苏教版高中数学必修521数列教案3篇

1、第 1 课时：2.1 数列（1） 【三维目标】：一、知识与技能1.通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)，了解数列是一种特殊函数；认识数列是反映自然规律的基本数学模型；2.了解数列的分类，理解数列通项公式的概念，会根据通项公式写出数列数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式；3. 培养学生认真观察的习惯，培养学生从特殊到一般的归纳能力，提高观察、抽象的能力.二、过程与方法1.通过对具体例子的观察分析得出数列的概念，培养学生由特殊到一般的归纳能力；2.通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力3.

2、通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；三、情感、态度与价值观1.体会数列是一种特殊的函数；借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。2.在参与问题讨论并获得解决中，培养观察、归纳的思维品质，养成自主探索的学习习惯；并通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。【教学重点与难点】：重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式【学法与教学用具】：1. 学法：学生以阅读与思考的方式了解数列的概念；通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示

3、方法；以观察的形式发现数列可能的通项公式。2. 教学方法：启发引导式3. 教学用具：多媒体、实物投影仪、尺等.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】： 一、创设情景，揭示课题1. 观察下列例子中的6列数有什么特点：（1）传说中棋盘上的麦粒数按放置的先后排成一列数：1，2，22，23，263（2）某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为个，那么每过分钟，个细胞分裂的个数依次为1，2，4，8，16，（3）精确到0.01，0.001，0.0001的不足近似值排成一列数：3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592（4）人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出它每隔83

4、年出现一次，则从出现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为1740，1823，1906，1989，（5）某剧场有10排座位，第一排有20个座位，后一排都比前一排多2个，则各排的座位数依次为：20，22，24，26，38（6）从1984年到今年，我国体育健儿共参加了6次奥运会，获得的金牌数依次排成一列数：15，5，16，16，28，32（7）一尺之棰，日取其半，万世不竭如果将一尺之棰视为份，那么每日剩下的部分依次为， 这些数字能否调换顺序？顺序变了之后所表达的意思变化了吗？思考问题，并理解顺序变化后对这列数字的影响（组织学生观察这六组数据后，启发学生概括其特点，教师总结并给出数列确切定义）注意：由古

5、印度关于国际象棋的传说、生物学中的细胞分裂问题及实际生活中的某些例子导入课题，既激活了课堂气氛，又让学生体会到数列在实际生活中有着广泛的应用，提高学生学习的兴趣。 二、研探新知 1数列的概念（1）数列的定义按照一定次序排列的一列数称为数列数列的一般形式可以写成，简记为（2）数列的项数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第项，.说明：数列的概念和记号与集合概念和记号的区别：数列中的项是有序的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；而集合中的项是无序的；定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复

6、出现；而集合中的元素不能重复（3）数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第n项（4）数列的分类：1）根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6是无穷数列2）根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列。递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列。常数数列：各项相等的数列。摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列（5）数列是特殊的函数从映射、函数的观点来看，数列也可以看作是一个定义域为正整数集（或它的有限子集1，2，3，n）

7、的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式. 反过来，对于函数，如果（）有意义，那么我们可以得到一个数列，（强调有序性）对于函数，我们可以根据其函数解析式画出其对应图象，看来，数列也可根据其通项公式画出其对应图象，下面同学们练习画数列的图象，并总结其特点.说明：数列的图象是一些离散的点（6）通项公式一般地，如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个公式来表示那么这个公式叫做这个数列的通项公式注意：并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列；一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，它的通项公式可以是，也可以是.数列通项公式的作

8、用：求数列中任意一项；检验某数是否是该数列中的一项.数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第 项，又是这个数列中所有各项的一般表示通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项2.数列的表示方法（1）通项公式法如果数列的第n项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。如数列的通项公式为 ； 的通项公式为； 的通项公式为；（2）图象法启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形具体方法是以项数为横坐标，相应的项 为纵坐标，即以 为坐标在平面直角坐标系中做出点（以前面提到的数列为例，做出一个数列的图象），

9、所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在 轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势（3）列表法三、质疑答辩，排难解惑，发展思维 例1 （教材例1）已知数列的第项为，写出这个数列的首项、第项和第项解：首项为；第项为；第项为例2 （教材例2）已知数列的通项公式，写出这个数列的前项，并作出它的图象：（1）；（2）解：用列表法分别给出这两个数列的前项它们的图象如下图所示例3 （教材例3）写出数列的一个通项公式，使它的前项分别是下列各数：（1），；（2），；（3），；（4），；（5），解：（）（）（）（）（）说明：写出数列

10、的通项公式（1）关键是寻找与的对应关系；（2）符号用或来调节；（3）分式的分子，分母可以分别找通项，但要充分借助分子与分母的关系；（4）并不是每一个数列都有通项公式，即使有通项公式，通项公式也未必是唯一的；（5）对于形如，的数列，其通项公式均可写成四、巩固深化，反馈矫正 1. 写出下列数列的通项公式：（1），；（2），；（3），答案：（）（）（）2.写出下面数列的一个通项公式，使它的前项分别是下列各数：（1） 1，0，1，0； （2）， 五、归纳整理，整体认识1.数列及其有关概念，了解用列表、图象、通项公式、递推公式等方法表示数列；2.认识数列是反映自然规律的基本数学模型；了解数列是一种特殊的

11、函数。3.观察法求数列的通项公式（会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n项求一些简单数列的通项公式）4.本节学习的数学思想：归纳的思想、函数的思想、归纳猜想的思想、数形结合的思想方法等。六、承上启下，留下悬念 七、板书设计（略）八、课后记：第 2 课时： 2.1 数列（2）【三维目标】：一、知识与技能1. 要求学生进一步熟悉数列及其通项公式的概念；了解数列的递推公式的意义，明确递推公式与通项公式的异同；了解数列的递推公式是确定数列的一种方法；2.会根据数列的递推公式写出数列的前几项；3.理解数列的前项和与的关系；掌握根据数列的前项和确定数列的通项公式4.提高学生的推理能力，培养学生的应

12、用意识.二、过程与方法经历数列知识的感受及理解运用的过程。三、情感、态度与价值观通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。【教学重点与难点】：重点：数列的递推公式的理解与应用；难点：理解递推公式；理解递推公式与通项公式的关系【学法与教学用具】：1. 学法：2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】： 一、创设情景，揭示课题 1.复习数列是一种特殊的函数，故其表示方法有列表法、图象法、通项公式法. 2.提问：已知数列满足，能写出这个数列的前5项吗？思考：已知在数列中，那么这个数列中的任意一项是否都可以写出来？ 二、研探新知1递推公式（

13、1）递推公式的概念：知识都来源于实践，最后还要应用于生活用其来解决一些实际问题观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型 模型一：自上而下： 第1层钢管数为4；即：141+3 第2层钢管数为5；即：252+3 第3层钢管数为6；即：363+3 第4层钢管数为7；即：474+3 第5层钢管数为8；即：585+3 第6层钢管数为9；即：696+3 第7层钢管数为10；即：7107+3若用表示钢管数，表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且n7）运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数这会给我们的统计与计算带来很多方便。让同学们继续看此图

14、片，是否还有其他规律可循？（启发学生寻找规律）模型二：上下层之间的关系自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1。即；依此类推：（2n7）对于上述所求关系，若知其第1项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要。定义：如果已知数列的第一项（或前几项），以及任一项与前面一项（或前几项）之间的关系可用一个公式来表示，则这个公式叫做的递推公式说明：递推公式也是给出数列的一种方法。如下数字排列的一个数列：3，5，8，13，21，34，55，89，递推公式为：（2）数列的前项的和数列中，称为数列的前n项和，记为. 表示前1项之和：= 表示前2项之和：=表示前n-1项之和：=表示前n项之和：=.当n1时才

15、有意义；当n-11即n2时才有意义.（3）与之间的关系：由的定义可知，当n=1时，=；当n2时，=-，即注意验证的情况 证明：显然时 ， 当即时 ， 注意：（1）此法可作为常用公式；（2）当时 满足时，则（4）数列的单调性：设是由连续的正整数构成的集合，若对于中的每一个都有（或），则数列在内单调递增（或单调递减）.（5）两个重要的变换： 注意：1求数列的通项公式与求数列的前项和是数列的两个最基本问题，解决问题时必须特别仔细地计算项数，弄错一项将全题尽毁.2数列的单调性是探索数列的特点，特别是求数列的最大、小项的重要方法，若想用高等方法讨论数列的单调性，不能直接对求导，应先对函数求导，然后再分析

16、的单调性.3与的关系式是解决数列的问题中使用率非常高的公式，任何时候使用这个公式都必须从“”开始讨论，千万不要错了一项.4上面提到了两个重要变换是解决数列问题中经常使用的两个变换.三、质疑答辩，排难解惑，发展思维 例1设数列满足写出这个数列的前五项。解：分析：题中已给出的第1项即，递推公式：解：据题意可知：，变题：已知数列的首项，求出这个数列的第5项.（学生口答）例2已知数列中，3），试写出数列的前4项解：由已知得 变题：若数列中，且各项满足，则是该数列的第几项？例3已知， 写出前5项，并猜想 法一： ，观察可得 法二：由 即 变题：若数列中，且各项满足，写出该数列的前四项例4已知数列的前n项

17、和为 ； 。求数列的通项公式。 解：当时， 当时，,经检验 时 也适合 当时， 当时， 思考题：已知数列为，试写出这个数列的一个递推公式，再根据递推公式写出它的通项公式.例5 已知数列的前项和（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的通项公式解：（1）当时，；当时，；所以（2）因为，且，所以说明：由数列的前项和求时，要注意分和讨论，然后将代入所得的通项公式，看结果是否符合的情况，不是则需要写成分段形式四、巩固深化，反馈矫正 1.根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式：(1) 0, (2n1) (nN)；(2)3, 32 (nN).(3) 1, (nN)；2.已知数列满

18、足，写出它的前项，归纳其通项公式，并验证是否满足递推公式3.数列的前项和满足，求该数列的通项公式4.解答下述问题：（I）数列 ，求数列的通项公式.（II）在1000，2000内，被4除余数1且被5除余数为2的整数有多少个？说明理由.五、归纳整理，整体认识1递推公式及其用法；递推公式（简单阶差、阶商法）2通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项（或n项）之间的关系.3的定义及与之间的关系，由数列的前项的和求数列的通项公式的过程六、承上启下，留下悬念 数列中，写出该数列的前四项，并归纳其通项公式，并验证是否满足递推公式数列的前项和，求该数列的通项公式3根据数列=1, =+（n

19、2）的首项和递推公式，写出它的前五项七、板书设计（略）八、课后记：1.重视对学生学习数列的概念及表示法的过程的评价关注学生在数列概念与表示法的学习中，对所呈现的问题情境是否充满兴趣；在学习过程中，能否发现数列中的项的规律特点，写出数列的通项公式，或递推公式。2.正确评价学生的数学基础知识和基础技能能否类比函数的性质，正确理解数列的概念，正确使用通项公式、列表、图象等方法表示数列，了解数列是一种特殊的函数。了解递推公式也是数列的一种表示方法。2.1数列 教学过程（二）四、教学过程：【基础知识详解】1 举例引入 新课之前，先请大家一起来回答一个问题：世界四大文明古国分别是哪四个国家？ 国际象棋这项

20、运动起源四大古国中的哪一个呢？国际象棋这项运动就起源于古印度关于它的起源有这样一个传说：古印度国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么？发明者说：“我的棋盘上有8行8列，共64个格子，黑白相间，请在棋盘的第一格里放一粒麦子，第二格放2粒，第三格放4粒，第四格放8粒，依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里的2倍，直到第64个格子，我就要棋盘上的这点麦子就够了”国王能否满足发明者的要求我们暂且不谈，同学们能否将棋盘中各个格子里的麦粒数分别写出来呢？ 1， ， 正整数1，2，3，4，的倒数排成一列数： ， -1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂， 排成一列数： ， 从1984年到2004年，我

21、国体育健儿共参加了6届奥运会，获得的金牌数排成的一列数： 15，5，16，16，28，32 2数列 按一定次序排成的一列数叫做数列 数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或者首项），第2项，第3项，第项，数列的项通常用字母加右下角标表示，其中右下角标表示项的位置序号 数列的一般形式可以写成 ，上面的数列可简记为其中，表示这个数列的第项，表示这一项在数列中的位置序号，是数列的简记符号 例如，把数列 简记作 分析数列，说明在数列的项与它的序号之间存在着函数关系请学生观察上面的4个数列，能不能将每个数列的第项与项的序号之间的函数关系用公式来表示呢？3数列的通项公式如果数列

22、的第项与之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式 其中，序号是自变量，项是函数值，是项的序号在法则作用下而得到的，但值得注意的是定义域的问题我们还是来看数列，其通项公式为，它的定义域是什么呢？数列的通项公式是；数列的通项公式是；数列的通项公式是于是，数列是定义在正整数集（或它的有限子集）的函数，其值域就是项的集合虽然数列的通项公式的确存在，只是用解析式不容易表示，但我们能否用函数的其他表示方法来表示呢？函数还有什么表示方法呢？4数列的图象数列既然是函数，可以用图象直观地的表示出来，其图象是无限个或有限个孤立的点5数列的分类 根据数列的项数可以对数列进行分类：项数有限的数列叫有穷数列；项数无限的数列叫无