年第一学期期末联考高一数学试题

1、20172018学年第一学期期末联考高一数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。第I卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1 .若M = x|x2 px+6 = 0, N=xM + 6x夕= 0,且MC|N = 2,则p + q =A. 21B. 8C. 6D. 72 .下列四组函数中，表示相同函数的一组是A. f(X)= -,g(X)= X+iB. f(X)= p,g(X)=(y)2x-1C. f(x)=x,g(x) = 4xD. f(x) = y/x+l-yfx-l, g(x

2、) = y/x2 -l3 .下列函数中,值域为0,+ 8)的偶函数是A. y = x2 +1B. y = lgx c. y = x5D. y = x4 .下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是1A.y = yxB. y = x3 C. y = 1g | x |D. y = 3x5 .设。=0.6°6乃=0.65,。= 1.506,则力,c的大小关系是A. b<a<c B. a<c<b C. a<b<c D. b<c<a6 .函数x) = 2'+3x的零点所在的一个区间是A. (-2-1)B. (-1,0)C.(0,1)D

3、. (1,2)l + log,(2-x),x<l mi7 .设函数/(x)=-,财(-2) + /(logJ2) 二，,X A toA. 3B. 6C. 9D. 128.函数 )，=鲁 同(0v<l)的图象的大致形状是9.直线h一 yZ = 0伏£R)与圆V + y? = 2交点的个数为A. 2个B.1个C. 0个D.不确定 10.圆G :(工一1丫+(>-1)2 = 1 与圆。2 ： (x+2)?+ (y-5=36的位置关系是A.相离B.外切C.相交D.内切11.设。,分是两个不同的平面，/是一条直线，以下命题正确的是A.若/_La,a_L/7,则/u/7B.若/

4、_La,a/7,则/_L/7C.若/a,a/7,则/u/712.某几何体的三视图如图所示, 它的体积为A. 72万B. 48万C. 304D. 24乃D.若/a,a_L尸，则/"第II卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.计算土计算lOg,414.经过尸(1,3),。(3,5)两点的直线的倾斜角是 .15.若函数“力=。1(>1)在区间2,3上的最大值比最小值大名则 =16 .体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为.解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .（本小题满分10分）

5、己知 AA6c 的三个顶点 A（2,4）,b（3,l）,C（l,3）.（1）求6C边上高所在直线的方程；第18题图（2）求AABC的面积S.18 .（本小题满分12分）如图，在直三棱柱A8C A用G中，己知AC_L6C,BC = CC,设A纥的中点为。，BCCBC=E.求证：（1） £史平面AACC：（2） BC, ± AB,.19 .（本小题满分12分）ax -I己知函数x） = E（a>l）（1）根据定义证明：函数”X）在（一8,+8）上是增函数;（2）根据定义证明：函数”X）是奇函数.20 .（本小题满分12分）如图，在三棱锥S ABC 中，SA=SB = AC

6、 = BC = 2,AB = 273,SC = 1.第20题图（1）画出二面角S A6C的平面角，并求它的度数;（2）求三棱锥S A5C的体积.21 .（本小题满分12分）在平面直角坐标系直为中，圆C经过P（3 + 2jX0）,Q（3-2jI,0）,H（0,l）三点.（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线x-y+o = 0交于A,8两点，且求。的值.22 .（本小题满分12分）己知函数/（x） = ax2+/tv+/w-l（iz0）.（1）若/（1） = 0,判断函数/（x）的零点个数；（2）若对任意实数加，函数/（x）恒有两个相异的零点，求实数。的取值范围；（3）己知用,工 gR 且演 &l

7、t;x2, "xjw f（x2） » 求证：方程/（x） = ；/（占）+ /（&） 在区间（演,公）上有实数根.20172018学年第一学期期末联考高一数学试题参考答案与评分标准说明：1 .参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种 解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评 分标准给以相应的分数.2 .对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未 改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分 正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解

8、答有较严重的错误，就不再给分.3 .解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4 .只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题题号1234567891 01112答案ACDBABCDADBC二、填空题313. 1；14. 45°；15. 一； 16. 12乃.2三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、演算步聚或推理过程.）17 .（本小题满分10分）已知 AABC 的三个顶点 A（2,4）,6（3,求6c边上高所在直线的方程；求AABC的面积S. 解（1）设6c边上高所在直线为/,由于直线6c的斜率心c = =L2分1+3所以直线/的斜率k

9、= J = 13分kBc又直线/经过点4（一2,4）, 所以直线/的方程为y - 4 二 lx（x+2）, 4分即 x+y 2 = 04 分6c边所在直线方程为： y+l=lx（x+3）,即 x-y+2 = 0,5 分点4（2,4）到直线6c的距离.J 2 4 + 2| = 24 7分"+ （-炉又忸q=41+ 3）2 +（3 +1）2 =4。9 分SBC = g3G d = gX4>/2X2>/2 =810 分18 .（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC A4G中，已知ACL3C，3C = CG，设A4的中点为。，纥Cp|8G=E.求证：。E 平面A4CC； 证明

10、：在直三棱柱A3CA4C中，Cq J_ 平面 A/C,且 BC = CC矩形54£C是正方形，1分石为5。的中点，2分又。为的中点，:.DEI I AC, 3分又.。£（Z平面例CCACu平面AACG，4分£）七平面明。65分 在直三棱柱ABC - A4G中, CC, 1 平面 ABC, AC u 平面 ABC,：.AC1. CCi6 分又AC_L3C, C£u平面BCQB- 3Cu平面BCC/】，BCplCCC7 分AC_L平面8分BC u 平面 BCgB, ：. AC 1 B.C 9 分.矩形是正方形，.6G_L6C10分 AC，4Cu平面44C,

11、ACnBlC = C,.BG_L平面4ACii分又 Adu平面b/c,.BC12分19.（本小题满分12分）已知函数/（x）= _（6?>1）.根据定义证明：函数/（x）在（-8,+8）上是增函数；根据定义证明：函数”X）是奇函数.证明：设任意的内,毛e（-g,+<x）,且须 <占，1分演 _ 1 口 _ 1则/2分_（优1）（公+1）一（十一1）（+1）§ 分p+l）（+l）2（小一/）二 4 分（优1）（/：+1）.xl<x29a>lt :.aXl<aXzt 即。"一。七0, 5 分又（。"+1乂。+1）>0, 6 分

12、.-./（）-/（2）<0,即/（%） </（毛），7 分J（x）在（YO,+o。）上是增函数8分./(T)+/a)=£lzl+£zl,9 分八一+1优+X-1 X出。一1八 + -10分1 + 1 小1 ax-ax ax-1 八 =+= 011 分1 + 优 ax + l ./(-x)+/(x)=0,即，(一x)=-/(x)所以函数f(x)是奇函数12分20.(本小题满分12分)如图，在三棱锥S ABC中，SA=SB = AC = BC = 2,AB = 25/3,SC = 1.画出二面角S 45C的平面角，并求它的度数；求三棱锥S ABC的体积.解：取5c中

13、点0,连接S。、CD, 1分,SA=SB = 2, AC = BC = 2, ：.SD±AB,CD±ABf 2分且SDu平面SA6, COu平面C46,3分/5。是二面角5 48。的平面角.4分B在直角三角形SD4中，SD = y/SA2 - AD2 = 22 - (>/3 )2 =1.5 分在直角三角形CA4中，CD = y/cA2-AD2 = 22 -(>/3)2 =16 分 .SD = CD = SC = lA50c是等边三角形，7分. ZSDC = 60°8分解法1： SD_L AB,CD A.AB,SDCCD = D, /. AB 1 SDC

14、9 分又A5u平面A5C,平面ABC _L平面SDC,且平面ABC A平面SDC = CD10分在平面SOC内作SO_L0c于O,则SO_L平面48c11分即SO是三棱锥S - ABC的高.在等边ASZ）C中，S0 = ,，三棱锥S A6c的体积 2VS-ABC=-SAABC'SO = - - - 12分j /toe 33 222解法 2： 5。_145,8_1_46,5008 = 0.4?_1平面5£>。9分在等边 ASQC中，ASZ>C的面积10分/.三棱锥S A6c的体积S-ABC =匕-SDC +VB-SDC = ' SDC - AB =-孑 2y

15、/3 = -12分 2L （本小题满分12分）在平面直角坐标系xO），中，圆C经过尸（3+20,0）,。（3 25/7,0）,/?（0,1）三点.求圆。的方程：若圆C与直线x-y + a = 0交于A6两点，且OA_LO仇求。的值.解：因为圆。的圆心在线段尸。的直平分线上，所以可设圆C的圆心为（3"）1分则有32+«-1尸=（2嬷尸+尸，解得，=12分则圆C的半径为J32+3 1）? = 33分所以圆。的方程为（工一3尸+（y-l）2 =94分设4（士,%）,8（毛,月），其坐标满足方程组:x- y + a = Q, ,5(x-3)2+(y-l)2 =9.消去 y ,得到方

16、程 2x2 + (2a - 8)x + / - 2。+1 = 06 分由根与系数的关系可得，演+-4- = 4_一丁 + 18分由（74 _L 08 于可得，xYx2 + yLy2 = 010 分又 H =% +。，2 =工2 + ，所以 2占£ +。（工 + x2）+a2 = 011分由，得。=一1,满足（）,故。=-112分22.（本小题满分12分）己知函数/（工）=欠2 +初% + 7 1（4 W 0）.若"-1） = 0,判断函数“X）零点个数；若对任意实数川，函数f（x）恒有两个相异的零点，求实数。的取值范围；已知占,天£ R且X 毛，工1）0/（三），求证：方程/（力=2）（内）+）（工2） 在区间（,工）上有实数根.解:/ （-1） = 0, /. 4 一 +/% -1 = 0,/. a = 1.*./（x） = x2 + ,nx4-w-l1 分 = M -4（7H-l） = （/7-2）2/2分当m=2时， = （）,函数）（x）有一个零点；3分当机#2时，