期末考试试卷B概率统计

1、 :写学 ：名姓 ：级班 ：程课试考填空题(每小题2分，共22分)6设随机变量X的分布函数为F(x)22)服从武汉工业学院20072008学年第1学期期末考试试卷(B卷)课程名称概率统计课程编号注：1、考生必须在武汉工业学院学生考试用纸上答题，答题时需注明大、小题号 2、答题纸共2页1某射手在三次射击中至少命中一次的概率是0.875,则这射手在一次射击中命中的概率是 032设连续型随机变量X的概率密度为f (x) 炉一 ,则概率P X 1 =。(3 x2)3设X与Y相互独立，且DX 5, DY 3,则随机变量2X Y的方差是。一1114 设 P(A)-，P(B|A)一,P(A|B)-，则 P(

2、AB) =。2325已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布，则随机变量Y 3X 2的数学期望E(Y) 。0 x 02x0 x 5 ,则 P3 x 6251 x 52 1 n7设总体X N(2,3 ) , Xi,X2, ,Xn是X的一个简单随机样本，则一(Xi9 i 1的分布是 8设简单随机样本Xi,X2, ,Xn来自总体X N( , 2), 2未知，则总体均值 的置信度为1的置信区间为9设随机变量X的方差DX 2,由契比雪夫不等式得P| X EX | 4 。10设Xi,X2, ,Xn,是独立同分布的随机变量序列，且EXi ,DXi 2 (i 1,2,3,)，则 0,有 lim P| 又 |

3、。n11设随机变量X服从参数为(2, p)的二项分布，随机变量Y服从参数为(3, p)的二项分布，*5右 PX 1则 PY 1。9二计算题(每小题7分，共56分)1在80件产品中有50件一等品和30件二等品，现从中任取2件，求：1)取得的2件都是一等品的概率；2)取彳4的2件中至少有一件是一等品的概率。2若发报机分别以0.7和0.3的概率发出信号“0”和“1”，由于随机干扰，发出信号“0”时，接收机收到信号“0”和“1”的概率分别为0.8和0.2;当发出信号“1”时，接收机收到信号“1”和“0”的概率分别为0.9和0.1。试问：1)收到信号“0”的概率是多少？2)假定已U到信号“0”，发报机恰

4、好发出信号“0”的概率是多少？3设随机变量X服从(0,2)上的均匀分布，求随机变量Y X3在(0,8)上的概率密度函数。Ae 2x x 04已知连续型随机变量X的概率密度f (x)，求0 x 01)常数A; 2) P 1 X 1; 3) X的分布函数F(x)。ex x 05设连续型随机变量X的概率密度函数为f(x)，计算EX及DX。0 x 06已知离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为第 1 页(共一2页)-Y-010%b1a2%4%1)求a,b应满足的条件；2)若X与Y相互独立，求a,b的值7已知连续型随机变量(X,Y)的概率密度函数f (x, y)Axy400 x 4,0 y . x,求:

5、其它情况1)常数A； 2)边缘概率密度fY(y)。8设Xi,X2, ,Xn是来自总体X的样本，总体X的概率密度函数为f(x,)1)x0 x其它情况1,其中未知，且1)的矩估计量；2)的极大似然估计量。三应用题(每小题8分，共16分)1已知某种材料的抗压强度X N( , 2),现随机地抽取9个试件进行抗压试验(单位105 Pa),测得样本均值x 457.50,样本方差s2 35.222。已知2 302,求总体均值 的95%的置信区间。(注：Zo.025 1.96, Zo.05 1.645, 1。磔9)2.2622, 1。W 1.8331 )2某中电子元件要求其寿命不得低于10小时，今在生产的一批

6、元件中随机抽取25件，测得其寿命的平均值为10.2小时，样本标准差为0.5小时，设元件寿命总体服从正态分布，问在显著水平0.05下这批元件是否合格？(注：t0.05(24) 1.7109,t0.05(25) 1.7081, t0.025(24) 2.0639, t0.025(25) 2.0595)四证明题(共6分)设Xi,X2, ,Xn是来自总体X的一个样本，设EX2-1 n01n- 2-0X Xi , S2 (Xi X),证明：E(S2)2 01 i武汉工业学院2007 2008学年第1学期考试答卷 :号学 ：名姓 ：级班 ：程课试考题 号一二三四总 分1234567812得 分评 阅 人课程名称 概率统计（B卷）满分22