西湖区一模数学试卷与答案

1、2019年杭州市西湖区各类高中招生文化模拟考试数学试题卷考生须知：1. 本试卷满分120分，考试时间100分钟。2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号。3. 必须在答题纸的对应位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明。4. 如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑。5. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。试题卷一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1.比-2小1的数是（ ）【A】2；【B】0；【C】-1；【D】-32.一个质地均匀的骰子，6个面分别标有1,2,3,4

2、,5,6，若随机投掷一次，则朝上一面的数字恰好是3的倍数的概率是（ ）【A】；【B】；【C】；【D】3.若有意义，则x的取值范围是（ ）【A】x2；【B】x2；【C】x2；【D】x24.若一正方形的面积为20，边长为x，则x的值介于下列两个整数之间（ ）【A】2,3；【B】3,4；【C】4,5；【D】5,6.5.过（-3,0），（0，-5）的直线与以下直线的交点在第三象限的是（ ）【A】x=4；【B】x=-4；【C】y=4；【D】y=-4.6.同一根细铁丝可以折成边长为10cm的等边三角形，也可以折成面积为50cm2的矩形。设所折成的矩形的一边长为x，则可列方程（ ）【A】x(10-x)=50

3、；【B】x(30-x）=50；【C】x(15-x)=50；【D】x(30-2x)=50.7.已知ABC为锐角三角形，ABAC，则（ ）【A】sinAsinB；【B】sinBsinC；【C】sinAsinC；【D】sinCsinA.8、在平面直角坐标系中，某二次函数图象的顶点为（2，-1），此函数图象与x轴交于P，Q两点，且PQ=6.若此函数图象经过（1，a）,(3,b),（-1，c）,（-3，d）四点，则实数a,b,c,d中为正数的是（ ）【A】a；【B】b；【C】c；【D】d.9.在矩形ABCD中，以A为圆心，AD长为半径画圆弧，交AB于F点，以C为圆心，CD长为半径花弧，交AB于E点.若A

4、D=2，CD=，则EF=（ ）【A】1；【B】4-；【C】-2；【D】3-.10.已知关于x,y的方程组，以下结论：当k=0时，方程组的解也是方程x-2y=-4的解；存在实数k,使得x+y=0;无论k取什么实数，x+3y的值始终不变；当y-x>-1时，k>1.其中正确的是（ ）【A】；【B】；【C】；【D】.2 填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。11.数据12500用科学记数法表示为 .12.因式分解：= .13. 已知点A（2，m+1）在反比例函数y的图象上，则m的值为 14. 如图，AB是半圆的直径，BCAB，过点C作半圆的切线，切点为D，射线CD交BA的延长线于

5、点E.若CD=ED,AB=4，则EA= .15. 把直线yx+3向上平移m个单位后，与直线y2x+4的交于点P,若点P在第一象限，则m的取值范围为 16. 如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为ACF、CEF的内心若AF1，则PQ的长度为 3 解答题：本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本题满分6分)在平面直角坐标系中，有A（2,3） ，B（2，-1）两点，若点A关于y轴的对称点为C，点B向左平移6个单位到点D.（1） 分别写出点C,点D的坐标.（2） 一次函数图象经过A,D两点，求一次函数表达式.18. 某校七年级举行一分钟投篮比赛，要求每班

6、选出10名学生参赛，在规定时间每人进球数不低于8个为优秀，冠、亚军在甲、乙两班中产生。图1、图2分别是甲、乙两个班的10名学生比赛的数据统计图（单位：个）图1 图2根据以上信息，解答下列问题：（1） 将下面的1分钟投篮测试成绩统计表补充完整平均数中位数方差优秀率甲班6.53.4530%乙班64.65（2） 你认为冠军奖应该颁发给哪个班？简要说明理由。19.（满分8分）如图，在ABC中，ACB90°，D为AC上一点，DEAB于点E，AC=4，BC=3（1）求证：ADEABC；（2）当DE=DC时，求AD的长.20.已知二次函数y=ax2+bx-6（a0）的图象经过点A（4，-6），与y

7、轴交于点B，顶点为C（m，n）.（1）求点B的坐标.（2）求证：4a+b=0.（3）当a0时，判断n+60是否成立？并说明理由.21.如图，AB，AC是的两条切线，B，C为切点，连接CO并延长交AB于点D，交于点E，连接BE，连接AO.（1）求证：AOBE；（2）若，DE=2，求CO的长22.（本题满分12分）已知函数y1=mx2+n，y2=nx+m(mn0)的图象在同一平面直角坐标系中.（1）若两函数图象都经过点（-2,6），求y1，y2的函数表达式.（2）若两函数图象都经过x轴上同一点. 求的值 当x1，比较y1，y2的大小23.（本题满分12分）如图，已知正方形ABCD，AC交BD于点O

8、，在线段BC上任取一点P（不含端点），连结AP，延长AP交DC延长线于点N，交BD于点M.（1）当AC=CN时，求BAP的度数AMB和BMP的面积分别为S1，S2.求的值（2）探索线段AM，MP，MN，用等式表示三者的数量关系并证明2019年杭州市西湖区各类高中招生文化模拟考试数学答案解析一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）题号12345678910答案DBBCDCBDDA4 填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。11.【解答】将12 500用科学记数法表示为1.25×10412.【解答】原式 = x2+4x+4 =

9、(x+2)2.13.【解答】解：点A（2，m+1）在反比例函数y的图象上，2×(m+1)12 a714.【解析】作AB的中点O，连接ODCD，BC与半圆AB切于B、D两点CD=CB又CD=DEBC=ECE=30°，OE=20D=4，EA=215.【解答】解：直线yx+3向上平移m个单位后可得：yx+3+m，联立两直线解析式得：，解得：交点在第一象限， 解得：m116.【解答】解：如图，连接PF，QF，PC，QC，P、Q两点分别为ACF、CEF的内心，PF是AFC的角平分线，FQ是CFE的角平分线，PFCAFC30°，QFCCFE30°，PFCQFC30&

10、#176;，同理，PCFQCFPQCF，PQF是等边三角形，PQ2PG；易得ACFECF，且内角是30°，60°，90°的三角形，AC，AF1，CF2AF2，SACFAF×AC×1×，过点P作PMAF，PNAC，PQ交CF于G，点P是ACF的内心，PMPNPG，SACFSPAF+SPAC+SPCFAF×PM+AC×PN+CF×PG×1×PG+××PG+×2×PG（+1）PG（+）PGPGPQ2PG1三解答题：本大题有7个小题，共66分。解答应写出

11、文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分6分)【解答】解（1）C(-2,3) D(-4，-1)(2) 一次函数图象经过A,D两点，则设一次函数解析式为y=k x+b(k0把A,D两点带入一次函数解析式中可得：2k+b=3 -4k+b=-1 解的k= b=则一次函数的解析式为y=x+平均数中位数方差优秀率甲班6.56.53.4530%乙班6.564.6530%18.（1） （2）因为甲的方差较小，说明甲的成绩更稳定，所以应该把冠军奖颁给甲。19.【考点】相似三角形的判定与性质等比替换法寻找相似三角形【解答】解：（1）DEAB，ACB=90°，AED=ACB=90°，A=

12、A，ADEABC；（2）ADEABC，即解得：AD=2.520.【解析】（1） （2）（3）21.【解答】(1)证明:连接OB,(2) 22.【解答】（1）两函数都经过点（-2,6），代入可得，解得，则两函数的函数表达式为y1=2x2-2，y2=-2x+2.（2）若两函数图象都经过x轴上的同一点，设该点为（t，0），代入可得，由于mn0，那么，则，可得，此时两函数过点（1,0）.由可得y1=mx2-m，y2=-mx+m，且m0.此时两函数交点为（1,0）（-2,0）.当m0时，x1时，y1y2，；.当m0时，x1时，y1y2。23.【解答】（1）如图所示，AC=CN时，ANC为等腰三角形，则N=NAC。由题意可知，DC延长线交AP延长线于点N，四边形ABCD又为正方形，则DN平行AB。那么N=BAP。