综合法求空间角专题

1、数学个性化教学教案授课时间： 年 月 日 备课时间 年 月 日 年级高二 学 科 数学课 时 2 h学生姓名 授课主题综合法求空间角专题授课教师 教学目标1、让学生掌握用综合法求线线角，线面角和二面角；2、通过空间角的专题复习，让学生进一步体会空间角的数学本质；3、通过课堂教学，让学生积极参与课堂，实现方法的提炼和能力的提高.教学重点1、 求异面直线所成的角；2、求直线与平面所成的角；3、求二面角教学难点1、空间角的作法与求法教学过程1、 【历次错题讲解】二、【基础知识梳理】 高考要求:空间角的计算在高考中通常有一道解答题，题目为中等难度，这是作为立体几何中重点考查的内容之一，解题时要注意计算

2、与证明相结合 知识与方法整理：空间角异面直线所成的角直线和平面所成的角二面角定义范围图示求空间角的一般步骤是：（一“作”；二“证”；三“求”）(1)找出或作出有关的图形（将空间角转化为平面上的角研究）；(2)证明此角为所求角；(3)计算。三、【例题讲解】（一）异面直线夹角问题例1、（1）如图,正棱柱中,则异面直线与所成角的余弦值为 (2) 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA=，点D1、F1分别是A1B1和A1C1的中点，若BC=CA=CC1，求BD1与AF1所成的角的余弦值_（3）如图，在棱长为的正方体，分别为的中点， 直线与所成的角等于 小结：线线角抓平行线 要求异面直线夹角，关键

3、是将两条直线平移到同一平面上，将空间角转化为平面角。异面直线所成的角求法：平移法 割补法 （二）线面夹角问题例2、（1）直线是平面的斜线，直线在平面内，当与成60O的角，且与在内的射影成45O的角时，与所成的角为( )(A)60O (B)45O (C) 90O (D)30O（2）在如图所示的几何体中，平面，平面，且，是的中点（I）求证：；（II）求与平面所成的角 小结：线面角抓面垂线（定射影）要求直线与平面所成的角，关键是找到直线在此平面上的射影，为此，必须在这条直线上的某一点处作一条(或找一条)平面的垂线。斜线与平面所成的角求法：定义法 （三）二面角问题例3、（1）四边形ABCD是正方形，P

4、是平面ABCD外一点，且平面ABCD，PA=AB=a，则二面角的大小为 。（2）在二面角的一个平面内有一条直线AB，它与棱的夹角为，AB与平面所成的角为，则二面角的大小为 ；（3）二面角是锐角，空间一点P到和棱的距离分别是，4和，则这个二面角的度数为（ ）A、或 B、或 C、或 D、或（4）如图，ABC中,ABC=,PA平面ABC,PCBC,PB与平面ABC成45角，求证：平面PBC平面PAC ；求二面角APBC的正弦值。例4、如图，平面平面，直线与直线所成的角为60，又，（）求证：；（）求二面角的正切值； （）求多面体的体积小结：面面角抓棱垂线要求二面角，关键是找到二面角的平面角，使得平面角

5、的顶点在棱上，两边分别在两个半平面上，且两边与棱垂直。二面角的求法：在棱上取一点A，然后在两个平面内分别作过棱上A点的垂线。有时也可以在两个平面内分别作棱的垂线，再过其中的一个垂足作另一条垂线的平行线；先找到一个平面的垂线，再过垂足作棱的垂线，连结两个垂足即得二面角的平面角 ；垂面法：作与棱垂直的平面，则垂面与二面角两个面的交线所成的角就是二面角的平面角学习札记 课堂练习【同步达纲练习】1、已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为（ ）（A） (B) (C) (D) 2、已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）（A） （B

6、） （C） (D) 3、如右图，在正方体中，E,F,G,H分别为，的中点，则异面直线与所成的角等于 4、在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 ( ) A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ABDC5、如右图，若A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是( )（A）若AC与BD共面，则AD与BC共面（B）若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线 (C) 若AB=AC，DB=DC，则AD=BC (D) 若AB=AC，DB=DC，则ADBC6、如右图，四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD2AB2，EFAB，求直线EF与CD所成的角7、如图，矩形中，沿对角线将向上折起，使点移至点，且在平面的射影在上。（1）求二面角的平面角的余弦值。 （2）求直线与平面所成角的正弦值。8、如图,在底面为直角梯形的四棱锥,BC=6.(1)求证:(2)求二面角的大小.9、如图，在中，斜边可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角动点的斜边上（1）求证：平面平面；（2）当为的中点时，求异面直线与所成角的正切值；（3）求与平面所成角最大时的正切值10、如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，是的中点（1）求点到面的距离；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）求二面角的余弦值本课小结课