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文档简介
1、2.3.1 空间直角坐标系【教学目标】1理解空间直角坐标系及右手直角坐标系的概念;2会在平面上画出空间直角坐标系的图形;3能根据空间图形特征,建立恰当的右手直角坐标系,并确定相应点的坐标;4理解和掌握中点坐标公式,并能应用中点坐标公式解决一些简单的问题。【教学重点】空间直角坐标系的概念和空间点的坐标的确定。【教学难点】建立空间直角坐标系,并写出相应点的坐标。【过程方法】通过对空间直角坐标系的建立,能够对空间的点进行定量坐标表述,以进一步提高空间想象能力。【教学过程】一、问题情境如何确定教室在教学楼中的位置?如何确定空间物体的位置?二、讲授新课1空间直角坐标系的概念(1)空间直角坐标系:从空间一
2、点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴x、y、z,就建立了空间直角坐标系。(2)坐标原点、坐标轴:在空间直角坐标系中,定点O叫做坐标原点,x轴、y轴、z轴叫做坐标轴。(3)坐标平面:在空间直角坐标系中的三条坐标轴,每两条确定一个坐标平面,分别称为平面、平面和平面。(4)右手直角坐标系:在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴,食指指向y轴,若中指指向z轴,则称这个坐标系为右手直角坐标系。传统说法:右手手掌的四个手指由x轴的正向向y轴的正向握住手掌时,大拇指的方向指向z轴的正向,这样的坐标系称为右手直角坐标系。一般不作特别说明,建立的坐标系均为右手空间直角坐标系。(5)右手直角坐标系的画法:通常
3、,在将空间直角坐标系画在纸上时,x轴和y轴、x轴与z轴均成135°,而z轴垂直于y轴,y轴和 z轴的单位长度相同,而x轴上的单位长度为y轴(或 z轴)的单位长度的一半。2空间点的坐标对于空间任意一点A,作点A在三条坐标轴上的射影,即经过点A作三个平面分别垂直于 经轴、y轴和 z轴,它们与x轴、y轴和z轴分别交于P、Q、R,点P、Q、R在相应数轴上的坐标依次为x、y、z,我们把有序实数对(x,y,z)叫做点A的坐标,记作A(x,y,z)。3空间直角坐标系中的八个卦限三个坐标平面把空间分成八个部分,每一部分称为一个卦限。在坐标平面上方,分别对应于该坐标平面上的四个象限的四个卦限,分别称为
4、第卦限、第卦限、第卦限和第卦限,在下方的四个卦限依次为第卦限、第卦限、第卦限和第卦限。在每一卦限中的点的坐标的各个分量的符号是不变的。例如第卦限内,x,y,z均是正数,第卦限中内,x是负数,y和z都是正数。4中点坐标公式OzyxP1P2P3(5,4,6)546设点,是空间任意两点,则其中点P0的坐标为。三、例题选讲【例1】在空间直角坐标系中作出点P(5,4,6)。CByDA1AD1C1xzOB1【例2】如图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1的边长为AB=12,AD=8,AA1=5。以这个正方体的顶点A为坐标原点,射线AB,AD,AA1分别为x轴,y轴和z轴的正半轴,建立空间直角坐标系,求长
5、方体的各顶点的坐标。OzyxQ(4,0,3)R(0,4,3)P(0,0,3)【例3】(1)在空间直角坐标系中,画出不共线的三个点P、Q、R,使这三个点的坐标都满足z=3,并画出图形;2)写出由这三个点确定的平面内的点的坐标应满足的条件。【例4】求点A(2,3,1)关于平面、平面和平面及坐标原点O的对称点的坐标。【例5】在棱长都是2的正三棱柱ABC-A1B1C1中,建立恰当的坐标系,并写出三棱柱ABC-A1B1C1的各个顶点的坐标。四、课堂小结1要理解空间直角坐标系的概念,特别是右手直角坐标系;2注意画空间直角坐标系中各个轴的长度单位;3要会根据所给几何图形的特征建立适当的直角坐标系,特别是出现
6、“墙角”直接建立坐标系,没有出现“墙角”,则要构造“墙角”建立坐标系。五、课堂练习 课本P109 练习。六、课后作业:1在空间直角坐标系中, 点P(1,2,3)关于x轴对称的点的坐标为( ) A(-1,2,3) B(1,-2,-3) C(-1, -2, 3) D(-1 ,2, -3)2在空间直角坐标系中, 点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为( ) A(-3,4,5) B(-3,- 4,5) C(3,-4,-5) D(-3,4,-5)3在空间直角坐标系中, 点A(1, 0, 1)与点B(2, 1, -1)之间的距离为( ) A B6 C D24点P( 1,0, -2)关于原点的对称
7、点P/的坐标为( ) A(-1, 0, 2) B(-1,0, 2) C(1 , 0 ,2) D(-2,0,1)5点P( 1, 4, -3)与点Q(3 , -2 , 5)的中点坐标是( ) A( 4, 2, 2) B(2, -1, 2) C(2, 1 , 1) D 4, -1, 2)6在空间直角坐标系中, 点P(2,3,4)与Q (2, 3,- 4)两点的位置关系是( ) A关于x轴对称 B关于xOy平面对称 C关于坐标原点对称 D以上都不对7已知ABCD为平行四边形,且A(4,1,3),B(2,5,1),C(3,7,5),则点D的坐标为( )A(,4,1)B(2,3,1) C(3,1,5) D(5,13,3)8点到坐标平面 的距离是( ) A B C D9在空间直角坐标系中, 点P的坐标为(1, ),过点P作yOz平面的垂线PQ, 则垂足Q的坐标是_10. 在四棱锥PABCD中,底面ABCD为正方形,且边长为2a,棱PD底面ABCD,PD=2b,取各侧棱的中点E,F,G,H,写出点E,F,G,H的坐标11. 在空间直角坐标系中, 点P(a,b,c)关于x轴的对
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