角计算及答案

1、 角的计算复习1、75°4030的余角是 ，补角是 。2、已知与互余，且，则的补角为_度3、一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是_.4、已知与互余，且15，则的余角为_，的补角为_ 根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°即可解：=40°15，与互余， 的余角=90°-=90°-40°15=49°45， 则的补角=180°-=180°-49°45=130°15 故答案为：49°45，130°155、一角的余角等于它

2、的补角的,则这个角是_度. 设: 此角为A，则90-A=1/3（180-A），得A=45° 设： 这个角为x。 90-x=（180-x)*1/3 x=456，若一个角的补角等于它的余角4倍，则这个角的度数是 。 设这个角为x度 180-x=4*（90-x) x=60°7，一个角的 8 倍等于这个角的补角,则这个角等于 度 . 解：设这个角为，则根据题意有 8=180°-； =20° 点评：、和为180°的两角互为补角8， 一个角为 52°37 19 ,则它的余角等于 ,它的 2 倍是 .9若，则与的关系是 10、A看B的方向是北偏东2

3、1°，那么B看A的方向 11、在点O 北偏西60°的某处有一点A, 在点O南偏西20°的某处有一点B， 则AOB的度数是 12， 在的内部从引出3条射线，那么图中共有_个角； 如果引出5条射线，有 个角；如果引出条射线，有_个角。13，已知AOB50°，BOC=30°，则AOC °解：当OC在AOB内部， 因为AOB=50°，BOC=30°， 所以AOC为20°； 当OC在AOB外部， 因为AOB=50°，BOC=30°， 所以AOC为80°； 故AOC为20°或8

4、0°14，一个角的补角与它的余角的 2 倍的差是平角的 1/3 , 求 这个角 和它的补角的度数。解：设这个角的度数为X. (180-X)-2(90-X)=180/3 180-X-180+2X=60 X=60其补角为180-60=120答：这个角为60度，其补角为120度。15， 一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角的度数。解：设这个角为x，它的余角为90°x、补角为180°x，得 90°x=（180°x）20°， x=75° 答：这个角为75 °16.如图，已知点O是直线AD上的点，AOB、BO

5、C、COD 三个角从小到大依次相差25°， 求这三个角的度数。 17如图，AOB为直线，OC平分AOD， BOD42°，求AOC的度数.解： 直线AB经过点O，BOD=42°， AOD=180°-BOD=138°， OC平分AOD， AOC=1/2AOD=69°18 如图，点O是直线AB上一点，OE，OF分别平分AOC 和BOC，若AOC68°，则BOF和EOF是多少度？解： 点O是直线AB上一点，则AOB=180°，若AOC=68°， BOC=AOB-AOC=180°-68°=112

6、°， OF平分BOC， BOF=1/2BOC=1/2×112°=56°； 又OE平分AOC， EOF=1/2AOC+1/2BOC=34°+56°=90° 故BOF和EOF分别是56°和90°OABCDE19 已知：如图，O是直线AB上一点， ÐAOC=ÐBOD，射线OE平分ÐBOC， ÐEOD=42°，求ÐEOC的大小解：AOCBOD BOC180-AOC180-BOD OE平分BOC BOEEOCBOC/2（180-BOD）/2 DOEBOE-

7、BOD（180-BOD）/2-BOD （180-3BOD）/2 （180-3BOD）/242 BOD32 EOC（180-BOD）/2（180-36）/272°20 已知AOB90°，OM，ON分别平分AOC和BOC，（1）若AOC30°，求MON的度数，（2）若BOC50°，求MON的度数，（3）由（1）（2）你发现了什么，请写出结论，并说明理由。拓展举例，如图所示，（1）AOB=90°，BOC=30°，OM平分AOC，ON平分BOC，求MON的度数。（2）如果AOB=，其他条件不变，求MON的度数。（3）如果BOC=（为锐角），其

8、他条件不变，求MON的度数。（4）从（1）（2）（3）的结果你能看出什么规律？（5）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿（1）（4），设计一道以线段为背景的计算题，并写出其中的规律来？解：（1）因为AOC=AOB+BOC=90°+30°=120° 所以MON=COM-CON=AOC-BOC =×120°-×30°=45°；（2）MON=COM-CON=AOC-BOC =（+30°）-×30°=；（3）MON=COM-CO

9、N=AOC-BOC =（90°+）-=45°；（4）MON的大小等于AOB的一半，而与BOC的大小无关；（5）如图所示，设线段AB=a，延长AB到C点，使BC=b，点M，N分别为AC，BC的中点，求MN的长。规律： MN的长度总等于AB的长度的一半，而与BC的长度变化无关。 如图，AOB=90°，AOC是AOB外的一个锐角，且AOC=30°，射线 OM平分BOC，ON平分AOC，(1)求MON的度数；(2)如果( 1)中AOB=，其他条件不变，求MON的度数；(3)如果( 1)中AOC=（为锐角)，其他条件不变，求MON的度

10、数；(4)从( 1 )、(2)、(3)的结果中，你能看出什么规律？(5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法.请你模仿( 1 ) (4)设计一道以线段为背景的计算题，并写出其中的规律来.解：(1)因为，所以因为 OM平分所以因为 ON平分，所以.所以(2)当，其他条件不变时，仿( 1)可得(3)仿( 1 )可求得(4)从( 1 )、(2)、(3)的结果中，可以得出一般规律：的大小总等于的一半， 与锐角大小无关.(5)问题可设计为：已知：线段AB = a，延长 AB到 C，使BC =6，点 M、N分别为 AC、BC的中点，求MN的长. 规律是：MN的长度总等于AB 的长

11、度的一半，而与BC的长度无关. A -M-B-N-C拓展举例：如图，点C在线段AB上，AC8cm，CB6cm，点M、N分别是AC、BC的中点（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足ACCBa cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACCBb cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由解：（1）如图AC8cm，CB6cm，ABACCB8614cm，又点M、N分别是AC、BC的中点，MCAC，CNBC，MNACBC( ACBC)AB7cm答：MN的长为7cm（2）若C为线段AB

12、上任一点，满足ACCBacm，其它条件不变，则MN cm，理由是：点M、N分别是AC、BC的中点，MCAC，CNBC，ACCBacm，MNACBC(ACBC)cm（3）解：如图，点M、N分别是AC、BC的中点，MCAC，CNBC，ACCBbcm，MNACBC(ACBC)21.如图，已知AOB是AOC的余角，AOD是AOC的补角，且AOC=4AOB，求AOC和BOD的度数?解: AOB是AOC的余角 AOC+AOB=90°AOB=AOC-1/2BOD2AOC-1/2BOD=90° (1)又AOC+AOD=180°AOD=AOC+1/2BOD2AOC+1/2

13、BOD=180° (2)(2)-(1)得BOD=90°由（1）得AOC=1/2（90°+1/2BOD）=1/2（90°+1/2×90°）=67.5°答：BOD=90°,AOC=67.5°由（1）得AOC=1/2（90°+1/2BOD）=1/2（90°+1/2×90°）=67.5°答：BOD=90°,AOC=67.5°22 已知AOB，过O任作一射线OC， OM平分AOC，ON平分BOC，（1） 如图，当OC在AOB内部时， 试探寻MON

14、与的关系；（2） 当OC在AOB外部时，其它条件不变，上述关系是否成立？ 画出相应图形，并说明理由。解：（1）OM平分AOC，ON平分BOC， NOC=，COM=COA CON+COM=MON， MON=（BOC+AOC）=；（2）如图：OM平分AOC，ON平分BOC， MOC=1/2（AOB+BOC），CON=1/2 BOC MON+CON=MOC， MON=MOCCON=（AOB+BOC）BOC=AOB=23、 如图, 已知为直线上一点, 过点向直线上方引三条射线、, 且平分，求的度数.解：设DOEx° , AOD180°-4x° 

15、0;    平分      3=AOD  =(180°-4x°) =90°-2x° COE=70°       90-2x+x=70 x=20      BOE=3x°=3×20°=60°24、已知如图，AOB=AOC=DOE=90°。 (1) 写出图中哪些角相等，哪些角互余，

16、哪些角互补。（2）如果COE=35°，求AOD的度数。 拓展举例： 如图，O是直线AB上一点，AOC=DOE=90°，问图中相等的角有哪些?互余的角有哪几对?互补的角有哪几对?互为邻补角的有哪几对?解：相等的角有1=3，2=4，AOC=COB，AOC=DOE，COB=DOE，共5对；互余的角有1和2，1和4，3和2，3和4，共4对；互补的角有1和DOB，3和DOB，2和AOE，4和AOE， AOC和COB，AOC和DOE，DOE和COB，共7对；互为邻补角的有1和DOB，4和AOE，AOC和COB，共3对25、如图。已知BOC = 2AOB，OD平分AOC，BOD = 14°，求AOB的度数 解：设AOB=x，BOC=2x则AOC=3x 又OD平分