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文档简介
1、2.2.3 圆和圆的位置关系【教学目标】1掌握圆与圆的位置关系,会选用代数或几何的方法判定圆与圆的位置关系;2了解圆系;3会解与圆有关的轨迹问题和综合问题.【教学过程】:一:知识梳理1圆和圆的位置关系:相交、相切(外切、内切)、相离(内含、外离),由圆心距与两个半径来进行区分。设圆心为O1和O2,半径为 r1和r2,则圆心距为, 两圆 ; 两圆 ; 两圆 ; ; 两圆 。2常见的圆系方程:(1)已知直线:及圆C1:,则经过直线l和C1的交点的圆系的方程为: (2)已知圆C1: 和C2:,则经过C1和C2的交点的所有圆的方程都可以表示成: 的形式。两圆的公共弦方程为 。 (3)圆心为(a,b)的
2、同心圆系的方程为 。一、典型例题:例1.已知圆和圆 相交于A、B两点,(1)若圆C经过A、B及原点,求圆C的方程;(2)求经过A、B两点且半径为 2 的圆的方程;(3)求经过A、B两点中面积最小的圆的方程;(4)求两圆的公共弦AB的方程。例2O1的方程为:,O2的圆心O2(2,1);(1)若O2与O1外切,求O2的方程,并求内公切线的方程;(2)若O2与O1交于A、B两点,且|AB|=,求O2的方程。例3已知动圆C:,求证: (1)动圆恒过一定点; (2)若为常数,为参数,则动圆圆心在另一定圆上,且和此定圆的公共弦长为定值; (3)若为常数,为参数,则动圆圆心在一定直线上,且和另一定直线相切。
3、例4已知圆C:相切的直线交轴、轴于A、B两点,O为原点,且|OA|=,|OB|=(2, 2)。求证:;求线段AB中点的轨迹方程;求AOB面积的最小值。三.作业:1. 过两圆和的交点且过点的圆的方程为 。2两圆相交于两点(1,3)和(m,-1),两圆圆心都在直线x-y+c=0上,则m+c= 。3.与圆有公共点的条件是 。4两圆和的公共弦中弦长的最大值等于 。 5圆关于点对称的圆的方程为 。6.若圆始终平分圆的周长,则实数,应满足的关系式是 。7已知两圆:和,则它们的公切线条数是 。8已知直线,圆上到该直线距离等于的点共有 个。9动圆与轴相切,且与直线相交所得的弦长等于2,则动圆圆心的轨迹方程是 。10点P是圆上的动点,O是坐标原点,则线段OP的中点Q的轨迹方程是 。11.已知圆 和直线 ,求:(1)过原点和圆与直线的交点的圆的方程;(2)求圆关于直线对称的圆的方程。12.已知曲线C:,(1)证明:不论 a 取何值,曲线C必定经过定点;(2)当
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