西南名师联盟2021届高三高考实用性联考(二)文科数学试题(含答案和解析)(2020.10)

1、秘密启用前文科效孕第2页我4页)文科数学注意事项：1 .答题也，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、隹位号在冬题卡上填写清楚.2 .每小题选出答案后,用2B姐笔把答题卡上对应期目的答案标号涂黑，如需我动，用掾虎舞干净后，再 逸涂其他答索标号.在试题卷上作答无效.3 .考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考我用时120分钟.一、选择题'（本大愿共J2小朝，短小题5分，共60分,在每小愿所给的四个选项中，只有一项是符合题目耍 求的）1 .设集合a=1-1, 0, 1|. S-1-1. 2, 3, 4|,则RC8=A.B. |O|C. UID.。2 .设笈数

2、马,看在发平面内的对应点关于实轴对称，k产2+3i,则£心=A. -5B.5C. -130.133 .设向量G, 1满足 | a-K | =76 , a - 7=2,则a+7 I =A. 14B.714C 12D.2j3一叵4化筋8§16%844。-5讪16、而44%勺值为人与5.袋中共有完全相同的4只小球.编号为I, 2, 3, 4,现从中任坡2只小球,则取出的2只球缠号之和是奇数的堰率为&对任意非零实数，定义的算法原理如陶】程序根图所示.设 =3. 6 = 2,则计 算机执行该运算后输出的结果是WjLA±JD. 27,若变量工、y满足约束条件.lj拜-

3、1,则目标函数“工-3)的舞小值为 &f-yw2.A. 1B, -3C. -9 8.已知的数.琦=/Uw+】-%,则函数八制的图象在点(e./(e)处的切纨斜率为C. 3e-y 2D. y-3e9 .某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体枳为A.28FB.25GV俯视图图2C,25P10 .已知广为双曲级C：的一个煨点,则点尸到。的一条渐近线的距属为A. 45 aB. 5D. 5m1L在正方体/IBCOT161cMi中,点后为线段A8的中点，典屏面直线由。与£C所成角的余弦值为A. 012 .设函数/(x)=9-4x+/,函数 g = -3+l,若时于 V”I. 2.皿

4、e0, I.使 k” 鼠”)成立，则实数的取俶袍陶牯A.C.卜8，引春 2)at二、填空题（本大题共4小题.每小题5分.共20分）13 .已知函数人*）二小次，则e）的值为14 .函数八1）=8<6（:的的最大值为.15,已知偶函数人对在0. 3 ）上单调递减./（】）=。,若/（工-2）>0,则、的取值他恸是16 .在月4c中.£C=2.曲eHinC=3曲讯 如川致月的取值范围足三、解答题（共70分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步爨）17 .（本小题满分12分）已知数列i.i为等差数列，e,。/=】6（1）求数列 4 的通项公式；4（2）设:，求数列的前n项和心1

5、8 .（本小题新分12分）已知四边形加CD是梯形（如图3甲）.人8CD, ADLDC. CD4. A8=/1O = 2. £为CO的中点.以而甲为折痕把折起，使点。到达点P的位置（如图乙），且依±2. （1）求证：平面PX£上平面48C4 （2）求点4到平面P/惚的矩离.S319 .（本小题满分12分）某校从参加市联考第卬、乙两班数学成绩110分以上的同学中存随机抽取8人，将这16人的数学成绩编成如图4所示的茎叶图.甲8 2 27 03（1）茎叶图中有一个数据污损不清（用袭示），若甲班抽出来的同学平均成绩为 、122分，聊算这个污损的数据是多少？（2）现要从成绩在

6、130分以上的5位同学中选2位作数学学习方法介绍，靖将所宥可能的结果列举出来.并求选出的两位同学不在同一个班的概率.20 .(本小题满分12分)已知抛物线c： 的焦点为尸.。为坐标原点.过点F的宜皴，与抛物缓。交于H. 8两点.(1)若直线，与园。：相切,求直线2的方程；(2)若直线I与y轴的交点为0,日丽d、而=砂，试探究：八十人是否为定值？若为定值.求出该 定值；若不为定值.试说明理由.21 .(本小题满分12分)已知函数夫G=e'-ox-l.(1)求人外的单调地区间；(2)是否存在4使人外在(-2, 3)上为减函数？若存在.求出a的取值范圉；若不存在,请说明理由.请考生在第22、

7、23两麴中任选一题作卷，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的延号涂黑.注意所做题目 的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置卷题.如果多做，则接所做的第一题计分. 22.(本小题满分10分)【选修4-4：坐标系与参数方程】= 3+,c<M，(4为参尸。嗜，1*=-(h为卷数).曲线G： y=/i&ina>数),且tana皿用=-1点P为曲线G与G的公共点 (1)求动点P的轨迹方程；(2)在以原点。为极点, 4轴的非负半轴为极轴的极坐标系中.直线/的极坐标方程为pcoR-加in/5 = 0,求动点P到直线/距离的最大值.23.(本小题满分10分)【选修4-5：不

8、等式选讲】 已知函数/(“)= |x-«| + |x-2a+3|.(1)当a=2时,求不等式/(切M3的解集； (2)若人无)31.求a的取值范围.文科数学笫4页(共4页)10 .双曲线的焦点到渐近线的距离为虚半轴长b ,又双曲线的标准方程化为寸-2 = 1(加> 0), 5m 5所以6 =后，故选A.11 .设正方体棱长为2,则N30E = G为所求，在耳CE中，EC=瓜B】E = ® gC = 2向所以3d黑券嗑二殍故选C12 .因为 y(x)=：必-4工+1所以 rG) = f - 4 ,当 x w 1, 2J 时，/<力 4 0,所以 /G)在 0, 2

9、 33上是减函数，所以函数/住)取得垠小值八2) = -5 .因为g(x)=xJ2bt+I = (工-4+小川，当bWO时，g(»取得最小值g(0) = l,因为对于“1, 2,%w0, 1, 使/)2g(占)成立，所以一5。1,不成立；当。注1时，g(x)取得最小值g(l) = 2-2h, 因为对于山0口，2, Hx2 60> 1,使/&)云g&)成立，所以-522-26,解得62工, 2此时6工,当0<bvl时，g(x)取得最小值g(3)=l-因为对于气£, 2,3x2 0, 1,使/a/g®)成立，所以-521 -，解得bW-石或

10、b遍，此时无解; 综上，实数b的取值范围是p +8),故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)题号13141516e7Q，3)2方,3) *【解析】13 .因为/(x) = xlnx, 所以/(e) = e.14.7 /(x) = cos2x-68sx=2cos2x-68sx-l二2|V8T2J，当 cosjc = T 时，/(x)文科数学参考答案第2页(共7页)有最大值为7.15 .因为/（x）是偶函数，所以不等式x-2）0o/（|工-2|）/（t）,又因为/在0, +8） 上单调递减，所以|x-2|l,解得1工3.16 .由正弦定理得b+c = 3a = 6,则点/是以B

11、, C为焦点的椭圆上的一点，不妨以AC所在直线为工轴，点。为原点建立平面直角坐标系，则椭倒方程为+5=1,则可知中线4D9 8长的取值范围为3）.三i解答题'（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 .（林邈满分12分）解：（1）由题意知4 =2, 4 + 3d = 8,所以d : 2, （4分）故可=2. （6分）（2）由（1）知力=-7 =!- （8分）w（n +1） n n + 1所以 71 = 11=.2 2 3 n n + 1rt +1 n +1（12 分）18 .（本小题满分12分）证明：连接BE,因为4?CD, AD1DC, 8 = 4, £为C

12、D的中点，45 = 3 = 2, 所以四边形4BEO是边长为2的正方形，且BE = EC.取花的中点M,连接HZ, BM、（4分）*因为NP=尸£ = 2,所以PA/上公:，后且4£=2拒.PM = AM = BM = a-又尸8 = 2,所以尸Af2 + M2?2=P8?,所以尸MJLMB.又EnMB = M所以府，平面43CE.又尸Mu平面R4E,所以平面反£上平而居CE.i6分）文科数学参考答案第3页共7页）（2）解：法1：由（I）知，尸“1平面/6CE, 外£为止三角形且边长为2.设点彳到平而户跖的距离为4则入皿=gxS3£X«

13、;W=；xSM8£xd, .（8 分）所以，» 3 23 4BP-xix3x2xV2 =-xx22 xd » 解得 d =冬冬 , 3 23 43故点4到平面ABE的距离为辿 （12分）3法2：以M为原点，MA, MB, MP所在直线分别为x, y, z轴建立空间直角坐标系，则 a框 a 0）, 8（0, &, 0）, e（->/2> a 0> P（0, 0,所以而=（0,品 -72）, 而=（-耳,0,-冉设平面阳E的法向盘为=但a z）,贝乂: 广小户石=一岳一症=0,所以可取？iu（-i, L 1）,又衣=（5, a应所以点到平面尸

14、8E的距离d文科数学参考答案第5页（共7页） （12分）19 .（本小本满分12分）解：（1）设污损的数据为X,则甲班抽出来的同学的平均成绩为1（110x3+120x3 + 130x2） + 2 + 2 + 8 + 0 + x + 7+l + 3 = l22r 8解得x=3,（6分）所以这个污损的数据是3.（2）依据题意.甲班130分以上的芍2人，编号为4从 乙班130分以上的有3人，端号为c, d. e»从5位同学中任选2人，所有的情况列举如下：AB, Aa Ad. Ae. Be. Bd, Be, cd. ce, da,共JQ种结果，* :9分）其中两位同学不在同一班的有NcAdr

15、 Aer Be, Bd» Be,共6种，所以所求军率为R = g 20.木小题满分12分） Ki m由已知得尸（L o）当直线/的斜率不存在时，直线/的方程为x=l此时，直线与圆。相寓，不符合题意：（2分） 当直线/的斜率存在时，设直线/的方程为即匕_一八0,由直线I与囱小"2年相切，得;7 = :，解得An哼.综上所述，直线1的方程为7M土乎（xT）. 16分）（2）由题意可知直线/的斜率存在且不等于0,设为A,则其方程为y = A（x-l）,设/（即?,）» B,必），跑#消去X并整理得疗一少4丁。I i（x-l>4 由韦达定理褥易知P（&tA）

16、,由丽=2"，得Gy 乂+斤）=%（1 一不，一月）， Ik则%+工4/，AX=-I,同理可得二一1%所以义”=-2-土-土 7-皿®H%必为文科数学参考答案第6页(共7页)(12 分)Q分)所以"为定值-1.21.木小题满分12分)解：r«)=e*-a1若a&。，则/G)=d-a20,即/(x)在R上单调递埴,若。>0. *，一心0,#lna.因此当aWO时，/(>)的单调增区间为R,当a>0时，/(x)的单调增区间是面5+8). (6分)<2)/(x) = e=-aW0在(-2, 3)上恒成立，'以芬e'

17、;在xe(-2, 3)上恒成立. (8分)又：-2vk<3 e" vb，<?,只需ce， 当an1时，/'3)=，一一在xw(-Z 3)上，r(x)<0,即/«在(-2, 3)上为成函数，.二aF,故存在实数a»e使/住)在(-3 3)上为减函数. :(12分) 22.本小题满分10分)【选修4-如坐标系与参数方程】解，(1)设动点尸的坐标为出y).曲线G清去多数可汨幻na=我，曲线G消去参数可得出力=、由tanatan2= -1.所以工=所以点尸的轨进方程为/V=9(xa±3).(5分)(2)由已知，直线/的直角坐标方程为工-27+5=0.动点尸的轨选为lSI，+y