解直角三角形教案

1、教学目标使学生了解测量是现实生活中必不可少的，能利用图形的相似测量物 体的高度，培养学生动手知识解决问题的能力和学习数学的兴趣。教学过程一、引入新课测量在现实生活中随处可见，筑路、修桥等建设活动都需要测量。当 我们走进校园，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，我们也许会 想，高高的旗杆到底有多高，能否运用我们所学的知识把旗杆的高度测量 出来呢？二、新课1 .根据同学们课前预习的，书上阐述的测量旗杆高度的方法有几种？你是如何理解的呢？（待同学们回答完毕后再阐述，这里重要的是让同学们 画出示意图）课上阐述测量旗杆的方法。第一种方法：选一个阳光明媚的日子，请你的同学量出你在太阳下的 影子的长度和

2、旗杆影子的长度，再根据你的身高，便可以计算出旗杆的高 度。（如图所示）由于太阳光可以把它看成是平行的，所以有/BAO /BAC,又因为旗杆和人都是垂直与地面的，所以/ AC& /AGB=90° ,所以， ACB “AC Bi,因此，BC= B1C1,则BO笠B©,即可求得旗杆BC的高度。AC A1C1A1C1如果遇到阴天，就你一个人，是否可以用其他方法测出旗杆的高度呢？第二种方法：如图所示，站在离旗杆的底部10米处的D点，用所制作 的测角仪测出视线与水平线的夹角/ BAC=34 ,并且已知目高AD为1米， 现在请你按1:500（根据具体情况而定，选合适的即可）比例将

3、 ABCB在纸 上，并记作 ABC,用刻度尺量出纸上 BC的长度，便可以计算旗杆的实际Ml度。由画图可知：. /BAO /BAC = 34° , /ABG= /A1B1C = 90 .ABS ABC1 BG =500.BO 500BC, C& BC BE,即可求得旗杆的高度。2.带领同学们到操场上分别用两种方法测得相应的数据，并做好记录 （指导学生使用测角仪测出角度）三、小结本节课是用相似三角形的性质来测量旗杆的高度，同学们在学习中应 掌握其原理，并学会应用知识解决问题的方法。四、作业1 .课本第99页习题19. 1。2 .写出今天测量旗杆高度的步骤，画出图形，并根据测量数据

4、计算 旗杆的高度19 、 2 勾股定理第一课时勾股定理（一）教学目标用试验的方法使学生知道直角三角形的边与边的关系（勾股定理）增强学生对勾股定理的感性认识，并能用勾股定理解决一些简单的问题，渗透探索问题的思想与方法。教学过程一、复习直角三角形是特殊的三角形，其中一个角是直角，两个锐角具有互余的关系。那么，直角三角形的三边具有什么关系呢?本节课就是要研究直角三角形三边的关系。二、新课1 等腰直角三角形边与边的关系。如图， 是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中的三个阴影的小正方形P、Q R,它们的面积具有什么关系呢？显然可以看出：S 阴区=S阴p+ S阴Q即AB2=BC2+ AC2,这说明，等腰直角三

5、角形 ABC中，两直角边的平方和等于斜边的平方。那么，在一般的直角三角形中，是否也有两直角边的平方和等于斜边的平方呢？2 任意直角三角形三边的关系。探索 l ，发给每位同学印有右图的纸片，让学生观察图形，而后回答以下问题。如果每一小方格表示1 平方厘米，那么可以得到：正方形P的面积=平方厘米；正方形Q的面积=平方厘米；正方形R的面积=平方厘米；（ 这里正方形只的面积相当难算，教师要给予点拨，要多花时间让学生思考才能得出。）通过以上练习，同学们可以发现，正方形 P、Q R的面积之间的关系探索2.在方格中，用三角尺画出两条直角边分别为 5cm和12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证

6、上述关系对这个直角三 角形是否成立。由上述的练习我们可以得出直角三角形 ABC的三边的长度之间的关 系：A戌=BC+ AC。勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。3 勾股定理的简单应用。例1.如图，将长为米的梯子 AC斜靠在墙上，BC长为米，求梯子上 端A到墙的底端B的距离AR （精确到米）例2.已知：直角三角形 ABC中，/C= 90° , BO8, AC 17。求AB4练习：课本第102 页的练习题。三、小结这节课我们通过具体的实例验证了直角三角形三边之间的关系，实际上，勾股定理在我国古代早已被发现和运用，今天我们只不过做了

7、粗略的探讨。通过本节课的学习，同学们一方面要掌握勾股定理的内容，另一方面要能运用它来计算直角三角形边的长度。四、作业1 课本第104 页习题19 2 的第 1、 2 小题。2课本第119 页复习题的第1 题。第二课时勾股定理教学目标上节课学生感性认识了勾股定理，本节课通过给出一些证明勾股定理 的方法，学生理性认识勾股定理，同时渗透方程思想，寓德于教，进一步 运用勾股定理解决问题。教学过程一、对勾股定理的回顾如图，zABCg RtA, / C= 90° , / A、/R /C 的对边分别是 a、 b、c,那么a、b、c具有什么关系呢？(a2+b2=c2),勾股定理揭示了直角 三角形的边

8、与边的关系，那么，同学们是否能够想出证明这个定理的方法 呢？1 勾股定理的证明思路与方法。发给每位同学与右图完全相同的四个直角三角形，然后将它们拼成如 图所示的图形。问：大正方形的面积可以表示为,又可以表示为。对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论。提问后再给出提示。一方面，大正方形的面积可表示为；(a + b)2;另 1oo - ,o一方面又可表小为：2 ab X4+c =2ab+c ,所以(a + b) =2ab+ c即a + b2= c2用四个完全相同的直角三角形，还可以拼成右图所示的图形。与上面 的方法类似，也可以证明勾股定理是正确的。(请同学们模仿上面的证明方法，就右图给出勾

9、股定理的证明)一方221面，大正万形的面积为c，另一万面，大正万形的面积为(a -b) +4X2 ab , 所以，a2+ b2=c2。2 进一步应用勾股定理解决问题。例 1如图，为了求出湖两岸A、 B 的两点之间的距离，一个观测者在点设桩，使三角形恰好为直角三角形，通过测量，得到AC长160米，BC长128米。问从A点穿过湖到点B多远？练习：课本第104 页第 1、 2 题。3 勾股定理史话，增强学生的民族自豪感。我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。上面的图四称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的。在北京召开的2002 国际数学

10、家大会 （TCM 2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标致着中国古代的数学成就。勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史。远在公元前三千年的巴比伦人就知道和应用它了，我国古代也发现了这个定理。据周髀算经记载，商高（ 公元前1120 年 ） 关于勾股定理已有明确的认识。人们对勾股定理的认识，经历过一个从特殊到一般的过程，其特殊情况，在世界很多地区的现存文献中都有记载，很难区分这个定理是谁先发现的。国外一般认为这个定理是毕达哥拉斯学派（公元前 580 一前500）首先发现的，因而称为毕达哥拉斯定理。三、小结本节课我们进一步认识了勾股定理，并用两种方法证明了这个定理，同学们；在应用此定理解决问题时

11、，应注意只有直角三角形的三边才有这样的关系，如果；不是直角三角形应该构造直角三角形来解决。四、作业课本第 104页第 1、 2、 3、 4、 5 题。19、3锐角三角函数1.锐角三角函数第一课时 锐角三角函数（一）教学目标使学生了解在直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边 与邻边、邻边与对边的比值是固定的；通过实例认识正弦、余弦、正切、 余切四个三角函数的定义。并能应用这些概念解决一些实际问题。教学过程一、复习由上节课例题若加改变得，若 AO 160cmi /C= 31° ,那么，AB的 长度为多少呢？同学们现在或许不能解决上述问题，但是通过这节课的学习，以上问题自然很容易

12、得到解决。二、新课1 .明确直角三角形边角关系的名称。直角三角形ABC可以简记为RtAAB（C我们已经知道/ C所对白边AB 称为斜边，用c表示，另两条直角边分别为/ A的对边与邻边，用a、b表 示。如右图，在RtzXEFG中，请同学们分别写出/ E、/F的对边和邻边。2 .在直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、 邻边与对边的比值是固定的。问题 1如右图， ABCft4人。中，若/ CBC= /C=/90 , /A= /Ai,那么ABCffi ABC相似吗？与相等吗？ABBC和B1C1相等吗?ABi一一BC BC .一一 .一显然AABSABC,=，这说明在RtAABC,只

13、要一个锐AB A Bi角的大小不变，那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与斜边 的比值是一个固定值。这说明，在直角三角形中，一个锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对 边与邻边、邻边与对边的比值是固定的。3 .锐角三角函数的概念。Rt zABC 中(1) /A的对边与斜边的比值是/(2) / A的邻边与斜边的比值是/(3) / A的对边与邻边的比值是/(4) / A的邻边与对边的比值是/A的正弦，记作sinA =/ Alj勺对边 斜边A的余弦，记作cosA=/ A的邻边斜边A的正切，记作tanA =/ A的对边/ A的邻边A的余切，记作cota =/ A的邻边/ A的对边同学们想一想，在Rt

14、ABC中，/B的正弦、余弦、正切、余切是哪 一边与那一边的比值。问题2.锐角三角函数都是正实数吗？为什么？若/ A是锐角，0< sinA<l, 0<cosA<l , tanAcotA = 1,为什么？4 .例题讲解。例1.求出右图所示的RtAABO/A的四个三角函数值。例 2.已知 RtzXABC 中，/O 90° , a:b=3:2, c = V13,求/A、/B的四个三角函数值。三、练习课本第109页练习的第1、2两题。四、小结在直角三角形中，当锐角一定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对 边与邻边、邻边与对边的比值是固定的，这几个比值称为锐角的三角函数，

15、它反映的是两条线段的比值，对于三角函数的概念，同学们必须深刻理解 后再记忆，不要混淆。五、作业课本第111页习题19. 3的第1、2题，课本第120页复习题的第8第二课时锐角三角函数（二）教学目标使学生进一步掌握三角函数的概念，并能熟练运用此概念探索30°、45。、60。等角度的三角函数值，培养学生运用知识解决问题的能力。教学过程一、引入新课如图，这是一块三角形草皮，/A= 60° , AB= 2米，AJ米，那么这块三角形的草皮面积为多少呢？让同学们思考并加以引导，过 C点作AB的垂线CD垂足为D, CD我们知道， =sinA , CD= ACsin60 , AC是已知的，

16、假如 sin60 能够知道，那AC么CD就可求，那么这个问题就得到解决。本节课我们一同来探讨30。、45。、60°的三角函数值。二、新课1.通过测量，计算 sin30。的值，进而求出 30。的其他三角函数值请每位同学画一个含有 30。的角的直角三角形，而后用刻度尺量出它的对边和斜边，计算sin30。的值，并与同伴交流，看看这个值是多少。,对边 1- 一通过测量计算，我们可以得到sin30 ° =、,即斜边等于对边的两倍。因科XS 2此，我们还可以得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30。，那么它所对的直角 边等于斜边的一半。从图中看，即 c=2a,由勾股定理得到b=V?，

17、2 =y（2a） 2a2=43a 所以 cos30 °3a 3a 3b=2a = 2，tan30=b = 3，cot30 =丁小2 .由上面测量得到的sin30。值，推出60°角的四个三角函数值。如右图，若/ A= 30° ,则/ B= 60° , 则 sin60 ° U 噜售，"Uc= 2a, b= 1yjc2 a2 = .(2a) 2- a2 = 3a,a 1=一,tan602a 2b=V3,cot60 ° =ab,33 .用同样的方法，求出 45。角的三角函数值。4.用表格列出30°、45°、60&

18、#176;角的四个三角函数值。asinacosatanacota30°12亚 2亚 3小45°亚 2啦 21160°他 212V3由 35 .例题。计算：(1)sin30 ° +cos45° (cot60 ° 1)+tan37° cot37一cos30-3cot60sin30(2)cos245 ° + tan60 ° tan45(3)已知：cos(a+28。)*,求a的度数.三、课堂练习1 .课本第110页练习的第4题.2 .如右图，RtABC中，/ A= 15° ,你是否能够通过添加辅助线，构

19、造适当的 三角形，求得它的正切值和余切值.四、小结本节课我们通过测量，计算求出了30。、45。、60。角的四个三角函数值，同学们应该记住这些特殊角的三角函数值，这在今后的学习中有很大的帮助，同时， 在求这些三角函数值时的方法也显得相当的重要，应领会其实质.五、作业1 .课本第111页习题的第3题。2 .课本第119页复习题的第3、4题.2.用计算器求锐角三角函数值教学目标使学生能用计算器求锐角三角函数值，并能初步运用锐角三角函数解 决一些简单解直角三角形的问题。教学过程一、由问题引入新课问题：小明放一个线长为125米的风筝，他的风筝线与水平地面构成 60°的角，他的风筝有多高？（精确

20、到1米）根据题意画出示意图，如右图所示，在 RtABC中，AB= 125米，/B = 60° ,求AC的长。（待同学回答后老师再给予解答）在上节课，我们学习了 30°、45°、60°的三角函数值，假如把上题 的/B= 600改为/ B= 63° ,这个问题是否也能得到解决呢？回答是肯定 的。二、用计算器求任务任意锐角的三角函数值1 .求已知锐角的三角函数值。例1.求sin63° 52' 41的值（精确到例2.求cot70° 45'的值（精确到2 .由锐角三角函数值求锐角。例3.已知tanx=,求锐角x（精确到

21、l '）。例4.已知cotx =,求锐角工（精确到1'）。 1分析：根据tanx=cox,可以求出tanx的值，然后根据例3的方法 就可以求出锐角x的值。通过以上的学习，我们可以利用计算器求出任何锐角的三角函数值， 那么对于上述提出的问题不难得到解决。、课堂练习1 课本第111 页练习的第1、 2 题2.如图是一块平行四边形的地皮，已知 A氏43米，AA 34米，/A = 67° 26' 53，求这块地皮的面积。四、小结1 我们可以利用计算器求出任意锐角的三角函数值，反过来，知道某个锐角的三角函数值，可以求出这个锐角。2我们可以利用直角三角形的边角关系解决一些

22、实际的问题五、作业课本第 111 页习题19 3 第 4、 5 题。19、4解直角三角形第一课时解直角三角形教学目标使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。教学过程一、引入新课如图所示，一棵大树在一次强烈的台风中于地面10米处折断倒下，树顶落在离数根24米处。问大树在折断之前高多少米？显然，我们可以利用勾股定理求出折断倒下的部分的长度为71027242=26 26 + 10= 36所以，大树在折断之前的高为 36米。二、新课1 .解直角三角形的定义。任何一个三角形都有六个元素，三条边、三个角，在直角三角形中， 已知有一个

23、角是直角，我们把利用已知的元素求出末知元素的过程，叫做 解直角三角形。像上述的就是由两条直角边这两个元素，利用勾股定理求 出斜边的长度，我们还可以利用直角三角形的边角关系求出两个锐角，像 这样的过程，就是解直角三角形。2 .解直角三角形的所需的工具。(1)两锐角互余/ A+ / B= 90°(2)三边满足勾股定理a2 + b2= c2(3)边与角关系 sinA = cosB= a , cosA= sinB=' , tanA = cotB=a ,ccbb cotA =tanB = 一。a3 .例题讲解。例1.如图，东西两炮台 A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰 C, 炮台A

24、测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正 南方，试求敌舰与两炮台的距离(精确到l米)。分析：本题中，已知条件是什么？(AB=2000米，/CA氏90° / CAD = 50° ),那么求AC的长是用“弦”还是用“切”呢？求BC的长呢？显然， AC是直角三角形的斜边，应该用余弦函数，而求BC的长可以用正切函数， 也可以用余切函数。讲解后让学生思考以下问题：(1) 在求出后，能否用勾股定理求得BC；(2) 在这题中，是否可用正弦函数求AC， 是否可以用余切函数求得BC。通过这道例题的分析和挖掘，使学生明确在求解直角三角形时可以根据题目的具体条件选择

25、不同的“工具”以达到目的。4从上面的两道题可以看出，若知道两条边利用勾股定理就可以求出第三边，进而求出两个锐角，若知道一条边和一个锐角，可以。利用边角关系求出其他的边与角。所以，解直角三角形无非以下两种情况：(1) 已知两条边，求其他边和角。(2) 已知一条边和一个锐角，求其他边角。三、练习课本第 113 页练习的第l 、 2 题 ( 帮助学生画出第2 题的图形 ) 。四、小结本节课我们利用直角三角形的边与边、角与角、边与角的关系，由已知元素求出未知元素，在做题目时，学生们应根据题目的具体条件，正确选择上述的“工具”，求出题目中所要求的边与角。五、作业课本第 116 页习题第1、 2 题第二课

26、时解直角三角形（ 二 ）教学目标使学生进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为 数学问题的能力。教学过程一、给出仰角、俯角的定义在本章的开头，我们曾经用自制的测角仪测出视线（ 眼睛与旗杆顶端的连线 ） 与水平线的夹角，那么把这个角称为什么角呢?如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。右图中的/1就是仰角，/2就是俯角。二、例题讲解例1 .如图，为了测量电线杆的高度 AB,在离电线杆米的C处，用米 的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a = 22° ,求电线杆AB的

27、高度。分析：因为A况A曰BE, ACA米，所以只要求出BE的长度，问 题就得到解决，在4BDE中，已知DE= CA=米，Z BDE= 22 ,那么用哪个 三角函数可解决这个问题呢?显然正切或余切都能解决这个问题。例 2如图，A、 B 是两幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物，B 楼不能到达，由于建筑物密集，在 A楼的周围没有开阔地带，为测量 B楼的高 度，只能充分利用A楼的空间，A楼的各层都可到达且能看见 B楼，现仅 有测量工具为皮尺和测角器（ 皮尺可用于测量长度，测角器可以测量仰角、俯角或两视线的夹角） 。（1） 你设计一个测量B 楼高度的方法，要求写出测量步骤和必需的测量数据 （ 用字母表示）

28、 ，并画出测量图形。（2） 用你测量的数据（ 用字母表示） 写出计算B 楼高度的表达式。分析：如右图，由于楼的各层都能到达，所以 A楼的高度可以测量， 我们不妨站在A楼的顶层测B楼的顶端的仰角，再测B楼的底端的俯角， 这样在RtzXABD中就可以求出BD的长度，因为 ABD而后RtzXACE中 求得CE的长度，这样CD的长度就可以求出.请同学们想一想，是否还能用其他的方法测量出B 楼的高度。三、练习课本第 114 页练习的第l 、 2 题。四、小结本节课我们学习了有关仰角、俯角的解直角三角形的应用题，对于这些问题，一方面要把它们转化为解直角三角形的数学问题，另一方面，针对转化而来的数学问题选用

29、适当的数学知识加以解决。五、作业课本 116 页 3、 4 题第三课时解直角三角形（三）教学目标使学生知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系，能利 用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，进一步培养学生把 实际问题转化为数学问题的能力。教学过程一、引入新课如右图所示，斜坡AB和斜坡AB哪一个倾斜程度比较大？显然，斜坡AB的倾斜程度比较大，说明/ Ai>/A。从图形可以看出，BC1ABC即A Ci ACtanAi >tanA。在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。二、新课1 .坡度的概念，坡度与坡角的关系。如右图，这是一张水库拦水坝的横断面的

30、设计图，坡面的铅垂高度与 水平宽度的比叫做坡度（或坡比），记作i ,即i =AC,坡度通常用l : m的BC形式，例如上图中的1: 2的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三 角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i =tanB,显然，坡度越大， 坡角越大，坡面就越陡。2 .例题讲解。例1.如图，一段路基的横断面是梯形，高为米，上底的宽是米，路 基的坡面与地面的倾角分别是 32和28° ,求路基下底的宽。（精确到 米）分析：四边形ABCD是梯形，通常的辅助线是过上底的两个顶点引下 底的垂线，这样，就把梯形分割成直角三角形和矩形，从题目来看，下底AB= A曰EF+ BF, EF= C

31、A米.AE在直角三角形 AED中求得，而 BF可以 在直角三角形BFC中求得，问题得到解决。例2.如图，一段河坝的断面为梯形 ABCD试根据图中数据，求出坡 角。和坝底宽AD （i =CE:ED单位米，结果保留根号）三、练习课本第 116 页的练习。四、小结会知道坡度、坡角的概念能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、坡角有关的实际问题，特别是与梯形有关的实际问题，懂得通过添加辅助线把梯形问题转化为直角三角形来解决。五、作业补充习题回顾与思考第一课时回顾与思考（一）教学目标通过复习，使学生系统地掌握本章知识。由于本章的概念比较多，需 要记忆的知识也比较多，因此，课前应该让学生先看看书本，以求得较

32、高 的复习效率。在系统复习知识的同时，使学生能够灵活运用知识解决问题。教学过程一、知识回顾1 .应用相似测量物体的高度（1）如图（一），利用光线的平行和物体在地面的投影和物体构成的两个直 角三角形相似，从而求得物体的高度。（2）如图（二），我们可以利用测角仪测出/ ECB的度数，用皮尺量出 CE的长度，而后按一定的比例尺（例如1:500）画出图形，进而求出物体的 高度。2 .勾股定理。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即AB%AC4 BC2勾股定理揭示了直角三角形的边与边的关系。如（三）3 .锐角三角函数。（如图三）定义:sinA=a, cosA=", tanA = a, c

33、ota =2 ccba（2）若/ A是锐角,则 0<sinA < l , 0<cosA< 1, tinA x cotA= 1, sin 2A+ cos2A= 1,你知道这是为什么吗？（3）特殊角的三角函数值。asinacosatanacota30°12亚 2亚 3小45°亚 2加21160°更 212V3由3同学们在记忆这些三角函数值时，一方面能由角度求出它的各个三角 函数值，另一方面，要能由三角函数值求出相应的角度。（4）熟练应用计算器求出锐角三角函数值。（5）正弦、正切值是随着角度的增大而增大，余弦、余切值是随着角 度的增大而减少.(6

34、) 一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值，一个锐角的余弦值等于 它余角的正弦值。正切、余切也一样。即若a是锐角,a的余角为(90 0 a)则sin(90 0 a)=cosa,cos(90 0 a) = sina,tan(90 0 a) = cota ,cot(900 a) = tana ,二、例题讲解例1. RtzXABC中，/C= 90° , / B= 60° ,两直角边的和为14,求 这个直角三角形的面积。，一 ，一 _ 4，_。例 2.如图，ACL BC cosZADC=5 , /B= 30 AA 10,求 BD 的长。三、练习1. RtzXABC中，/ 0= 900 , /A= 30° , / A、/ B、/C所对的边为a、b、c,a： b： c=()A1:2:3 B . 1:小：/ C - 1：也：2 D . 1:2: 木2. 在AABC中，/C= 900 , AO , BO。求:(1) ABC勺面积；(2) 斜边的长；(3)高CD.3. RtzXABC 中，/ C= 900 , AO 8, /A 的平分线 AD= 162后，求 /B的度数以及边BG AB的长。四、小结本节课我们系统地复习了三角函数的定义、勾股定理等内容