平行四边形综合测试题

1、平行四边形单元检测题一、选择题（每题3分，共30分）L一块均匀的不等边三角形的铁板，它的重心在（）A.三角形的三条角平分线的交点B.三角形的三条高线的交点C.三角形的三条中线的交点D.三角形的三条边的垂直平分线的交点2 .如图1,如果66的对角线月。、物相交于点0,那么图中的全等三角形共有（）A.1对 B. 2对C. 3对 D. 4对3 .平行四边形的一边长是10cm,那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）A. 4cm 和 6cm B. 6cm 和 8cm C. 8cm 和 10cm D. 10cm 和 12cm第2页共6页4.在四边形月独中，。是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的

2、条件是（）A. AC=BD, AB=CD, AB/CD B. AD/BC, NA=NCC. AO=BO=CO=DO, AC1BD D. AO= CO, BO=DO, AB=BC5 .如图2,过矩形月明9的四个顶点作对角线月G班的平行线，分别相交于A尸、G、H 四点，则四边形日咖为（）A.平行四边形B、矩形 C、菱形D.正方形6 .如图3,大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S、S,那么5、S的大 小关系是（）A. & > W B.$=S C. S<W D. S、S的大小关系不确定7.矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（）A. 3

3、cm:B. 4cm:C. 12cm:D. 4cm，或 12cnT8 .如图4,菱形花坛R5Q2的边长为6m, N6=60° ,其中由两个正六边形组成的图形部 分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（）A 12 G mB. 20m C. 22mD. 24m图4图69 .如图5,将一个边长分别为4、8的长方形纸片4ra折叠，使。点与月点重合，则折痕 用的长是（）A. a/3 B. 26C.小D. 2正10.如图6,是由两个正方形组成的长方形花坛皿，小明从顶点A沿着花坛间小路直到走到长边中点o,再从中点。走到正方形宛）7的中心明再从中心a走到正方形“归的 中心火 乂从中心a走到正方形

4、a沏的中心“，再从中心“走2走到正方形 劭产的中心Q, 一共走了 312 m,则长方形花坛月用力的周长是（）A. 36 m B. 48 m C. 96 m D. 60 m二、填空题（每题3分，共30分）11 .如图7,若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为 矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于.12 .如图8,过矩形助的对角线切上一点分别作矩形两边的平行线助V与国，那么图 中矩形岫底的面积S与矩形0创汇的面积$的大小关系是W S （填“>”或或13 .如图9,四边形力及力是正方形，尸在 上，月分旋转后能够与月酎重合，若加 =3, DP=1

5、,则加，=.14,已知菱形有一个锐角为60° , 一条对角线长为6cm,则其面积为 cm:.15 .如图10,在梯形月6。?中，已知相效点£为比'的中点，设阳的面积为S,梯形 板9的面积为S,则S与S的关系为.16 .如图11,四边形月5。?的两条对角线月G切互相垂直，46c四边形板9的中点四 边形,如果47=8,劭=10,那么四边形464的面积为.A图11图1217 .如图12, DABCD中，点E在边AD上,以龙为折痕，将板向上翻折，点月正好落 在切上的点尸，若坦的周长为8, 尸的周长为22,则尸。的长为.18,将一张长方形的纸对折，如图13所示，可得到一条折痕

6、（图中虚线），继续对折,对折时 每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕，如果对折a次，可以得到 条折痕.第一次对折第二次对折图13第三次对折三、解答题(共40分)19.如图1,4,等腰梯形月用力中,4?%N加6X5° ,翻折梯形月使点5重合于折痕分别交边月氏6。于点尸、月若"=2,止8.求应的长.20.在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形 皿分割成四个部分，使 含有一组对顶角的两个图形全等；(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有组；(2)请在图15的三个平行四边形中画出

7、满足小强分割方法的直线；(3)由上述实验操作过程，你发现所画的饿两条直线有什么规律？图19第4页共6页21 .如图16,已知四边形月月仪?是平行四边形，N667？的平分线成交边也于尸，NR%的 平分线加交边46于G.(1)线段月尸与"相等吗？(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得为等腰直角三角形，并说明理22.如图17,已知夕中，方为段的中点，6F的延长线交加的延长线于点£（1）试说明线段切与刃相等的理由；（2）若使N尸=N35 24皿的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件,并说明你的理由（不要再增添辅助线）.23.如图，已知平行四边形A8C。中，对角

8、线AC, 8。交于点。，E是3。延长线上的点，且 ACE是等边三角形.（1）求证：四边形A8CD是菱形；（2）若NAE£）= 2NE4£）,求证：四边形A3c。是正方形.24 .已知：如图19,四边形被力是菱形，£是班延长线上一点，尸是如延长线上一点， 且*班:请你以尸为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明 它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）.（1）连结;（2）猜想:;(3)证明:25 .如图20,已知正方形四力的对角线月劭相交于点。，£是月。上一点，连结用 过 点力作4忆跖垂足为M 交班于点£(

9、1)试说明OE= OF,(2)如图21,若点5在4。的延长线上，A1LLBE于点、M,交施的延长线于点尸，其它条件 不变，则结论“宏 =6F'还成立吗?如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由.第6页共6页参考答案：一、1, C； 2, D 3, D 4, C； 5, C； 6, A； 7, D 8, B 9, D 10? C.二、11, 30° ； 12, =； 13, 275 ： 14, 66或 186；15, 5=；邑；16, 20： 17, 7； 18, 15、2"1.三、19.由题意得BEFDFE, .DE=BE, ,在ABDE 中，DE=BE,

10、ZDBE=45" , A ZBDE=ZDBE=45° , A ZDEB=90° , ADE±BC. AEC=- (BC-AD) = - (8-2) =3. ABE=5； 2220. (1)无数；(2)只要两条直线都过对角线的交点即可；(3)这两条直线过平行四边形的对 称中心(或对角线的交点)；21. (1) .四边形A3CO是平行四边形，。二。.乂 .ACE 是等边三角形，:.EO±AC,即 O8_LAC.,平行四边形A8CO是菱形；(2) ACE'是等边三角形，/.ZAEC = 60).EOVAC,ZAEO = - ZAEC = 30

11、 .2/ ZAED = 2ZEAD , AEAD = 5 ,ZADO = ZEAD + ZAED = 45.四边形A8CO是菱形，.44。= 2乙4。0 = 90 .二四边形A8CO是正方形.22. (1)说明田运即可，(2) BC=2A8理由略；23. (1)四边形必力是矩形.连结宏J四边形版9是平行四边形，."3阳.四边形龙阳 是菱形，处跖."O_L9/密90° ,即N190° , 乂四边形"Q?是平行四边形， 四边形阳力是矩形.(2)解：四边形龙郎是菱形，/9妹N瓦以 乂由题意知N及妹 4EDA ,由(1)知四边形月成。是矩形，/月力七90°於/FD&r/ED济/AD斤90° ,则NM5= 60° ,在Rt月如中，有助：月后1： 73 , B|J = V3 ；BC24. (1)连结月色(2)猜想4月月£： (3)连结47,交劭于0,因为四边形力及力是菱形，所以 ACIBD千0, DOBO,因为DE= BF,所以&>=60所以月。垂直平分防 所以月尸 =月后25. (1)因为四边形月63是正方形，所以/加层N月利=90° , OB=OA , 乂因为4月_跖 所以 乙倔+N物a=90°=/AF供NMAE,所以乙侬=/月尸0,所以Rt眦可以看