经实高高级高一下期中考试数学试题理科含答案

1、经开区实验高中高2015级下期半期考试数学（理）试题命题：钟九龙 审题：范忠九一、选择题：本大题共有个小题，每小题分，共分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请把正确选项的代号准确填写在答题卡上。1若向量，则（D）A（B）（C）（D）2.（D）（A） （B） （C） （D）3.设是等差数列的前项和,若,则（ A ）A B C D4已知等比数列满足,，则（B ）A. B. C. D.5.已知数列满足，若，则的值为（C ）A. B. C. D.6已知，则的值为（D）7.等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（ A ）A. B. C. D. 8设，则有（B）9一艘海轮从A处出发，

2、以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是(A)A10海里B10海里 C20海里 D20海里10已知，且关于的方程没有实根，则与的夹角的取值范围是（A）11.以下说法中，正确的个数为（ A）若，则数列是公比为等比数列；等差数列的前项和为，若，且，则或时，最小；数列的通项公式为，当且仅当时，为递增数列；在中，角成等差数列，且，则的取值范围是12. 若为等边内一动点，120°，则的最小值是（ C ）A. B.

3、 C. D. 第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡上)13在中，已知，则角 300 14数列的前项和公式，则通项公式_.15. 等差数列的前项和为,若，则_16.在四边形ABCD中，, ,在方向上的投影为，则的面积是_.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，答案填在答题卡上对应的区域内)17. （分）已知等差数列满足，（）求的通项公式；（）设等比数列满足，问：与数列的第几项相等？解：（）设等差数列的公差为d.因为，所以 .2分又因为，所以，故.2分所以 . 6分（）设等比数列的公比为.因为， 8分所以，. 10分所以.由，得. 所以

4、与数列的第63项相等. 12分18(12分)已知A、B、C是ABC的三个内角，向量，且；(1)求角A； (2)若3，求tanC解析(1)m/n cosAsinA, 2分tanA， 4分0<A<，A. 5分(2)由题知3， 33 3，tanB2. 8分 tanCtan(AB)tan(AB). 12分19.（12分）已知函数（1）求的；（2）若=，求的值。解：（1）3分由，得，的单增区间为，6分（2）若=，则 7分 9分 11分12分20. （12分）ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知(b2a)cos Cccos B0.(1)求C；(2)若c，b3a，求ABC的面积解

5、：(1)由已知及正弦定理得：(sin B2sin A)cos Csin Ccos B0，1分sin Bcos Ccos Bsin C2sin Acos C，sin(BC)2sin Acos C，sin A2sin Acos C. 4分又sin A0，得cos C. 5分又C(0，)，C. 6分(2)由余弦定理得：c2a2b22abcos C， 8分解得a1，b3. 10分故ABC的面积Sabsin C×1×3×.12分21(12分)已知数列an满足a11，an11，其中nN*.(1)设bn，求证：数列bn是等差数列，并求出an的通项公式；(2)设cn，数列cncn2的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得Tn对于nN*恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由解：(1)bn1bn 2分2(常数)，数列bn是等差数列 4分a11，b12， 因此bn2(n1)×22n， 5分由bn得an. 6分(2)由cn，an得cn， 7分cncn22， 8分Tn223，9分依题意要使Tn对于nN*恒成立，只需3，即3，10分解得m3或m