解三角形专题复习

1、期末复习 期末复 期末复习专题解三角形一、填空题1ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asin Asin Bbcos2 Aa，则_.2在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若asin Absin Bcsin Casin B，则角C等于_3在ABC中，sin(AB)·sin(AB)sin2C，则此三角形的形状是_三角形4在ABC中，A60°，AC4，BC2，则ABC的面积等于_5在ABC中，BC1，B，ABC的面积S，则sin C_.6在ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C则A的取值范围是_7在ABC中，内角A，B，C所对

2、的边分别是a，b，c.已知bca,2sin B3sin C，则cos A的值为_8在ABC中，AD为BC边上的高线，ADBC，角A，B，C的对边为a，b，c，则的取值范围是_二、解答题9.已知函数f(x)sin·sinsin xcos x(xR)(1)求f的值；(2)在ABC中，若f1，求sin Bsin C的最大值10如图，在ABC中，B，AB8，点D在BC边上，且CD2，cosADC.(1)求sin BAD；(2)求BD，AC的长11已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，B，b，求ac的范围 12.如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径一种是从A沿

3、直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运行的速度为130 m/min，山路AC长为1 260 m，经测量，cos A，cos C.(1)求索道AB的长；(2)问：乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？13.如图所示，在四边形中， ，；为边上一点，.（）求sinCED的值；（）求BE的长14.在ABC中，角

4、A，B，C的对边分别为a，b，c，（1）求角C的大小；（2）若ABC的外接圆直径为1，求的取值范围15.在平面四边形中，.（1）求；（2）若，求.16在中，内角A、B、C的对边长分别为、.已知，且，求.17. 在 ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，向量，且。（1）求锐角B的大小；（2）如果b=2，求 ABC面积的最大值。期末复习解三角形专题（参考答案）一、填空题1答案2解析由正弦定理，得a2b2c2ab，所以cos C，又0C，所以C.答案3解析因为sin(AB)sin(AB)sin2 C，所以sin (AB)sin C，又因为A，B，C为ABC的内角，所以ABC，所以A90&

5、#176;，所以ABC为直角三角形4 解析由余弦定理得，BC2AB2AC22AB·AC·cos A，12AB2162×AB×4×cos 60°，解得AB2，SABC·AB·AC·sin A×2×4×sin 60°2.答案25解析：因为在ABC中，BC1，B，ABC的面积S，所以SABCBC×BAsin B，即×1×BA×，解得BA4.又由余弦定理，得AC2BC2BA22BC·BAcos B，即得AC，由正弦定理，得，

6、解得sin C.6解析由题意结合正弦定理，得a2b2c2bcb2c2a2bc1cos A，A为ABC内角0A.答案7 解析2sin B3sin C，由正弦定理得2b3c，bc，又bca，a4(bc)，a2c.cos A.8解析因为ADBCa，由a2bcsin A，解得sin A，再由余弦定理得cos A，得2cos Asin A，又A(0，)，所以由基本不等式和辅助角公式得的取值范围是2，二、解答题9. 解(1) f1.(2)由f1，有fsin1，因为0A，所以A，即A.sin Bsin Csin Bsinsin Bcos Bsin.因为0B，所以B，0sin1，所以sin Bsin C的最大

7、值为.10 解(1)在ADC中，因为cosADC，所以sin ADC.所以sin BADsin(ADCB)sin ADCcosBcosADCsin B××.(2)在ABD中，由正弦定理得BD3.在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22AB·BC·cos B82522×8×5×49.所以AC7.11、解法一由B，得AC.所以sin Asin Csin Asinsin Asin Acos Asin.又0A，所以A.所以sin1.所以sin Asin C.由正弦定理，得2，所以ac2sin A2sin C2(sin Asin

8、C)所以ac(，2法二由余弦定理，得b2a2c22accos (ac)22acac(ac)2ac(ac)22，当且仅当ac时，取等号所以(ac)24，故ac2.又acb，所以ac2，即ac(，212. 解(1)在ABC中，因为cos A，cos C，所以sin A，sin C.从而sin Bsin(AC)sin(AC)sin Acos Ccos Asin C××.由正弦定理，得 AB·sin C×1 040(m)所以索道AB的长为1 040 m.(2)设乙出发t min后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了(10050t)m，乙距离A处130t m，所

9、以由余弦定理得d2(10050t)2(130t)22×130t×(10050t)×200(37t270t50)，因0t，即0t8，故当t(min)时，甲、乙两游客距离最短(3)由正弦定理，得BC·sin A×500(m)乙从B出发时，甲已走了50×(281)550(m)，还需走710 m才能到达C.设乙步行的速度为v m/min，由题意得33，解得v，所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在(单位：m/min)范围内13. 14.解：(1)因为，即，所以，即 ，得 4分所以，或(不成立)即 , 得 7分(2)由因， 8分故=11分，故14分15解：（1）在中，由正弦定理得.由题设知，所以.由题设知，所以.（2）由题设及（1）知，.在中，由余弦定理得.所以.16解：由余弦定理得，即。由正弦定理及得，即17.解：(1) 由题