虞山学院线性代数期末复习提

1、虞山学院20102011学年第一学期线性代数期末复习题一、填空题1、在五阶行列式中，项的符号取 _- 2、四阶行列式中,含且带负号的项为_3、设为三阶方阵，且，则行列式 4、设为三阶方阵，且，则行列式 5、设行列式D=，则第4行元素的代数余子式之和6、设行列式为, 则第4行元素的代数余子式之和_7、已知四阶行列式中第三列元素依次为 ，它们的代数余子式依次分别为 ，则=_8、= 9、行列式 10、当 时，方程组 有非零解11、若阶方阵、满足，且，则12、若阶方阵满足，则13、若，则14、设，则15、设4阶方阵，则的逆矩阵16、设是矩阵 的伴随矩阵，则_17、设矩阵，则逆阵18 设 ,则矩阵 19

2、、设是阶可逆矩阵, 是的伴随矩阵,则与的关系是 20、设均为阶方阵，且，则21、若，都是阶方阵，则22、设是矩阵 的伴随矩阵，则 23、设三阶方阵的行列式为 为的伴随矩阵, 则行列式 _24、若线性相关 ,则的值为_25、矩阵的秩为 26、已知齐次线性方程组 有无穷多解，则必有 27、设是阶方阵,若线性方程组有非零解,则必有 28、设是矩阵,又,则 29、齐次线性方程组只有零解,则应满足的条件是 30、非齐次线性方程组有解的充分必要条件是 31、四个三维向量必线性 32、设向量 向量线性相关 , 则_33、设齐次线性方程组有非零解，则34、设矩阵的秩为，则的基础解系一定由_个线性无关的解向量构

3、成；35、设向量组，,则向量组的秩是 36、已知向量组 则当常数满足_时该向量组线性无关37、设向量组 I : ， 向量组 II : ，若向量组 II可由向量组I线性表出，则秩( I )与秩( II )间成立大小关系式： _38、设是阶方阵,则线性方程组的基础解系所含向量的个数是 39、已知向量组线性相关,则应满足 40、与 的内积为 ，夹角为 41、若是可逆方阵的一个特征值，则必有一个特征值为 42、对称矩阵 的两个特征值为_43、设是正交矩阵，则向量的长度为 44若与相似,则 , 45、设3阶矩阵三个特征值为，则46、3阶方阵A的特征值为3,-1,2，则_47、向量与正交，则_48、设对称

4、矩阵，则与A对应的二次型为49、二次型 的矩阵是_50、设向量，那么= _二、判别说理题（正确给出简单证明，不正确则举出反例并说明错误）1、设A为方阵，则的必要条件是A中至少有一行元素全为零2、设A是 n 阶方阵，且， 则 3、若，且，则4、对任意阶方阵，若，且，则一定有 5、设都是阶矩阵，且，则6、若，则必有7、设,都是阶方阵,若,都可逆,则可逆8、设4阶方阵的秩为2，则其伴随矩阵的秩为零9、设向量是元线性方程组的解向量，那么也是这个方程组的一个解向量10、设是阶方阵,若方程组满足,则有唯一解11、设矩阵的秩为，则中必有一个级子式不为零12、设为元线性方程组，则秩时有无穷组解13、设向量组线

5、性无关,于是向量组也线性无关14、向量线性相关的充要条件是（k为常数）15、若是AX=0的解,若是AX=b (b0)的解，则是AX=b的解16、设是方阵A的属于特征值的特征向量,则也是A的属于特征值特征向量17、若、都是的解，则也是的解18、包含零向量的向量组是线性相关的19、若是的解,若是的解，则是的解20、设为实对称矩阵，若行列式，则正定21、若是 阶矩阵的特征值，则是的特征值22、设为实对称矩阵，若的主对角线上的元素都为正，则正定23、设,都是阶方阵,若与相似,则与有相同的特征值24、设,都是阶方阵,若,有相同的特征值,则与相似25正交阵的列向量都是单位向量，且两两正交26设,都是阶方阵

6、,若与相似, 与相似,则与相似27、矩阵是正交矩阵28、若A是正交方阵,则也是正交阵29、设,都是阶正交方阵,则也是阶正交方阵30、二次型 是正定二次型三、计算题1、计算行列式：2、计算行列式 3、计算4、已知矩阵A和B满足关系式：，其中，求矩阵A5、已知矩阵，计算,6、试用矩阵的初等变换求方阵的逆矩阵7、已知，求逆阵8、判断 是否线性相关9、求线性方程组 的通解10、取何值时，线性方程组有唯一解，无解或有无穷多解？当方程组有无穷多解时求出其通解 11、求非齐次线性方程组 的通解12、设矩阵，求矩阵的列向量组的一个最大无关组，并把不属于最大无关组的列向量用该最大无关组线性表示 13、已知非齐次线性方程组 ，(1)求对应齐次线性方程组的基础解系; (2)求原非齐次线性方程组的一个特解;(3)求原非齐次线性方程组的通解14、用施密特正交化方法将向量空间的一个基化成规范正交基15、设，寻求相似变换矩阵，使为对角阵16、求矩阵的特征值