河北省衡水市2020届高三数学第三次模拟考试试题文

1、河北省衡水市2020届高三数学第三次模拟考试试题文第I卷选择题（共60分）选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求，将正确答案填涂在答题卡上 .1.设集合 Axx2 2x 3 0 ,Bx y In 2 x ，则A BA. -3, 2) B, (2 , 3C. 1,2) D. (1,2)2.若复数z m m 1A. i B . i)A. 2 B . -2 C . 1 D . -1m 1 i是纯虚数，其中 m是实数，则1 =（zC . 2i D . 2ilog 2 x,0 x 13 .已知函数f x 1，则f f 22 ,x 1x4 .以下四

2、个命题中是真命题的是（）A.对分类变量x与y的随机变量.2k观测值k来说，k越小，判断“ x与y有关系”的把握程度越大B.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0C.若数据Xi,x2,xn的方差为1 ,则2x1，2x2,2x3,，2xn的方差为2D.在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好,则下列结论不正确的是（22 e1e25.已知两个非零单位向量e,e2的夹角为a.不存在，使自e2，2bC.R, ( e2)De在e2方向上的投影为sin1表示双曲线”的（）A.充分不必要条件B必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件7.

3、九章算术“竹九节”问题：现有一根 9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（）A. 1 升 B . 67 升 C66出升 D .三升44338.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n,x的值分别为5, 2,则输出v的值为（）/出 r /A. 6468 C . 729.若将函数f xsin xcos xcos2 x3 A的图象向右平移20个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小

4、值是3-D .81210.已知以圆C : x12y24的圆心为焦点的抛物线Ci与圆C在第一象限交于 A点，B点是抛物线：C2 : x2 8y上任意一点,BM与直线y2垂直,垂足为M ,则BM AB的最大值为（）A. 1B. 2C.D. 811.如图，正方体 ABCD A1B1C1D1的对角线BD1上存在一动点P ,过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M , N两点.设BP x ,BMN的面积为S ,则当点P由点B运动到BD1的中点时，函数S f x的图象大致是（CD.12.若 eab e b a,则有（）A. a b 0 B . a b 0 C . a b 0 D . a

5、b 0第n卷非选择题（共90分）二.填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置 .13.设，为两个不同平面，直线 m，贝U “/ ” 是 “ m/ ” 的条件.14.若实数x, y满足约束条件4x y 1 0,y 1，则z ln y ln x的最小值是x y 415.若侧面积为 4 的圆柱有一外接球O,当球 O的体积取得最小值时，圆柱的表面积为16.已知数列 an的前n项和Sn 2an 2n 1,若不等式2n2 n 3 5an对 n N恒成立，则整数 的最大值为.三.解答题：本大题共 6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （一）必考题：共 6

6、0分.17. （12 分）在 ABC中，角A, B, C对边分别为a , b , c ,且csin A是acosB与bcosA的等 2差中项.（1）求角A；（2）若2a b c,且 ABC的外接圆半径为1,求 ABC的面积.18. （12 分）汉字听写大会不断创收视新高，为了避免“书写危机”，弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试 .现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第1组160,164），第2组164,168）, ，第6组180,184，如图是按上述分组方法得到的频率 分布直

7、方图.(1)若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第6组的概率；(2)试估计该市市民正确书写汉字的个数的众数与中位数；(3)已知第4组市民中有3名男性，组织方要从第 4组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有 1名女性市民的概率.19. (12 分)60，点E是棱BC的中点,如图，已知四棱锥 P-ABCD的底面是边长为2J3的菱形，BADDE AC O ,点P在平面ABCD勺射影为O, F为棱PA上一点.求证：平面PED平面BCF(2)若BF平面PDE PO=2求四棱锥 F-ABED的体积.20. (12 分)x2 y2.一 .一. .、1设椭圆C：

8、-y 1 1(a b 0)的左顶点为 A,上顶点为 B,已知直线 AB的斜率为，a2 b22AB v5 .(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l ：x my 1与椭圆C交于不同的两点 M N,且点O在以MN为直径的圆外(其 中O为坐标原点)，求m的取值范围.已知函数f x lnx a x 1 , a R在点1, f 1处的切线与x轴平行.(1)求f x的单调区间；x21.一，(2)右存在xo 1,当x 1,x0时，恒有f x 2x - k x 1成立，求k的取值 22范围.(二)选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.22.选彳4-4:坐标系与参数方

9、程(10分)已知曲线C1的参数方程为x "=cos(为参数)，以原点。为极点，以x轴的非负半轴为y ,3 sin极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为sin -1 .4(1)求曲线C1的极坐标方程和曲线 C2的直角坐标方程；(2)射线OM ：与曲线&交于点M,射线on :与曲线C2交于点24.11N,求2 2的取值范围.OM ON23.选彳4-5:不等式选讲(10分)已知函数f x 2x 2x 3 m, m R .(1)当m 2时，求不等式f x 3的解集；2(2)右 x ,0 ,都有f x x 恒成立，求 m的取值范围.x2018-2020学年高三下学期第三次质量检测文

10、数参考答案1.C 2.A 3.B 4.D 5.D 6.C 7.B 8.B 9.D 10.A 11.D 12.D、八一、，一一一所13.充分不必要14. 【答案】ln315. 【答案】16.【答案】417 . (1)因为1r""(5一 ')是店口/与尻。姬的等差中项.2crc =由正弦定理得 2sinCcosA= sLn4cosB+ sinBcoS,从而可得和iMcusA= sine又仃为三角形的内角，所以EillC±O,C0S4= 7 是 一4=1又局为三角形内角，因此)(6分)(2)设山1村的外接圆半径为R,则R=仃,即3=12-3",所以比二

11、3«2 =+ cz -2ccos-= （b+e）由余弦定理得3JFR Jl 9 31 3$= z&csin4= 所以山1出匕的面积为一工.（12分）18 .【详解】、一、一，_ P = 4x0,07+4 0.01 = 0.32 八(1)被米访人恰好在第2组或第6组的概率.(3分) （2）众数:170; （5 分）设中位数为x,则。(一小。叱。,5中位数x0.5 0.48 1680.08168.25.（8 分）5日 xS12=5共人，其中男生3人，设为a, b, c,女生三人，设为 d, e, f,八阻切u,cf则任选2人，可能为 ，和M 暮aff b,c b.d b,e b.

12、f ctd口哲仁力他国用他刃仔 ",共15种,其中两个全是男生的有坨,佃曲，共3种情况,设事件A：至少有1名女性,则至少有1名女性市民的概率P(A)= 1-=-士(12 分)19.证明：（1）丁产0平面ABCD BC匚'依题意片CO是等边三角形，E为棱BC的中点， BC.LDE又P。n Df =。，po DE 匚平面 ped BC _L平面 ped,' BE匚平面bcf,二平面PED _L平面bcf （5分）12）取AD的中点G连接BG FG底面ABCD», E是棱BC的中点， ，跖班,F面PDE DE匚平面PDE二 EG”平面PDE: BF平面 pde B

13、FBG = B 二平面BGF/平面 pdep wk EGF riw,PAD = GF wk PDE flw京PAI? = PD 又平面"5 1 "TM,平面''平面厂门“ ,J, 品7/吗. F为PA的中点.（8分）ffjSJgASCD =万 X 5 " 2V3 X 2 Vs k s 的00 ?rf=-2点F到平面ABED勺距离为- 工四棱锥F - AEED的体积:i ,.1 一% 3办7皿=丁5皿海鹏公/=乂1=（12分）设M佃向岫M由j(= my- 212二工20. （1）由已知得：可-见。，班&切,结合已知有=4=,t + / =、可

14、得 ，则椭圆的方程为4. （4分）22Kl + 力=-T-. VW* T7.故疗MA =产子12付十小=15赤,0M小小公总方而，丽*力由题意得为锐角，OM ON - XiXj + y. / c 八、.，上'J=, (8 分)一一 一 . ,: .一心*之+/认为-m优+如+ fA -3 2Wfj -+ 7、4+ m2 4+ m2m的取值范围为-.(1221.解析：（1）由已知可得f x的定义域为0,x 1 a, f 11x0, a1. fx0得 0 x 1,令 f1,x的单调递增区间为（01),单调递减区间为（，1).(4分）(2)2 xk x 1可化为lnx 22不等式f x 左2

15、x2x21x Inx 一 x - kx 1 ,(x 1),xQ x 1,令 h x1 k当1时，即2h x h 11若 1 k 1,则h1Q 必存在使得x （1 x0）时g x 0,人1x 1 k x 1令 g x x 1 k ,x21 kx 1 k x 1, h x的对称轴为x ,2k 1,易知h x在（1 x0）上单调递减，k,若k 1,则h x 0, g x 0, g x 在（1 xo）上单调递减， g x g 10,不适合题意.g x在（1x0）上单调递增，g x g 10恒成立，适合题意.（9分）1时，即k 1,易知必存在小使得h x在（1 %）上单调递增,h 11 k 0, g x

16、 0, g x在（1 x0）上单调递增,g 10恒成立,适合题意.综上,k的取值范围是 ，1 .（12分）22.解:（1）由曲线3x 三 V的参数方程6剑甲（,为参数）得:即曲线G的普通方程为2 1（2分） G / 一 、一3必匚0+2/5in什=6cos1+2Pz =6、曲线的极坐标方程为，即（3分）曲线J的极坐标方程可化为- pc。3- C,故曲线。的直角坐标方程为（。（5分）（2）由已知，设点 和点 的极坐标分别为，其中a i -aratzjMfti'M：-r + -+ cora =于是.那” CI < JT 一1 w COSOCG由 ，得故loW'lc1M的取值范围是''(10分)23.解析:向=冏，冏川|一月,m=2一(1)当 时，r 4x 1(x2 0)-4x - 5 伍 ±90<x <；- <x<Or J <3解得 ,当2恒成立.f-4x-5 <3,* 弋_三- x-上解得,此不等式的解集为''.(5 分)(2) f(x) =