一中；(5)爱好游泳的不是小兰。那么谁在一中？谁在二中？小兰爱好什么？解：由(4)爱好游泳的在一中，由(1)这个人不是小东，由(5)这个人不是小兰，所以这个人是小英，即小英在一中。同时得知，小兰也不在一中，小兰只能在三中，进而得知小东在二中。由(3)爱好排球的在一中或二中，可是一中的小英已经爱好了游泳，所以爱好排球的是在二中的小东。还剩下小兰就只能爱好篮球了。例2小华同学做了三道习题，小明、小丽、小刚看完

21、后分别说：“小华做对了第一题”，“小华第二题没有做对”，“小华第一题没有做对”。老师看完三道题后发现：小华只做对了一道题，而且小明、小丽、小刚三人中只有一人说对了。请判断小华做对的是哪道题？解：假设小华做对了第一题，那么小明和小丽就都说对了，与题意不符；假设小华做对了第二题，那么小明和小丽就都说错了，只有小刚说对了，与题意相符；假如小华做对了第三题，那么小丽和小刚就都说对了，也与题意不符。所以小华做对了第二题。例3标有A、B、C、D、E、F、G、H记号的8盏灯，顺次排成一行，每盏灯装有一个开关。现在B、E、G开着，其余5盏灯关着，小明从灯A开始，循环逐个拉动8盏灯的开关，拉了2004次后，关着

22、的灯是哪几盏？解：因为2004÷8商250余4，从A开始拉动开关250次后，由于250的双数，所以B、E、G仍然开着，其余5盏灯A、C、D、F、H都灭着。而对前面的4盏灯A、B、C、D又各拉动一次以后，A、C、D变成开着的，B又灭了，所以最后关着的灯是B、F、H。例4购物单上某商品的单价是49.36元千克，总价是7.28元，方框中的数看不清了。则购买此商品的数量至少是多少千克？解：写成竖式进行推导。先考虑个位数： 4 9 3.6 4 9 3.6× 3 × 8 1 4 8 0 8 3 9 4 8 8 7.2 8 7.2 8进一步考虑十位数：4 9 3.6 4 9 3

23、.6 4 9 3.6 4 9 3.6 × 2 3 × 7 3 × 4 8 × 9 8 1 4 8 0 8 1 4 8 0 8 3 9 4 8 8 3 9 4 8 8 9 8 7 2 3 4 5 5 2 1 9 7 4 4 4 4 2 4 4 8 3 7.2 8 7.2 8 7.2 8 7.2 8 所以至少购买98千克。练习四1甲、乙、丙、丁四人围坐在方桌的四边。乙说：我的对面是“南”；丙说：我在乙的左边；丁说：我的对面不是乙。甲坐在哪边？2甲、乙、丙、丁、戊参加歌咏比赛，获得前五名。他们的得分情况如下：(1)丙比乙低，但比戊高；(2)甲比丁高，但比戊低；

24、(3)乙比戊高。这次歌咏比赛的第一名是谁？3甲、乙、丙三人中一位是工人，一位是农民，一位是教师。已知丙比教师的年龄大，甲与农民不同岁，农民比乙的年龄小。那么谁是教师？4甲、乙、丙三人中只有一人会开汽车。甲说：“我会开。”乙说：“我不会开。”丙说：“甲不会开。”三人的话只有一句是真话。会开车的是谁？5、代表三个数，并且800那么、各代表多少？6下图中的“？”应填多少？2313？583 532 5 4 571号、2号、3号、4号运动员取得了运动会800米赛跑的前四名。赛后他们接受小记者的采访。1号说：“3号在我前面冲向终点。”另一个得第三名的运动员说：“1号不是第四名。”小裁判员说：“他们的号码与

25、他们的名次都不相同。”则第一名是几号？第二名是几号？第三名是几号？8将99棋子放在两种型号的盒子中，每个大盒子中装12粒，每个小盒子中装5粒。已知盒子数大于10个，那么有多少个大盒子？多少个小盒子？9会议室某排有15个座位，小宇去时部分座位已有人就座，他无论坐在何处都要与已坐的人相邻。那么，在小宇就座之前，这一排至少已坐了多少人？10某次数字竞赛有20道题，初始分为60分。规定：答对一题给5分，不答扣1分，答错一题扣3分。最后得分是奇数还是偶数？11“希”、“望”、“杯”、“赛”各代表不同的数字，请根据下面的算式判断这四个汉字分别代表的是哪个数字？希望 希望杯希望杯赛 2 0 0 512下面是

26、一个六位数乘一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，这个六位数是多少？小 学 希 望 杯 赛 ×赛 9 9 9 9 9 9第五讲解决问题(一)例1祖父与父亲的年龄之差是孙子年龄的6倍，而孙子与父亲的年龄之和比祖父的年龄小30岁，孙子今年多少岁？解：当用孙子与父亲的年龄之和与祖父相比时，祖父的年龄比这个和多出来的部分只有孙子的615倍。所以孙子今年30÷56(岁)。答：孙子今年6岁。例2幼儿园分饼干，如果每人分3块，余14块；如果每人分4块，还有3个小朋友没分到。一共有多少个小朋友？有多少块饼干？解：改变分法后，从余15块到缺4×312(块

27、)，一共要多分141226(块)，这是因为每人多分431(块)的缘故，所以一共有26÷126(个)小朋友，有3×261492(块)饼干。答：一共有26个小朋友，92块饼干。例3运输公司为客户装运1600只瓷盘，每只运费1元，如果损坏一只，不但得不到运费，还要照价格的一半赔偿。若运到目的地后运输公司损坏了5只瓷盘，并得到1540元。则瓷盘价格为每只多少元？解：如果瓷盘没有损坏，运输公司将得到1×16001600(元)，实际少得了1600154060(元)。损坏一只瓷盘运输公司少得60÷512(元)，其中有运费损失1元和瓷盘价格的一半，所以瓷盘的价格是(12

28、1)×222(元)。答：每只瓷盘22元。例4怀特海是英国数理逻辑学家，曾执教于剑桥大学和哈佛大学。下面是他给他的学生出的一道题：A、B、C三人各有硬币若干枚。A将自己的硬币分给B、C，使他们的硬币各增长了一倍；之后，B将自己的硬币分给A、C，使他们的硬币各增长了一倍；最后，C将自己的硬币分给A、B，使他们的硬币各增长了一倍。这样，三人的硬币都是8枚。请问他们原来各有硬币多少枚？解：用倒推法。第三次调整后：A有8枚，B有8枚，C有8枚；第二次调整后：A有8÷24(枚)，B有8÷24(枚)，C有84416(枚)；第一次调整后：A有4÷22(枚)，C有16&#

29、247;28(枚)，B有42814(枚)；原来：B有14÷27(枚)，C有8÷24(枚)，A有27413(枚)。答：原来A有13枚、B有7枚、C有4枚。练习五1有甲、乙两队少先队员去春游，甲队人数是乙人数的2倍。从甲队调出10人到乙队后，甲队仍比乙队多5人。甲队原来有多少人？2在第二届“希望杯”全国数学邀请赛中，有一位同学在第一试答了24道题，其中，答对的题数是答错的题数的2倍；第二试答了20道题，结果，两次一共答对的题数是答错的题数的3倍。则这位同学在第二试答对了多少道题？3菜市场运来6筐萝卜，分别装着24千克、33千克、35千克、37千克、38千克、41千克的萝卜。营业

30、员小王承包了其中3筐，小李承包了另外2筐。已知小王承包的萝卜质量是小李的2倍，剩下的没有被承包的萝卜有多少千克？4小光和小明，共有48枚纪念邮票和20枚特种邮票。已知，小光的纪念邮票是小明的5倍，小明的特种邮票是小光的3倍。小光的邮票比小明多多少张？5幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个。苹果有多少个？小朋友共几组？6某校组织学生去春游，晚上住宿时，如果在预订的房间里每间住5个人，还有4个人无法入住；每间安排6个人，最后一间还可以住2个人。那么预定了房间多少间？共有多少个人？7有三角形桌子和正方形桌子共13张，共有44条腿(桌子的每个角有一条腿)，则三角形桌子

31、比正方形桌子多多少张？8一次口算比赛，规定：答对一题得8分，答错一题扣5分。小华答了18道题，得了92分，小华在此次比赛中答错了多少道题？9购买5元、8元和10元的公园门票共100张，用去748元，其中5元和8元的张数相同，则10元的门票共多少张？10小王、小李两人射击比赛，约定每中一发记20分，脱靶一发则扣12分。两人各打10发，共得208分，小王比小李多得64分，小王打中多少发？小李打中多少发？11小明问老师今年多少岁，老师说：“我6年前的年龄和你6年后的相同，我3年后的年龄和你3年前的年龄之和是42岁。”老师今年多少岁？小明今年多少岁？12将786个桃子分成四堆，第一堆比第二堆多24个，

32、比第三堆多16个，比第四堆多46个，那么第四堆有多少个？第六讲解决问题(二)例110名同学的考试成绩按分数从高到低排列名次，前4名平均得92分，后6名的平均分数比10人的平均分数少8分，这10名同学的平均分数是多少分？解：如果从前4名的总分中拿出6个8分补给后6名同学，那么前4名的平均分数也就和10个同学的平均分数同样多了，所以这10名同学的平均分是(92×48×6)÷480(分)。答：这10名同学的平均分是80分。例2一列以相同速度行驶的火车，经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468米长的铁桥用了35秒，这列火车长多少米？解：因为火车行驶一个车身的距离要

33、9秒，而通过一座铁桥所行的距离包括桥的长度和车身的长度，所以火车行468米只需35926(秒)，每秒行驶468÷2618(米)，这列火车长18×9162(米)。答：这列火车长162米。例3星期天，妈妈从超市买了4支“小梦龙”和3支“可爱多”冰淇淋，用去24元钱。妈妈对小丽说：“上星期天我买3支小梦龙和5支可爱多冰淇淋用去29元钱。”“小梦龙”和“可爱多”冰淇淋每支各多少钱？解：把已条件整理成算式：4支小梦龙3支可爱多24(元)(1)3支小梦龙5支可爱多29(元)(2)为了消去“小梦龙”，让(1)扩大3倍，(2)式扩大4倍，得：12支小梦龙9支可爱多72(元) (3)12支小

34、梦龙20支可爱多116(元) (4)(4)式(3)式得：每支“可爱多”(11672)÷(209)4(元)。再由(1)式得：每支“小梦龙”(244×3)÷43(元)。答：“小梦龙”每支3元，“可爱多”每支4元。例4要用1000元钱买23元、22元、21元的三种物品，三种物品都要买，而且不能剩钱，则最多可以买多少件？最少可以买多少件？解：要想买的件数最多，就要尽量多买21元一件的，1000÷214713，说明可以47件21元的，还余13元，可以用这13元补到几件21元的物品上换成22元和23元的物品，所以最多可以买47件。要想买的件数最少，就要尽量多买23元

35、一件的，1000÷234311，也就是说如果买44件就少231112(元)，可以买44件23元的，超出231112(元)，可以用几件23元的物品换21元和22元的物品，直到把超出的12元抵消，所以最少可以买44件。答：最多可以买47件，最少可以买44件。练习六1有四个数，每次选取其中三个数，算出它们的平均数，再加上另外一个数，用这样的方法计算了4次，分别得到4个数：26, 32, 40, 46，那么原来四个数的平均数是多少？2有6个数排成一行，它们的平均数是27。已知前4个数的平均数是23，后3个数的平均数是34。第4个数是多少？3甲筐苹果个数比乙筐多64个，从甲筐取出多少个苹果放入

36、乙筐，可使乙筐苹果比甲筐多12个？4期末考试中，小强语文、数学、外语三门课的的平均成绩是92分，语文、外语两门课的平均成绩比数学低3分，语文比外语高2分。则外语多少分？5小光故意把成绩单上的两个分数涂掉了，让爸爸猜。已知数学比思想品德分数高，那么数学得了多少分？科目思想品德语文数学体育科学艺术平均分数 88 81 79 76 876为了支援西部，四一班班长小明和四二班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本，小光要了18本。回校后，小明补给小光28元。小明、小光各带了多少元？每本书多少元？7三个工厂拿出相同的资金买煤，结果甲厂比乙厂多要了15吨，丙厂比乙厂多要了15

37、吨，因此甲厂和丙厂各付给乙厂3000元，每吨煤多少元？8空间站上的5位宇航员轮流值班和休息，值班岗位有2个。在60小时里，平均每个宇航员休息了几小时？9小明沿着长为100米的桥面步行。当他走到桥头时，一辆迎面驶来的火车车头也恰好到达桥头。100秒钟后，小明走到桥尾，火车的车尾恰好也到达桥尾。已知火车的速度是小明速度的3倍，则火车通达这座桥大约用了多少时间？10两列相向而行的火车恰好在某站相遇。如果甲列车长225米，每秒行25米，乙列车每秒行20米，甲、乙两列车错车时间是9秒。求：(1)乙列火车长多少米？(2)坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒？11甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10

38、米，那么甲跑5秒钟可追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟可追上乙。求甲的速度。12小明去相距9千米远的同学家，已知他步行的速度是每小时3千米，他每走50分钟要休息10分钟，他想在中午12：00之前赶到同学家，则他最晚要在上午几时几分出发？第七讲 综合练习(一)1如果ab3a2b，a*b(ab)÷2，那么(7*3)6？2一个两位数的十位数字比个位数字小6。现将十位和个位上的数字对调，所得的两位数比原来大多少？3有10个盒子和45个乒乓球，能否把这45个乒乓球放入这10个盒子中，使任意两个盒子中的乒乓球数都不相同？410公园里有一个正方形花坛，在花坛四周有一条2米宽的小路。如果这

39、一圈小路的面积是64平方米，那么花坛(阴影部分)的面积是多少平方米？5一个长方形的宽去掉3厘米而长不变，其面积比原来减少30平方厘米；如果长增加6厘米，而宽不变，其面积比原来增加42平方厘米。那么原长方形的面积是多少平方厘米？6个位数字小于十位数字的两位数共有多少个？7某次会议有30人参加，如果见面时每两人都要握一次手，那么这些人总共要握手多少次？8幼儿园分饼干，如果每人分3块，那么余10块；如果每人分4块，那么还有2个小朋友没分到。一共有多少块饼干？9甲、乙、丙三个好朋友都喜欢集邮。如果甲把自己的邮票给乙、丙一些，使他们的邮票各增加一倍；乙再把自己的邮票给甲、丙一些，使他们的邮票各增加一倍；

40、丙再把自己的邮票给甲、乙一些，使他们的邮票各增加一倍。这样一样，三个人的邮票正好都是80枚。原来甲有邮票多少枚？10一列以匀速行驶的火车，经过一根电线杆用了10秒，通过一座600米长的铁桥用了40秒，这列火车全长多少米？1110名同学的考试成绩(满分为100分)按分数排列名次，前5名平均得90分，后5名的平均分数比10人的平均分数少6分，这10名同学的平均分数是多少分？121999年12月澳门回到了伟大祖国的怀抱。在下面的算式中，“庆”、“澳”、“门”、“归”四个汉字各代表一个数字，那么“庆”是、“澳”是、“门”是、“归”是。澳门澳门归庆澳门归 1 9 9 9第八讲 等差数列上学期我们已经对等

41、差数列有了一些初步的了解。比如，等差数列 a1，a2，a3，an 的和Sn(a1an)×n÷2；如果公差是d，那么从ap到aq共有(aqap)÷d1项等。这一讲我们就来研究一些有关等差数列的比较复杂的问题。例 1从1，2，3，100这100个数中，每次取两个数，使其和大于100，共有多少种取法？解：较小数取1时，较大数可以取100，共1种取法；较小数取2时，较大数可以取99、100，共2种取法；较小数取3时，较大数可以取98、99、100，共3种取法；较小数取50时，较大数可以取51、52、100，共50种取法；较小数取51时，较大数可以取52、53、100，共4

42、9种取法；较小数取52时，较大数可以取53、54、100，共48种取法；较小数取99时，较大数可以取100，共1种取法。总共有(12349)×250(149)×49÷2×2502500(种)取法。例2计算：(101103399)(9193389)。解：第一个等差数列共有(399101)÷21150项，第二个等差数列共有(38991)÷21150项。方法一：原式(101399)×150÷2(91389)×150÷21500。方法二：原式(10191)(10393)(399389)10×1

43、501500。例 3计算：1000999998997996995106105104103102101。解法一：观察发现：由于减数“998、995、104、101”的存在，使得加数失去了连续性，不能运用等差数列的求和公式。为了解决这个问题，添上所缺的加数“998、995、104、101”，同时把原有的减数扩大2倍，因为一共有(1000101)1900个加数，(998101)÷31300个减数，于是：原式(1000999998102101)(998995992104101)×2(1000101)×900÷2(998101)×300÷2&#

44、215;2165750。解法二：先对减号两边的进行计算，一共得到300个1，同时，原有的900个加数减少到300个(参看解法一)于是：原式10001997110611031(1000103)×300÷21×300165750。例4计算123246369100200300。解：原式(123)(246)(369)(100200300)1×(123)2×(123)3×(123)100×(123)(123100)×(123)(1100)×100÷2×630300。练习八1计算：(1351997

45、)(2461996)？2计算：13467910121366676970？3计算：2481014162022929498100？4计算：(19941992199042)？5计算(20041)(20032)(20023)(10031002)。(吉林省第九届小学数学邀请赛试题)6在1000到2000之间，所有个位数字是7的自然数之和是多少？7小明从一月一日开始写大字，第一天写了4个，以后每天比前一天多写相同数量的大字，结果全月共写了589个大字。问：小明每天比前一天多写几个大字？8袋子里共有415个小球，第一次从袋子里取出1个小球，第二次从袋子里取出3个小球，第三次从袋子里

46、取出5个小球，第四次从袋子里取出7个小球依次地取球，如果剩下的球已不夠某次取了，则将余下的小球留在袋中。那么，袋子中留下多少个小球？(2004年浙江省小学数学竞赛试题)9学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了78场比赛。问：有多少人参加了选拔赛？10有一列数：1，1993，1992，1，1991，1990，1，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差。求从第一个数起到第1993个数的和。11计算100×9595×9090×8585×8080×7575×7020×1515

47、5;1010×5。(吉林省第九届小学数学邀请赛试题)12观察下面的数阵，第20行所有的数的和是多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 第九讲 速算与巧算(一)例1用简便方法计算134859348591485913859134591348913485。(吉林省第九届小学数学邀请赛试题)解：观察发现：各个数位上的数字都是“1、3、4、5、8、9”，所以134859348591485913859134591348913485111111×(134589)111111×30

48、3333330。例2计算：99999×7777833333×66666？解：观察发现：66666含有因数3，如果把66666分解成3×22222，再根据乘法结合律，让3与前一个因数33333相乘，得到99999，这样一来，与前面的积就有相同的因数，于是可以用乘法分配律进行简算。99999×7777833333×6666699999×7777833333×（3×22222）99999×77778（33333×3）×2222299999×7777899999×22222

49、99999×(7777822222)99999×1000009999900000。例3计算200420032002200120001999654321。(吉林省第九届小学数学邀请赛试题)解：观察发现：(1)算式中的数是从2004递减到1的连续自然数；(2)算式是由3个加数、3个减数、3个加数、3个减数组成。所以，可以分组计算： 200420032002200120001999654321(200420032002200120001999)(654321)9×(2004÷6)3006。例4计算100×10199×10098×9

50、997×9896×9795×962×31×2。(2004年浙江省小学数学竞赛试题)解：100×10199×10098×9997×9896×9795×962×31×2(100×10199×100)(98×9997×98)(96×9795×96)(2×31×2)(10199)×100(9997)×98(9795)×96(31)×22×(100

51、98962)2×(1002)×50÷22×25505100。练习九1计算5683225683325688325668325。（2004年浙江省小学数学竞赛试题）2计算：(1) 9999999999？(2) 199999919999919999199919919。（江苏省小学数学竞赛题）3计算：379000÷125÷8？4计算：(3899×9961)÷(396÷36)？5计算：(1) 12345679×810？(2) 8888888×7777777÷1111111÷1

52、111111？6计算：(1) 22222×22222？ (2) 33333×33333？7计算：(1) 99999×2222233333×33334？(2) 66666×1000166666×6666？(3) 111111×999999999999×777777？(4) 353353×352352352×353。(吉林省第九届小学数学邀请赛试题)8计算：2375×39879207×60133987×6832？9计算：77×13255×999510

53、？10计算：2000×19991999×19981998×19971997×19962×1？11. 计算：(1×2×3×4××9×10×11)÷(27×25×24×22)。(2002年全国奥赛预赛题)12计算(2823102313023133023133302)÷47。(2004年浙江省小学数学竞赛试题)第十讲 速算与巧算(二)例1计算181440÷3÷4÷5÷6÷7÷8。(2004年浙江省小学数学竞赛试题)解：根据运算性质：一个数连续除以几个数，等于这个数除以那几个除数的积。181440÷3÷4÷5÷6÷7÷8181440÷(3×5×6)÷4÷7÷8181440÷90÷4÷7÷82016÷4÷7÷8504÷7÷872