传感器与检测技术例题集

1、切线为拟合直线Y a0 KX。图1-1最大偏差YmaX在X =1处，则YmaXeX (1 X)0.7182切线法线性度YmaXL100%0 7182100%41.8%e 1(2 )端基法：在测量两端点间连直线为拟合直线aoKX 。贝 U a0 = 1,例题1-3已知某传感器静态特性方程Y ex ,试分别用切线法、端基法及最小二乘法, 在O VXV1范围内拟和刻度直线方程，并求出相应的线性度。解：(1)切线法：如图1-1所示，在X=O处做当 X=O ,则 Y =1 ,得 a。=1;当 X=1, 则 Y=C ,得 K dYdX故切线法刻度直线方程为Y=1 + X。e 1一一K仇1718。得端基法刻

2、度直线方程为y=1 + 1718 X。由d£*严10解得x=05413处存在最大偏差YmaXex (1 1.718X)X 0.541302118端基法线性度L -maX 100%0.2118 100%12.3%Yf .se 1(3)最小二乘法：求拟合直线Y ao KX。根据计算公式测量范围分成 6等分取n=6,列表如下:X 00.20.40.60.81.01 1.2211.4921.8222.2262.71800.040.160.360.641XY00.24420.5971.0931.7812.718分别计算X 3,Y 10.479,XY 6.433,X2 2.2。由公式得a。XY

3、X YX2(X)2 n X26.433 3 10479 2232 6 2.2X YnXYK ( X)2 n 23 10479 6 6433 1.705326 2.2得最小二乘法拟合直线方程为 Y=0.849+1.705 X。X由 de (0.849 1.705X)dX0 解出 X=0.5335。故ex (0.894 1.705X)X 0.53350.0987得最小二乘法线性度L 0 100%e 15.75%此题计算结果表明最小二乘法拟合的刻度直线L值最小，因而此法拟合精度最高,在计算过程中若n取值愈大，则其拟合刻度直线L值愈小。用三种方法拟合刻度直线如图1-1所示。第二章电阻式传感器原理与应用

4、例题分析例题2-1如果将100 电阻应变片贴在弹性试件上，若试件受力横截面积S = 0.5× 10-4 m2,弹性模量E =2 × 1011 N/m 2 ,若有F=5 × 104 N的拉力引起应变电阻变化为1。试求该应变片的灵敏度系数?解：由题意得应变片电阻相对变化量R 丄R 100根据材料力学理论可知：应变E 为试件所受应力，JS）故应变5 1040.5 10 4 2 10110.005应变片灵敏度系数R/R1/1000.005例题2-2 一台用等强度梁作为弹性元件的电子秤，在梁的上、下面各贴两片相同的电阻应变片（K=2 ）如图2-1 （a）所示。已知l=100

5、mm、b=11mm、t=3mm ，E=2 ×104Nmm 2。现将四个应变片接入图（b）直流电桥中，电桥电压U=6V。当力F=0.5kg时，求电桥输出电压Uo=?Rl R 3II/r1 1R 2 R 4 I(a) IIU(b)图2-1解： 由图（a）所示四片相同电阻应变片贴于等强度梁上、下各两片。当重力 F作用梁端部后，梁上表面 R1和Ra产生正应变电阻变化而下表面 R2和R4则产生负应变电阻变化，其应变绝对值相等，即13246Flbt2E电阻相对变化量为RIR3RR3R2R2R4R4现将四个应变电阻按图（b）所示接入桥路组成等臂全桥电路，其输出桥路电压为UoKUK6FIbt2E6

6、0.5 9.8 10011 32 2 1040.0178V17.8mV例题2-3采用四片相同的金属丝应变片（K=2），将其贴在实心圆柱形测力弹性元件上。如图2-2 （a）所示，力F=1000kg。圆柱断面半径r =1cm ,弹性模量E=2 ×107Ncm 2,泊松比=0.3。求（1 ）画出应变片在圆柱上粘贴位置及相应测量桥路原理图；（2）各应变片的应变= ?电阻相对变化量厶R/R= ？ （3）若电桥电压U = 6V，F求电桥输出电压U。=?（4）此种测量方式能否补偿环境温度对测量的影响？说明原因。RlR 3aI口I=IR 2 1R 4FU(a)(b)图2-2解：按题意米用四个相同应变

7、片测力单性元件，贴的位置如图2-2 （a）所示。R1、R3沿轴向在力F作用下产生正应变> 0，> 0 ； R2、R4沿圆周方向贴则产生负 应变 < 0， < 0。四个应变电阻接入桥路位置如图2-2（ b）所示。从而组成全桥测量电路可以提高输出电压灵敏度RiRlR2R2F 1000 9.83 SE 一FSEFTW 156 10 4 1560.3 1.56 10 40.47 10 447RsRrR4RrUO 4(WR2R2441.56 10 43.12 10 442 0.47 100.94U第RsRs10 4R2)UR212®210-4 0.49 10-4) 6

8、1.22mV此种测量方式可以补偿环境温度变化的影响。为四个相同电阻应变环境条件下,感受温度变化产生电阻相对变化量相同，在全桥电路中不影响输出电压值，即Uot第三章R11R2tR3tRIR2R3R4RtR4R1( Rt4( RRSt-R4) U 0R4变阻抗式传感器原理与应用、电容式传感器例题分析例题3-1已知：平板电容传感器极板间介质为空气，极板面积S a a (2 2)Cmm， 间隙d。0.1mm。试求传感器初始电容值；若由于装配关系，两极板间不平行，一侧间隙为d。，而另一侧间隙为d。b(b 0.01mm)。求此时传感器电容值。图3-1解:初始电容值Co_S0 rS2 2d d03.60.0

9、135.37 PF式中01PF / cm; r 1.3.6如图3-1所示两极板不平行时求电容值a 0 radx0 bdoXa2 23.60.001 ' 0.1aa 0 rbObbd(bx°bd° Xaln( 1) 33.7 PFdo)例题3-2变间距(d)形平板电容传感器，当do1mm时，若要求测量线性度为0.1%。求：允许间距测量最大变化是多少？解：当变间距平板型电容传感器的 <<1时，其线性度表达式为ddL ()100%d0由题意故得0.1% (-d) 100% ,即测量允许变化量 d 0.001mm。1例题3-4已知：差动式电容传感器的初始电容 C

10、1 = C2 =100PF ,交流信号源电 压有效值U= 6V,频率f =100kH Z。求:在满足有最高输出电压灵敏度条件下设计交流不平衡电桥电路，并画出电路原理图:计算另外两个桥臂的匹配阻抗值；当传感器电容变化量为± IOpF时，求桥路输出电压。解:根据交流电桥电压灵敏度曲线可知，当桥臂比A的模a = 1，相角 90o时, 桥路输出电压灵敏度系数有最大值 km 0.5 ,按此设计的交流不平衡电桥如图 3-3所 示O因为满足a = 1 ,则L ； R。当90o时要选择为电容和电阻元件15.9k o15102 10 10交流电桥输出信号电压根据差动测量原理及桥压公式得C10USC 2

11、 kmU 2 0.560.6VC100例题3-5现有一只电容位移传感器，其结构如图 3-4(a)所示。已知L =25mm , R=6mm，r=4.5mm。其中圆柱C为内电极，圆筒A、B为两个外电极，D为屏蔽套 筒，CBC构成一个固定电容CF，CAC是随活动屏蔽套筒伸人位移量 X而变的可变电容 CX。并采用理想运放检测电路如图 3-4(b)所示，其信号源电压有效值 U SC=6V。问： 在要求运放输出电压USC与输入位移X成正比时，标出CF和CX在(b)图应 连接的位置; 求该电容传感器的输出电容一一位移灵敏度KC是多少？ 求该电容传感器的输出电压一一位移灵敏度KV是多少？ 固定电容CF的作用是

12、什么？(注：同心圆筒电容 C 亠 (PF)中：L、1.81 n( Rr)R、r的单位均为Cm ;相对介电常数r ,对于空气而言r =1)L J ILD(b)A(a)图3-4解： 为了满足USC=f(x)成线性关系，在图3-4(b)中CF接入反馈回路，CX 接入输入回路，即U SCX FCXU SRZXCFL12 5式中 CFr-一4.83pF;1.8LN (r / R) 1.8ln(64.5)CX 丄红，CX与X成线性关系。因此输出电压 USC也与X成线性关1.8ln( R/r)系，即U SCCXUSRCF由CX (¾求其电容位移灵敏度些，得dXdCdX 1.81 n(Rr)118h

13、)1.9PFZCm 0.19PF Zmm电压位移灵敏度duC为dXdu SCU SCdX6CF 1.8l n(Rr) 4.832.4VZCm1.8l n(Rr)USRR(L X)CF .1.8LN (R/ R)CF为参比测量电容，因为CXo与CF完全相同，故起到补偿作用可以提高测量灵敏度。例题3 6图3-5(a)为二极管环形检波测量电路。C1和C?为差动式电容传感器，Ca 为滤波电容，RL为负载电阻。Ro为限流电阻。UP是正弦波信号源。设RL很大，并且C3>>C 1,C3>>C2 O 试分析此电路工作原理； 画出输出端电压UAB在C1=C2> C1>C2、C

14、1<C2三种情况下波形图; 推导UAB f(C1,C2)的数学表达式。解：工作原理：UP是交流波信号源，在正、负半周内电流的流程如下。UPttB(a)(b)图3-5正半周F点C1 D1 A点 C3/Rl B点(I1)C2 D3 E 点 Ro B 点负半周B点C3 / RL A点 D?C?F 点(12)R0E 点D4C1 F 点由以上分析可知：在一个周期内，流经负载电流 RL的电流Il与Cl有关，2 与C2有关。因此每个周期内流过负载对流 1 + 2的平均值，并随Cl和C2而变化。输 出电压UAB可以反映Cl和C2的大小。UAB波形图如图3-5(b )所示。由波形图可知1j GUp,1 2

15、j C2Up=j (C1C2)UpRL1j C3RL1j C3=j CrC2 ) UPCIC22UpjC3C3G C2, U AB 0G C2, UAB 0G C2, UAB 0(C3阻抗可忽略，C3C,C2),则U AB ( I 1 I 2 )Z AB(RL很大故可化简，一 可忽略)j C3输出电压平均值UAB K C Up，式中K为滤波系数。C3二、电感式传感器。例3-9利用电涡流法测板厚度，已知激励电源频率 f=1MHz ,被测材料相对磁导率r=1 ,电阻率2.9 10 6 cm，被测板厚(1+0.2)mm。要求：(1)计算采用高频反射法测量时，涡流穿透深度 h为多少?(2)能否用低频透

16、射法测板厚？若可以需要采取什么措施？画出检测示意图。解：(1)高频反射法求涡流穿透深度公式为h 50.350.3 29 10 61060.0857mm高频反射法测板厚一般采用双探头如图3-8(a)所示，两探头间距离D为定值,被测板从线圈间通过，可计算出板厚(XiX2)式中X 1和X 2通过探头1和2可以测出e21.2mm，P和为定值，则2.9 101max5.1kHz(b)图 3-11(2)若采用低频透射法需要降低信号源频率使穿透深度大于板材厚度250.30.12在f 5.1kH Z时采用低频透射法测板材厚度如图3-11 ( b)所示。发射线圈在磁电压e作用之下产生磁力线，经被测板后到达接受线

17、圈 2使之产生感应电势e2 ,它是 板厚t的函数e2 f(t),只要线圈之间距离D 定，测得e2的值即可计算出板厚度t O第四章 光电式传感器原理与应用例题分析例题4-1拟定用光敏二极管控制的交流电压供电的明通及暗通直流电磁控制原理解：根据题意，直流器件用在交流电路中采用整流和滤波措施，方可使直流继电器吸合可靠，又因光敏二极管功率小，不足以直接控制直流继电器，故要采用晶体管放图4-1大电路。拟定原理图4-1所示。图中V为晶体三极管；DI光电二极管；D2整流二极管；VS射极电位稳压管；K 直流继电器；C滤波电容；T变压器；R降压电阻；LD被控电灯。原理:当有足够的光线射到光敏二极管上时，其内阻下

18、降,在电源变压器为正半周时， 三极管V导通时K通电吸合,灯亮。无光照时则灯灭，故是一个明通电路。若图中光敏 二极管Di与电阻R调换位置，则可得到一个暗通电路。第五章电动势式传感器原理与应用例题分析例题5 1已知某霍尔元件尺寸为长 L= IOmm ,宽b = 3.5mm ,厚d = Imm 。沿L方向通以电流I= 1.0mA ,在垂直于b × d面方向上加均匀磁场B = 0.3T ,输出霍尔电势UH = 6.55mV。求该霍尔元件的灵敏度系数 KH和载流子浓度n是多少?解： 根据霍尔元件输出电势表达式UH KHlB ,得KH-655 21.8mVmATI B 1 0.3而灵敏度系数KH

19、n1ned式中电荷电量e = 1.602 × 10 -19 C ,故流子浓度1KHed21.8 1.602 101910 32.86 1020m3例题5 2某霍尔压力计弹簧管最大位移±1.5mm ,控制电流I= 10mA ,要求变送器输出电动势± 20mV ,选用HZ 3霍尔片，其灵敏度系数KH = 1.2mVm A TC求所要求线性磁场梯度至少多大?解：根据UH KH I B得B企二KHI 1.2 101.67T由题意可知在位移量变化为X1.5mm时要求磁场强度变化B 1.67T。故得B1.67KB1.1 Tr /mmX 1.5例题5 4有一压电晶体，其面积S=

20、3cm 2,厚度t=0.3mm ,在零度，X切型纵 向石英晶体压电系数dn=2.31 ×10-12CN。求受到压力P = 10MPa作用时产生的电 荷q及输出电压U 0 C解：受力F作用后，石英晶体产生电荷为q d11 F d11 P S代入数据得12649q 2.31 1010 103 106.93 10 C晶体的电容量式中真空介电常数，=8.85 × 10-12Fm ; 石英晶体相对介电常数，=4.5 。C 885 1012 4.533 10 43.98 10 11F0.3 10则输出电压QU q 6.q3 10 11174VC 3.98 10例题5 - 5某压电式压力

21、传感器为两片石英晶片并联，每片厚度t=0.2mm ,圆片半径 r=1cm，£=4.5，X 切型 dn=2.31 × 10-12CN。当 P = 0.1MPa 压力垂直作用于PX平面时，求传感器输出的电荷 q和电极间电压U0的值。解：当两片石英晶片并联，输出电荷q'为单片的2倍，所以得到qx 2q 2d11 FX 2d11451 r2 P 2 2.31 10 121012C 145pC12 0.1102并联总电容为单电容的2倍，得2C' 2C 2 r-t12242 8.85 104.51103125pF0.2 10 3所以电极间电压UXqxC'145

22、1.16V125例题5 - 7已知某压电式传感器测量低信号频率 f =IHz ,现要求在IHz信号频率 时其灵敏度下降不超过5% ,若采用电压前置放大器输入回路总电容 Ci = 500pF。求该前置放大器输入总电阻Ri是多少?解：根据电压前置放大器实际输入电压与理想输入电压幅值比公式及题意得K 1 ( )2 (I 5%)解方程可得3.04。R Ci代入上式计算103.04Ri3.041 5 10 10969M例题5 8如图5-1所示电荷前置放大器电路，已知 Ca= 100pF=10pF。若考虑引线CC的影响，当A°=104时，要求输出信号衰减小于，Ra => CF1%。求使用9

23、0pFm 的电缆其最大允许长度为多少?图5-2解：由电荷前置放大器输出电压表达式SCA9qCaCC(I A)CF可知，当运算放大器为理想状态 A0时上式可简化为USCqCF则实际输出与理想输出信号误差为USC USCU SCCa CC(1 A)CF由题意已知要求1%并代入Ca、CF、A0得1%100 CC4(1 10 ) 10解出CC=900PF所以电缆最大允许长度为90010m90第六章温度检测例题分析例题6 -1将一只灵敏度0.08mV C的热电偶与电压表相连，电压表接线处温度 为50 C。电压表上读数为60mV ,求热电偶热端温度。解：根据题意，电压表上的毫伏数是由热端温度 t ,冷端温

24、度为50 C产生的，即 E (t, 50) =60mV。又因为E (t, 50) = E (t, 0)- E (50 , 0)则 E (t, 0) = E (t, 50 ) +E (50 , 0 )= 60+50 × 0.08 = 64 mV 所以热端温度t= 64/0.08=800 CO例题6 - 2现用一支镍镉一一铜镍热电偶测某换热器内温度， 其冷端温度为30 C, 而显示仪表机械零位为0 C,这时指示值为400 C,若认为换热器内的温度为430 C, 对不对？为什么？解：不对。因为仪表机械零位在0 C与冷端30 C温度不一致，而仪表刻度是以冷端为0 C刻 度的，故此时指示值不是

25、换热器真实温度t。必须经过计算、查表、修正方可得到真实 温度t值。由题意首先查热电势表，得E (400 , 0) =28.943mV , E (30 , 0) =1.801mV实际热电势为实际温度tC与冷端30 C产生的热电势，即E (t, 30 ) =E (400 , 0) = 28.943mV而 E (t , 0) = E (t , 30 ) + E (30 , 0) = 28.943 mV +1.801 mV= 30.744 mV查热电势表得t = 422 C由以上结果说明，不能用指示温度与冷端温度之和表示实际温度。而是采用热电势之和计算，查表得到的真实温度。例题6 3用补偿热电偶可以使热电偶不受接线盒所处温度t变化的影响如图6-1(a)所示接法。试用回路电势的公式证明。解：如图6-1 (a)所示，AB为