经济数学自测题答案

1、第一章 函数自测题参考答案一、填空题：1； 2., ; 3. ;4.; 5.  二、选择题：1. C ; 2. D ; 3. A ; 4. D ; 5. C . 三、充分判断题：1. B ; 2. B ; 3. C ; 4. B ; 5. D . 四、应用题：1. 由, 得P=5 .2. .第二章 函数的极限与连续自测题参考答案一填空题：1.; 2. 1 ; 3.; 4. 1 ; 5. k1, 4.6. 7. 1 8 9. 10. k2 二选择题：1. D 2. C 3. B. 4. C 5. B6. B 7. A. 8. C. 9. D 10. C&#

2、160;三充分性判断：1. B 2. D 3. E 4. A 5.A 四计算题1. 解 原极限 2. 解 原极限 3. 解 原极限 4. 解 记 而 故 . 5. 解 由题意有 . 6.解 由 当 当  知f(x)在点x =1处不连续。x1是可去间断点。修改f(x)在x1处的定义，令，则f(x)在x1处连续。  8. f(x)为初等函数，故在定义区间内连续，间断点为x-1和x1。 由 又 知  9. 解 由知   10. 解 函数的定义域 第三章 函数的导数与微分自测题参考答案  &#

3、160;     第四章 导数的应用自测题参考答案一、填空题：1、; 2、，1 ; 3、; 4、; 5、. 二、选择题： 1A2C3D4D5A6B7B8A9B10D 三、充分性判断：1B2B3D4A5B 四、计算题：1、解 原极限而 故 .2、解 由,知显然由条件在时均连续，且故 在时也连续，即：在上连续。 3、解 经讨论，有：单调增区间为；单调减区间为；时有极小值上凸区间为；下凸区间为；拐点4、解 方程两边求导，有 故 由知驻点，且时，；时，故该隐函数的单调增区间为；单调减区间为；时，有极大值。5、解 设，其定义

4、域令的驻点：函数在处有极大值，在上严格单增；在上严格单减。于是，当，即时，方程无实根;当，即时，由，知方程在和上各有一个实根;当，即时，方程有唯一实根,综上所述，当时，方程有两个实根；当时，方程有唯一实根；当时，方程无实根。 五、应用题1、解 设在时刻，容器中水的体积为，液面高为，液面半径为,则又，知，故 ，于是 。2、解 （1）利润由得，此时利润最大；最大利润（2）需求对价格的弹性为 收益对价格的弹性为 （3）由得，。3、解 （1）边际成本为 （2）边际收益为 （3）边际利润为 （4）收益的价格弹性为 。 六、证明题1、证（1）令由题意，显然在连续，且故由闭区间上连续函数

5、的性质（介值定理）知存在，使，即。（2）令由题意，显然在上连续，在内可导且故由Roll定理知, 存在，使，即 。 2、证 设，则则的驻点：，又为函数的唯一最小值，也就是函数的最小值故当时,，即。第五章 第五章               不定积分自测题答案一填空题：1 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.  二选择题：1. C 2. B 3. C 4. D 5. C6. A 7. B 8. C 9. C 10. A&#

6、160;三.充分性判断：1. B 2. A 3. E 4. C 5. D 四.计算题：1. 解 当时, 当时, 由在处可导知在处连续,有而 故 , 即 于是, 若令c = 0,得f(x)的一个原函数2. 解 . 3. 解 在, 即 两边积分,有 即 由得, , 故 所以 . 4. 解 而 , 故: 5. 解 或令, 换元积分. 6. 解  7. 解 , .第六章 定积分参考答案一、填空题： 二、选择题： 三、充分性判断： 四、计算题：      五、应用题

7、:     六、证明题： 第六章 定积分参考答案一、填空题： 二、选择题： 三、充分性判断： 四、计算题：      五、应用题:     六、证明题： 第七章 无穷级数自测题答案 一、填空题：1. 8. 2. 3. 4. 5. 二、选择题：1. C 2. B 3. C 4. A 5. D 三、充分性判断：1. E 2 .C 3. C 4 A. 5. A 四、讨论题： 1.解：取 因为

8、且 收敛故原级数 收敛。  2.解：记 由于 而 由题意收敛。 故 收敛。3.解：因为 而 由莱不尼兹定理知其收敛，发散 故 发散。 4.解：记 当时，知级数发散； 当时，收敛，故绝对收敛； 当， 发散，但由莱不尼兹定理知收敛，即级数 条件收敛。 五、计算题：1.解： 当 ，即亦即x >0时,收敛; 当x =0 时, 原级数为收敛. 故原级数的收敛域为。2.解： 当，即，亦即时，收敛； 当x = -2时，原级数发散； 当x = 4时，原级数发散；故级数 的收敛域为，收敛半径。 3.解： 因为， ，所以，。 4.解：显然，幂级数的收敛域为（

9、-1，1）。 = = 即 -1<x<1.故 。第八章 多元函数微分法自测题参考答案 一、填空题：1; 2; 3; 405；; 6; 7；; 8; 9; 10 二、选择题：1D2B3A4C5D6B7A8C9A10B 三、充分性判断1B2C3E4A5A四、计算题：1解：当时，当时，当时，当时，. 2解：. 3解：不存在 4解：由方程隐函数求导知：故  5解：于是： 6解：由解得驻点对于驻点：，故不是函数的极值点对于驻点：，故是函数的极小值点，极小值. 7解：由得内唯一驻点在该点处，函数值在边界和上

10、，在边界上，代入，有于是，由得：因此可知：在闭区域上的最大值为，最小值为. 五、应用题1解：设水池表面为单位，宽和深均为单位，则水池容积由题意，约束条件为：故需求在约束条件下的最大值点由得唯一可能最大值点 又由实际意义，有最大值，故是的条件最大值点即水池的长为单位，宽和深均为单位时，容积最大. 2解：由已知条件收益函数 利润函数 于是 由得唯一驻点根据问题的实际意义，存在最大值，故是的最大值点.即两个市场的售价分别为和时，可获最大利润，最大利润.第九章 二重积分自测题参考答案一、填空题：1. ； 2. ； 3. 0 ； 4.；5.  二、选择题：1. D 2. C 3. A 4. A 5. D. 三、计算题：1.解：由D的对称性，+其中故 。 2.解： 。3.解： 作D的图形如下： 当时，D上 当时， 当时， 当时， 综上所述,得  4.解：   5.解： 因为不能用初等形式表示出其结果，故应先交换积分次序，再计算积分区域故   6.解：记，由题意得： 于是，所以.  7.解：利用极坐标计算。故   8.解：利用二重积分换元法计算。 令 则，