精编2019级浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷((有标准答案))

1、浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）二次函数y= - （x-3） 2+1的最大值为（A. 1B. 一 1C. 3D. - 32.近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片.现在中国高速铁路营运里程将达到 22000公里，将22000用科学记数法表示应为（A.2.2 X 10_3B. 22X 10C.32.2 X 10D. 0.225x 103.,则下列结论正确的是（4若A.a= bB. avbC.abD. ab= 14.如图是本地区一种产品 30天的销售图象，图 是产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位；天）的C.第

2、12天与第30天这两天的日销售利润相等函数关系，图 是一件产品的销售利润 z （单位：元）与时间A.平均数B.中位数C.众数D.方差）A. a+3= 180B. a+ 3= 90 C. 3= 3 aD. a 3= 90t （单位：天）的函数关系，已知日销售D.第27天的日销售利润是 875元5 .在音乐比赛中，常采用一 “打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委 的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分.假设评委不少于10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（）6 .如图，/ BCD= 90 , AB/ DE则“与3一定满足的

3、等式是（7 .若要得到函数 y= （x+1） 2+2的图象，只需将函数 y=x2的图象（A.先向右平移1个单位长度，再向上平移 2个单位长度B.先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C.先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D.先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度8.如图，在 ABC中，/ C= 90 , AC BC若以AC为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为 Si,以BC为底面圆半径、AC为高的圆锥的侧面积为S2,则（B.SS2C.SvS2D.S、S2的大小关系不确定9 .如图，在平行四边形 ABC珅，E是BC的中点，且/ AEC= / DCE则下列结论不正确的是

4、（）AB. Saaf产 2Sa efbC.四边形 AECDI等腰梯形D. / AEB= / ADC10 .某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市 2017年“竹文化”旅游收入约为 2 亿元.预计2019 “竹文化”旅游收入达到 2.88亿元，据此估计该市 2018年、2019年“竹文化”旅游收 入的年平均增长率约为（）A. 2%B. 4.4%C. 20%D. 44%二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11 .函数y= x2+bx-c的图象经过点（2, 4）,则2b-c的值为.12 .生命在于运动.运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健

5、康的状态.小明同学用手机软件记录了11月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图.在每天所走的步数这组数据中，中位数是 万步.平行线交双曲线于点 B,连接AB并延长与y轴交于点09876 5 432 10y= (kw0)交于点 A,过点C (0, 2)作AO的 支14.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中,占八、B C D都在这些小正方形的顶点上，AB CD相交D (0, 4),则k的值为于点P,则tan / APD勺值是卜D15 .如图， AO冲，/ 0= 90 , A0= 8cmi B0= 6cm点C从A点出发，在边 AO上以2cmfs的速度向 O点 运动，与

6、此同时，点 D从点B出发，在边BO上以1.5cmfs的速度向O点运动，过 OC勺中点E作CD的垂 线EF,则当点C运动了 s时，以C点为圆心，1.5 cm为半径的圆与直线 EF相切.16 .如图，扇形OAB勺圆心角为30。，半径为1,将它沿箭头方向无滑动滚动到O A B的位置时，则点O到点O所经过的路径长为 .三.解答题(共8小题，满分20分)17 .先化简，再求值：(3x+2) (3x-2) - 10x(x- 1) +(x-1)之，其中 x= - 1.18 .解不等式，并把它的解集表示在数轴上：5x-23 (x+1)19 .如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A, B都是格点

7、，将 ABO左平移6个单位长度得到 ABO;将 ABiQ绕点B按逆时针方向旋转 90后，得到 ABQ,请画出 AB1Q和ABQ,并直接写出点 Q的坐标.20.某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式:A器乐，B.舞蹈，C.朗诵，D.唱歌.每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制请结合图中所给信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生共有 人；(2)补全条形统计图；(3)该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？(4)七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学

8、校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率.21 .某市火车站北广场将于 2016年底投入使用，计划在广场内种植A, B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.(1) A, B两种花木的数量分别是多少棵？(2)如果园林处安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植 A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？22 .如图，钝角 ABC43, AB= AC, BC= 2后,O是边AB上一点，以 O为圆心，OB为半径作OO,交边 AB于点D交边BCT点E,过E作。O的切线交边 AC于点F.(1)求证：EF

9、 AC(2)连结DF,若/ ABC= 30 ,且DF/ BC求0O的半径长.223 .在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y= mx - 2mxmM与y轴父于点A (0, 3),与x轴父于点B, C (点B在点C左侧).求该抛物线的表达式及点 B, C的坐标;抛物线的对称轴与x轴交于点D,若直线y= kx+b经过点D和点E ( - 1, - 2),求直线 DE的表达(3)在(2)的条件下，已知点 P (t,0),过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点 M交直线DE于点N,若点M和点N中至少有一个点在x轴下方，直接写出t的取值范围.2 一24.如图，已知抛物线 y= ax+bx+c的图象与x轴的一个

10、交点为B (5, 0),另一个交点 A,且与y轴交于点 C(0, 5) .(1)求直线BC与抛物线的解析式.(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点,过点M作MN/ y轴交轴BC于点N,求MN勺最大值.第26题图P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以 BC为边作(3)在(2)的条件下，MNW得最大值时，若点S1, 4ABN的面积为S2,且S1 = 6S2,求点P的坐标.浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 .【分析】因为顶点式y=a （x-h） 2+k,其顶点坐标是（hi, k）,对照求二次函数 y= - （x-3） 2+1

11、最 值.【解答】 解：二,二次函数y=- （x-3） 2+1是顶点式，顶点坐标为（3, 1）,函数的最大值为 1,故选：A【点评】考查了二次函数的性质，顶点式y= a（x- h）2+k,顶点坐标是（hi,k）,对称轴是x=h,此题考查了学生的应用能力.2 .【分析】 科学记数法的表示形式为 ax10n的形式，其中1w|a| 10, n为整数.确定n的值时，要看把 原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】 解：22000 = 2.2 X 104.ax 10n的形式，其中1w|a|10,故选：A.【点

12、评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3 .【分析】直接利用哥的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.幺“足999 LI9 X 991 Is H9【解答】解：.金声:联灯/，b=/a= b.故选：A.【点评】此题主要考查了哥的乘方运算，正确将原式变形是解题关键.4 .【分析】根据函数图象分别求出设当0wtw20, 一件产品的销售利润 z （单位：元）与时间 t （单位:天）的函数关系为 z=- x+25,当0wtw24时，设产品日销售量 y （单位：件）与时间 t （单位；天） 的函数关系为y=$i+10。，根据日销售利润=日销售

13、量x一件产品的销售利润，即可进行判断.6【解答】解：A根据图可得第24天的销售量为200件，故正确；B、设当0t2皿。AB;82=七底面周长x母线长= x2 7tBOS2.故选：B.【点评】 解决本题的关键是得到相应的面积表达式子，然后进行比较.9.【分析】根据已知条件即可推出 BEM DAF推出A项为正确，已知条件可以推出四边形AECM等腰梯形，推出 C项正确，结合平行四边形的性质，可以推出D项正确，所以B项是错误的.【解答】 解：二.平行四边形 ABCDKBEM DAF .E是BC的中点，. BF： FD- BE AD bfJ-df,故A项正确；/ AEC= / DCE 四边形AEC四等腰

14、梯形，故C项正确； .Z AEB= / ADC BEM DAF BF= yDF Sa afD= 4Sa efb故B项不正确；/ AEB/AEC= 180ZAD(+ZC= 180而四边形AEC西等腰梯形 ./ AEC= / C ./ AEB= / ADC因此D项正确.故选：B.【点评】本题主要考查相似三角形的判定及性质、等腰梯形的判定、平行四边形的性质，解题的关键在 于找到相似三角形.10 .【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为 x,根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.【解答】 解：设该市20

15、18年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x,根据题意得：2 （1+x） 2= 2.88 ,解得：x1 = 0.2 = 20% x2=- 2.2 （不合题意，舍去）.答：t市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%故选：C.【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11 .【分析】 把点（2, 4）代入函数y = x2+bx- c得：4+2b-c = 4,经过移项，合并同类项即可得到答案.【解答】 解：把点（2, 4）代入函数y=x2+bx-c得：4+2b- c= 4,

16、贝U 2b-c=4-4=0,故答案为：0.【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键.12 .【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此判断即可.【解答】 解：二共有2+8+7+10+3=30个数据，其中位数是第15、16个数据的平均数，而第15、16个数据均为1.3万步，则中位数是1.3万步，故答案为：1.3.【点评】此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.H .k

17、13 .【分析】根据“直线y=%x与双曲线丫=二（kw0）交于点A,过点C （0, 2）作AO的平行线交双曲线于点B”，彳#到BC的解析式，根据“ O氏4, OC= 2, BC/ AO ,得到 BCD-AOD结合点A和点B 的坐标，根据点 A和点B都在双曲线上，得到关于 m的方程，解之，得到点 A的坐标，即可得到 k的值.【解答】解：: OA的解析式为：y=yx,又.AO/ BC点C的坐标为：（0, 2）,BC的解析式为：y=yxf2,设点B的坐标为：（m?m+2）,O氏 4, OO 2, BC/ AOBC AOD 9 ，点A的坐标为：(2nl -T- m),J*Ir点A和点B都在y=一上，

18、x1 -2一 m ( ) = 2 m? mJQ1解得：m= 2,即点A的坐标为：(4,年)，故答案为：苧【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和三角形相似的判定定理是解 题的关键.14【分析】首先连接BE由题意易得 B曰CF, AC臼 BDP然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP CP= 1： 3,即可得 PF CF= PF： BF= 1 ： 2,在RtPBF中，即可求得 tan / BPF的值，继而求得答 案.【解答】解：如图，连接BE 四边形BCED1正方形， .DF= CF= CD BF= BE C氏 BE BEL CD jBF= CF,根据题意得：AC/ B

19、D . ACm BDPDP CP= BD AC= 1 ： 3, .DP DF= 1： 2, .DP= PF= 士CF= BF 22在 RtPBF中，tan/BPF=BFPH=2,. / APD= / BPF.tan / AP氏 2.故答案为：2.【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义.此题难度适中，解题的关键准确作出 辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用.15.【分析】当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线 EF相切时，即 C已1.5c3又因为/ EFC Z 0=90。，所以 EF6 DCO利用对应边的比相等即可求出EF的长度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要

20、注意t的取值范围为0WtW4.【解答】 解：当以点C为圆心，1.5 cm为半径的圆与直线 EF相切时，此时，CF= 1.5,AC= 2t , BD= t ,.0C= 8- 2t, 0D= 6-yt ,点E是OC勺中点,ll. CE=WOC= 4- t,2/ EFC= / 0= 90 , / FCE= / DCOEF6 DCOEF CF=OD OCEF= 2cle = 3（6 2J=g2（8-2t）由勾股定理可知：cE= cF+eF2 ,.（4一 t）2= e+仔），,17 , 仃解得：1=工1或1=看， OO-0t3x+3,2x5,-5 d -3 -2 4 0 11 4 5T【点评】不等式的解

21、集在数轴上表示出来的方法：空心圆点向右画折线，实心圆点向右画折线，“V”空心圆点向左画折线，实心圆点向左画折线.19 .【分析】 分别作出平移变换和旋转变换后的对应点，再顺次连接即可得.【解答】解：如图所示， ABO、ASQ即为所求:1其中点Q的坐标为(-3, - 3)【点评】本题主要考查作图-旋转变换、平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义、性质.20 .【分析】(1)根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；(2)用总人数减去 A C D项目的人数，求出 B项目的人数，从而补全统计图；(3)用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；然后根据概率公(4)根据题

22、意先画出树状图， 得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数， 式即可得出答案.【解答】 解：（1）本次调查的学生共有：30+ 30%= 100 （人）；故答案为：100;（2）喜欢B类项目的人数有：100 30 10 40=20 （人）,补图如下:A E C Dq目（3）选择“唱歌”的学生有：1200*1=480 （人）；（4）根据题意画树形图：甲乙丙丁/T/1/1/K乙方丁 日丙丁自乙丁甲乙丙共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有 2种情况, 则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是 三=g.【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合

23、事件A或B的结果数目m然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.21.【分析】（1）根据在广场内种植 A B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题.【解答】 解：（1）设八，B两种花木的数量分别是x棵、y棵,（工二2v-60U解得,fi=42OO即A, B两种花木的数量分别是 4200棵、2400棵;（2）设安排种植 A花木的m人，种植B花木的n人,解得,irT7n=6即安排种植A

24、花木的7人，种植B花木的6人，可以确保同时完成各自的任务.【点评】 本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组.22 .【分析】（1）连接OE如图，先证明 O曰AC再利用切线的性质得 OEL EF,从而得到EH AQBE（2）连接DE如图，设二.。0的半径长为r,利用圆周角定理得到/ BED= 90 ,则DE=BD= r,= r,再证明/ EDF= 90 , / DFE= 60 ,接着用 r 表示出 DF=r, EF=四3r, CE=心在， 333从而得到 6r也限 2万然后解方程即可. 3【解答】（1）证明：连接0E如图， 0B= 0E .Z B= / OE

25、B .AB= AC. ./ B= / C, ./ OEB= / C,OB AC .EF为切线，. OEL EF,EF AC(2)解：连接DE如图，设号.OO的半径长为r, BD为直径,BED= 90 ,在 RtBDE中，B= 30 ,DE= yBD= r, BE= 3r, DF/ BC ./ EDF= / BED= 90 , . / C= / B= 30 , .Z CEF= 60 , ./ DFE= / CEF= 60 ,在RtDEF中，D口卓r,J. EF= 2DF=273在 RtCEF中，CE= 2EF=而 BC= 2行W/即OO的半径长为【点评】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过

26、切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.简记作：见切点，连半径，见垂直.也考查了圆周角定理和垂径定理.23 .【分析】(1)把A点坐标代入可求得 m的值，可求得抛物线的表达式，令 y=0可求得B C两点的坐 标；(2)由(1)可求得抛物线的对称轴，可求得D点坐标，再利用待定系数法可求得直线DE的表达式；(3)由条件可知当直线和抛物线的图象不能都在x轴上方，结合直线和抛物线的图象可求得t的范围.2【斛答】 斛：(1) ,抛物线y= mx-2m)+n+4与y轴父于点 A (0, 3),n+4= 3. m= - 1.，抛物线的表达式为 y= - x2+2x+3. 2,

27、抛物线y= - x+2x+3与x轴父于点B, C,2.,令 y= 0,即x +2x+3=0.解得 x1= - 1, x2= 3.又.点B在点C左侧，.点B的坐标为(-1, 0),点C的坐标为(3, 0);(2) . y = - x2+2x+3= - ( x - 1) 2+4,，抛物线的对称轴为直线 x= 1.,抛物线的对称轴与 x轴交于点D, 点D的坐标为(1,0). 直线 y=kx+b 经过点 D (1, 0)和点 E(-1, - 2),小田。 -k+b=-2.解得俗1. 直线DE的表达式为y=x-1；(3)如图，当P点在D B两点之间时，M N都在x轴上方,，点M N至少有一个点在 x轴下

28、方的t的范围为：t3.【点评】 本题主要考查二次函数与一次函数的综合，在(1)中注意待定系数法的应用，在( 2)中求得D点坐标是解题的关键，在(3)中注意数形结合思想的应用.24.【分析】(1)设直线BC的解析式为y=mx+n,将B (5, 0) , C (0, 5)两点的坐标代入，运用待定2.系数法即可求出直线 BC的解析式；同理，将 B (5, 0) , C (0, 5)两点的坐标代入 y=x+bx+c,运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；(2) MN的长是直线BC的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于MN的长和M点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出MN勺最大值；(3)先求出 ABN勺面积S2=5,则Si=6S2= 30.再设平行四边形 CBPQ1边BC上的高为BD根据平行 四边形的面积公式得出 BD= 3V2,过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点 P,交x轴于点E,在直线 DE上截取PQ= BC则四边形 CBP的平行四边形.证明 E