沪科版七年级数学下册第六章实数知识点复习

1、沪科版七年级数学第一章知识点复习以及例题讲解1、平方根(1)定义：一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做 a的二次方根。正的平方根用 荷来表示，(读做 根号a”)对于正数a负的平方根用 正”表示(读做负根号a如果x2=a,则x叫做a的平方根，记作“ 五” (a称为被开方数)。(2)平方根的性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；0只有一个平方根，它就是0本身；负数没有平方根.(3)开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方.(4)算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“。(5)斯本身为非负数，即7a 0;孤有意义的条件是a0o(6)公

2、式：(,一a)2=a (a0);2、立方根(1)定义：一般地，如果一个数的立方等于 a,这个数就叫做a的立方根(也叫 做三次方根)。即*3=2把*叫做a的立方根。数a的立方根用符号 相”表示，读作 三次根号(2)立方根的性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0;负数有一个负的立方根。(3)开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方也是互为 逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.3、规律总结(1)平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0和1;立方根是其本身的数是0和1。(2)每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根； 任何一个数都有唯一

3、一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。二、平方根、立方根例题。例1、(1)下列各数是否有平方根，请说明理由(-3) 2 0 2-0.01 2(2)下列说法对不对？为什么？4有一个平方根只有正数有平方根任何数都有平方根 若a0, a有两个平方根，它们互为相反数解：(1)(-3) 2和0 2有平方根，因为(-3) 2和0 2是非负数。-0.01 2没有平方根，因为-0.01 2是负数。(2)只有对，因为一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。例2、求下列各数的平方根：1169(2)4(3) 0.36(4)-例3、设,则下列结论正确的是()B.A.C.D.解析：

4、(估算)因为，所以选B举一反三：【变式 1】 1) 1.25的算术平方根是； 平方根是 .2)-27立方根是 . 3)1).2) -3. 3)2】求下列各式中的1)2)3)2) x=4 或 x=-2【答案】（1）（ 3） x=-4例4、判断下列说法是否正确1）的算术平方根是-3；（ 2）3）当x=0 或 2 时，15.解析：（1）错在对算术平方根的理解有误，算术平方根是非负数.故2）表示 225 的算术平方根，即=15.实际上，本题是求15的平方根，的平方根是3）注意到，当x=0 时，显然此式无意义，发生错误的原因是忽视了 “负数没有平方根”，故 XW0,所以当x=2时,X=0.例5、求上例各

5、式的值:_ _(1) V27(2) 3P27(3) 3届 (4) 364-J6464: 27三、实数知识复习。1、实数的分类无理数：无限不循环的小数称为无理数。2、绝对值(1) 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。(2) 一个数的绝对值表示这个数的点离开原点的距离。(3)注意：a a 0a2 a 0 a 0a a 0例6、当a0时，化简A 0 B -1 C 1例7、化简下列各式：+ I I2的结果是（）D ?-1.4I (2) | 九-3.142|分析： 要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。解

6、：=1.4141.4-1.4|=1.4.兀=3.14159 - 0, |y+2z| 0,且(x-6)20,几个非负数的和等于零，则必有每个加数都为0解这个方程组得. (x-y)3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65【变式2已知那么a+b-c的值为4、实数比较大小的方法1、识记下列各式的值，结果保留 4个有效数字：12y 3/3 5” 加弋币2、方法一：差值比较法差值比较法的基本思路是设a, b为任意两个实数，先求出a与b的差，再 根据当a-b 0时，得到a bo当a-b 0时，得到a b。当a-b= 0,得到a=b。 3、方法二：商值比较法商值比较法的基本思路是设 a, b为任意两个正实数，先求出a与b得商当a1时 ai时 ab；当q=1时 a=b。来比较a与b的大小。bbb4、方法三：平方法平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据a0, b0时，可由a2b2得到ab来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。5、方法四：估算法估算法的基本是思路是设a, b为任意两个正实数，先估算出a, b两数或两 数中某部分的取值范围，再进行比较。选择适当的方法比较下列数的大小。(1)比较1-%/2与1-V3的大小。(2) 比较义3与(1)解 V (1-J2) - (1-V3) = 3 0 , .-.1-2 1-V3 0(2)解：3 4134?3-31a