河南省郑州市2019-2020学年度下学期期末高二理科数学试卷(含答案和解析)

1、2019-2020学年下期期末考试高二数学（理）试题卷法意,项！本试卷分第I卷选择蝎和第H卷（非选择题?两部分.考试时何120分转，痫分150 分.方生应首先阅读答题戈上的文字信息,然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交卷 时只交答题卡.第1卷（选提题，共60分）一.选择风 :本大题共12个小题，银小题5分，共60分.在由小殖所给出的四小选项 中*只有一则是将含题目要求的.L设复数4=2+T,若则实数a =A0比 2CTD.-22,设q,8c均为正实数，则三个效a十4, &十4.都大于2J3.都小于2C.至少有一个不大于2D.至少有一个不小于23对两个变；Sy和工进行回归分析，得到

2、一级样本数据名，X），（% »）,（工， 以，则下列说法中不歪确的是A.由祥本数据得到的回归直线&=/工斗；必过样本点的中心（工，夕艮或整平方和越小幽装型接合的效果越好C,用相关指数力来刻画回归效果,配的值蚪小，说明模型的拟合效果越好D.若登最岁和z之间的相关系数r= 一。.936 2,则在强y与=之间具有缓性相关关系4.函数/（2E）=J2ltlX的单调递减区间是A.CQ.DB. U,+co） C. C-coj） D.（-K1>5,某小区有1 004户，各户每月的用电室近似服从正态分布NGOO.IOO则用电就在320度以上的户数约为（参考数据:若随机变垃&服从

3、正态分布3，）,2（»-.<8这片十。）用0.6口7，产产一2£<£<»+2。）40. 9545P P（产一3°Vg4产+ 力）0.9973.）tB.23.34D,46“心的值为ZLB,2eC.2e-2D.28+2工把一枚硬币连埃摭两次，记”第一次出现正面”为事件A第二次出现正面”为寥件 8,则P（B|A）等于8.随凯登at x的分布列卯下;10.已知一祖数据初定的回归直线方程为y=-x+2且5=4 通过残差分析,发现两个 数据（一L7, 2.9）, （-2.3.，口误落就大，去鸵这两个题据后，点祈求得何归直线侬斜率 为一1.

4、5,则当工=7时6=A.6B. 78D.ia1L的名同学分4本不同的书，其中一人没有分到书,另一人分得4本书的柢率为TB fcl鹏12.关于"的方雷（一仑，户片一笈）"_*=0Q£R）的不等丈期狗小敏为A.1B.3C.5D.1 或5第II卷（填空题和解答题共90分）二、填空题;本大网共4小题,银小题5分，共20分13,二项式E+的展开式中，常数项是 -X14.6把椅子捶成一排，3人随机就座,则任何两人不相邻的坐法神效为高二数学（理）试题卷 第2页（共4冢：15 .观察下面的三角形数组，可以推测:该数组第10行的和为PV 2、11 23 3JI5 2J 3、 41V

5、 2J 3 4 5a16 .已知函到（外"。"（”>0）与*幻=知，_6<跖>0）的图象在第一东现有公共点, 且在该点处胸切然相同，当实数e交化时，实数u的取值范而为.三,航箸是（本大题共6小JH,共70分.斛答应写出文金设明、证明过程直鸵集步实17 .（本小鹿猫分10分）已知复数w满足tl+2d>2=4+3i（；是虚数单位）.求 <I）Zi（U） |一418 .（本小题满分12分）左二厢式（万一去，的展开/中（I ）若所有二项式系数之和为6%求展开式中二项式系数最大的或1（口）若前三项系数的绝对值成等差敷列，求展开式中名顶的系散和*19 .（

6、本小题满分12分）巳知函数= halnxCaW R）.（I）当。=2的,求曲级丫=八功在点<Q，f（D）处的切线方程孑（口）时论函数/（力的单调性，2心（丰小题满分12分）已知数列彳,足巧=0, 31s=一只4工0V-£«|,求证，数列三是递增数列.21本小版满分12分）在传染病学中,通常把从致摘刺激物侵入饥体或者对机体发生作用起轲机侬出现反应 或开始呈现该疾相对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一哥变团队疣计了某地区.100 0名患者的相关信息，得到如下裹拉s潜伏期单位:天）。，24<4r灯(6.幻(B, 101(10, 12U2, MAR85205310

7、250130155< 1 1该传浓病的潜伏期受诸多因素的影响，为讲究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期 是否超过6天为标准进行分层抽样,从上述100。名融春中抽取200人，得利如下列联表, 请将列联表朴充完整.并根据列联袭判断是否有95%的把握讯为潜伏期与患者年舲有关；潜伏期或6天潸伏期>6天总计50岁以上（含5。岁）10050岁以下5s总计200（ID以这1。名患者的潜伏期超过6天的药率,代替该地区1名患者潜伏期超过6 天双生的糕率每名患害的潜伏期是否超过6天相互独立.为了深入所究，该研究团队轨机 明3E 了 20名患者，谀潜伏期超过6天的人数为X则X的期金是多少？附，0. 050

8、.0250.010k03.W5. Q24比 635代.研石由E酒钮'其中广+b+c+d.22 .（本小题满分12分）已知函数/（力=乎十£的极大值为炉，其中£为常数i=2. 71828为自然对数的 底数.（I）求的优（“若函数£（4=/-?,对任意实数3卜2）、不等或4<''/（/也成立THT求实敢。的取值范围.商二数学（理）试题卷第4页（共4页）郑州市2019 2020学年下期期末考试高中二年级数学（理）评分参考一、单选题（每题5分,满分20分）题号123456780101112答案ADAECADDBDB二、填空超每题5分,满分20

9、分）Q23 .20; 14.24;15,3025;16.（0,%）.6三、解答题12解：（I ）由题4 + 次_ (4+有)(1 -2。_10-Si= TT2= (1+2»)(1-2>) =5EPz = 2 » 5 分(H )由(I ) z= 2 % 故/一二=(2 力尸一(24，)=1降8分故上一£| = Jl?+ (-5)，= J55. BP |z2-z| = /26 10分18 .试题解折：（1）用已知得5+婢+a = 64，¥ = Un=6,.3分展开式中二项式系数最大的项是与=吸4厂也号丫=2o（一|） 9。=一楙.6分（2）展开式的通项

10、为T.= （一，）'C：c%0 = 0，,c）由己知：（今&，6居住）&成等差数列，2 x款=1十招n = S,10分在（甚一亲，中令。=1,用各项系数和为羡 12分19 . M解;函数f(6的定义域为(O.+«).f(®)=l-2分( I )当° = 2 时 J()=您一2kle,/3) = 1泉力>0).因而 =4 分所以曲线y = f(i)在点A(1J(L)处的切线方程为y-l=-g l),即1+y2 = 06 分11）由7（为=1一乌=至二.0>0知£ «E I当。W 0时，r 3） > 0 函

11、数/Q）为（0十8）上的增函数：8分当。>0时,由f （3）=0,解得1=2，又当e（0, G）时,r S） V0；函数7（。）在（0, a）上单调递诚；当a g（., 4 M）时.）: o .函数不»在g.，巾）单调逑埔11分琮上，当a。时函数式乃在（0,十8）上的单调递增； 当。> 0时,函蜀力>）在函数了（。）在（0 ,。）上木调递减,在（a. +8）服逅递埴12分2Q证明:若0 Vc4争,要证'J是递增数列.即.也一% = £+c>0,即证6V右对任意n>L成立2分下面用数学归纳法证明：当OVC号时，斯V五对任意21成立.当八=

12、1时，。尸0V -，结论成立4分假设当n=就总二LAWN')时鳍论成立,即6分因为函数/=一a0 +e在区间(一8 ,1)内单调逑增, 所以与+=了(4) vf(&)= 10 分当门=k+1时，/i v在成立.由,知,OV4Vz对任意nl,fJWN成立.11分.因此， 屋+。> 4,即SJ是递增数列12分.21 .解式I )极据题意，补充完整的列联表如F：潜伏期V6天潜伏期6天总计50皆以M含时)65351005。岁以下5545100总计12Q802002分则 M 份 x 45 一册 x 35f ' 200 _ 25分则* - 120x80x100x100 - 1

13、2 2,0634分经在表,得2.083 < 3.8415分所以，没存。5%的把握认为潜伏期与年龄仃关6分(II)由题可知.该地区每1名患齐潜伏期由过6天发生的柢率为黑 =18分1UUD 5次调近的20名忠者中潜伏期超过6天的人数为X冽X反从二项分布：XB(20,分尸(X=M) =取制偿广A = 0，l,2,，20,10分则E(X)=20是=8,所以,X的用望为E(K) = 812分22.解式I )f(x)的定义域为(0, + 8)/g)=二、2分令0)> 0,解得！ 0 VC V 6,令rO) < 0. 解得 £ 。 > 色，所以当工£(02),人力

14、为增函数，当C£(e, + 8)jg)为减函数,4分所以=e时,”)TT极大值/(e) =, + »=所以改=1； 5分(”)由。)知工3)二竽十1,9则9gA寸,即工一 2 A 粤三+ O对 0 £ (0, + 8)也成立，所以gh 对V®G(0, +8)恒成立，即1dgIbi “ 0对Vee(0,十8)恒成立设 h(x) = a Inoax a,则可工)> 0 时 V £ (0, + co)恒成立,7 分hx =©也”6一alnx ax - a = ex a(hix + h) - a设In圆十8二娟£巳原问题转化为：/CO = e'-at-a>0对VCER恒成立，若aV0,当fw(ooQ)时,p(£) =ec at a<lat a.则步弓一1)丈1一。(:一】)-01 = 0,不合题意