第六章第3讲　等比数列及其前n项和

1、抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考第第3讲等比数列及其前讲等比数列及其前n项和项和抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点梳理考点梳理1等比数列的定义及通项公式等比数列的定义及通项公式q同一个常数同一个常数抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考an1an1a1qn1amqnm抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)通项公式的推广：通项公式的推广：anam_(n，mN)(2)若若an为等比数列，且为等比数列，且klmn(k，l，m，nN)，则则_.(4)公比不为公比不为1的等

2、比数列的等比数列an的前的前n项和为项和为Sn，则，则Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比数列，其公比为仍成等比数列，其公比为qn.2等比数列的常用性质等比数列的常用性质qnmakalaman抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考等比数列等比数列an的公比为的公比为q(q0)，其前，其前n项和为项和为Sn，当当q1时，时，Sn_；3等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式na1抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考一个考情解读一个考情解读本讲在高考中主要考查等比数列的定义、通项公式、前本讲在高考中主要考查等比数列的定义、通项公式、前n

3、项和公式、性质及等差、等比数列的综合应用等问题对项和公式、性质及等差、等比数列的综合应用等问题对等比数列的定义、性质、通项公式的考查常以填空的形式等比数列的定义、性质、通项公式的考查常以填空的形式出现，对前出现，对前n项和以及与其他知识项和以及与其他知识(函数、不等式函数、不等式)相结合相结合的综合题多以解答题形式出现，注重题目的综合与新颖，的综合题多以解答题形式出现，注重题目的综合与新颖，突出对逻辑思维能力的考查突出对逻辑思维能力的考查【助学助学微博微博】抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考三种方法三种方法等比数列的判断方法有：等比数列的判断方法有：(3)通项公

4、式法：若数列通项公式可写成通项公式法：若数列通项公式可写成ancqn(c，q均是均是不为不为0的常数，的常数，nN*)，则，则an是等比数列是等比数列注前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列注前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考1等比数列等比数列an的前的前n项和为项和为Sn，若，若a11，且，且4a1,2a2，a3 成等差数列，则成等差数列，则S4_. 答案答案15考点自测考点自测抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考2(2011南通调研南通调研)已知三数已知三数xlog272，xlog92，

5、x log32成等比数列，则公比为成等比数列，则公比为_ 答案答案3抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考3若互不相等的实数若互不相等的实数a，b，c成等差数列，成等差数列，c，a，b成等成等 比数列，且比数列，且a3bc10，则，则a_. 答案答案4抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案12抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例1】 (2012南通第一学期期末考试南通第一学期期末考试)已知数列已知数列an是等是等比数列，且比数列，

6、且an0.(1)若若a2a18，a3m.当当m48时，求数列时，求数列an的通项公式；的通项公式；若数列若数列an是唯一的，求是唯一的，求m的值；的值；(2)若若a2ka2k1ak1(akak1a1)8，kN*，求，求a2k1a2k2a3k的最小值的最小值考向一考向一等比数列基本量的计算等比数列基本量的计算抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法总结方法总结 等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量本问题，数列中有五个量a1，n，q，an

7、，Sn一般可以一般可以“知三知三求二求二”，通过列方程，通过列方程(组组)可迎刃而解可迎刃而解抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(2)若该数列前若该数列前n项和项和Sn21，求，求n的值的值抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)设设cnan1，求证：，求证：cn是等比数列；是等比数列；(2)求数列求数列bn的通项公式的通项公式审题视点审题视点(1)由由anSnn及及an1Sn1n1转化成转化成an与与an1的递推关系，再构造数列的递推关系，再构造数列an1(2)由由cn求求an再求再

8、求bn.考向二考向二等比数列的判定或证明等比数列的判定或证明【例例2】 已知数列已知数列an的前的前n项和为项和为 Sn，数列，数列bn中，中，b1a1，bnan an1 (n2)，且，且anSnn.抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法总结方法总结 注意判断一个数列是等比数列的方法，另外第注意判断一个数列是等比数列的方法，另外第(2)问中要注意验证问中要注意验证n1时是否符合时是否符合n2时的通项公式，能时的通项公式，能合并的必须合并合并的必须合并抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘

9、揭秘3年高考年高考(1)求证：数列求证：数列an1pan为等比数列；为等比数列；(2)数列数列an中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由列？试说明理由(1)证明证明因为因为anpnpn，所以，所以an1panpn1qn1p(pnqn)qn(qp)【训练训练2】 (2012扬州调研扬州调研)已知数列已知数列an，anpnqn(p 0，q0，pq，R，0，nN*)抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)已知等比数列已知等比数列an中，有中，有a3

10、a114a7，数列，数列bn是等差数是等差数列，且列，且b7a7，求，求b5b9的值；的值；(3)在等比数列在等比数列an中，若中，若a1a2a3a41，a13a14a15a168，求求a41a42a43a44.考向三考向三等比数列的性质及应用等比数列的性质及应用【例例3】 (1)在等比数列在等比数列an中，已知中，已知a4a7512，a3a8124，且公比为整数，求，且公比为整数，求a10；抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考法二法

11、二由性质可知，依次由性质可知，依次4项的积为等比数列，项的积为等比数列，设公比为设公比为p，设，设T1a1a2a3a41，T4a13a14a15a168，T4T1p31p38，p2.T11a41a42a43a44T1p102101 024.方法总结方法总结 在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质含条件，利用性质 ，特别是性质，特别是性质“若若mnpq，则，则amanapaq”，可以减少运算量，提高解题速度，可以减少运算量，提高解题速度抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)在等比数列在等比数列an中，中，

12、【训练训练3】 (1)(2012南京一模南京一模)记等比数列记等比数列an的前的前n项积为项积为 Tn(nN*)，若，若am1am12am0，且，且T2m1128，求，求m的值的值抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)求数列求数列an的通项公式的通项公式an及前及前n项和项和Sn；(3)试问：在数列试问：在数列an中是否存在三项中是否存在三项ar，as，at(rs0)的等比数列的等比数列an的前的前n项和项和为为Sn.若若S23a22，S43a42，则，则q_.抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)