数理统计与Matlab上机报告2

1、统计分析软件（matlab）实验报告2序号班级姓名学号日期时间地点3信计1302张温柔413630962015.07.068:00-11:45实验楼102指导教师：李娜实验名称：一、统计分布、参数估计二、假设检验实验任务：【练习2.01】 （填充，二维均匀随机数）产生二维均匀分布和正态分布随机数，填充画图并将二维随机点画在一起。【练习2_02】 （使用命令进行参数估计）【练习2_03】 （编程实现参数估计，置信区间）【练习2_04】 （编程实现参数估计，置信区间）随机地从A批导线中抽取4根，从B批导线中抽取5根，测得电阻数据如下， A:0.143,0.142,0.143,0.137 B:0.1

2、40,0.142,0.136,0.138,0.140【练习3_01】 （编程实现两个正态总体的假设检验）（1） 从两处煤矿各抽样数次，分析其含灰率（%）如下：甲矿：24.3,20.8,23.7,21.3,17.4，乙矿：18.2,16.9,20.2,16.7；假定各煤矿含灰率服从正态分布，向甲，乙矿煤的含灰率有无显著差异？（2）以下分别是数学和信计各两个班的概率统计成绩，检验数学1-2班成绩是否有显著差异，信计1-2班成绩是否有显著差异【练习3_02】（离散型分布检验）某工厂近五年发生了63起事故，按星期几可以分为9 10 11 8 13 12，问该厂发生的事故数是有与星期几有关？【练习3_0

3、3】（连续性分布检验）随机地抽取某年某月新生儿（男）50名，测其体重如下：2520 3540 2600 3320 3120 3400 2900 2420 3280 31002980 3160 3100 3460 2740 3060 3700 3460 3500 16003100 3700 3280 2880 3120 3800 3740 2940 3580 29803700 3460 2940 3300 2980 3480 3220 3060 3400 26803340 2500 2960 2900 4600 2780 3340 2500 3300 3640【练习3_04】（独立性检验）检验成

4、绩分数段0 60 70 80 90 100.1的分布与课程是否独立。【练习3_05】（K检验法）考察某台仪器的无故障工作时间12次，得数据为：28,42,54,92,138,159,169,181,210,234,236,265.问无故障工作时间是否服从的指数分布。实验目的：1、熟悉MATLAB在概率统计中的若干命令和使用格式。2、学会用Matlab填充画图的方法。3、熟悉Matlab的参数估计的基本指令，并学会用Matlab编程实现参数估计。运行结果：【练习2.01】正态分布随机分布【练习2.02】ans = 1147 ans = 7.5789e+03 ans = 1300 ans = 10

5、40mu = 1147 sigma = 87.0568 muci = 1.0e+03 *1.0965 1.1975 sigmaci = 63.4946 143.2257灯泡寿命样本均值1147，方差7.5789e+03，样本上限1300，下限1040.测定的估计值为1147，置信区间为109.65，119.75；的估计值为87.0568，置信区间为63.4946，143.2257。【练习2.03】运行结果为 切比雪夫不等式 样本数量 样本均值 标准差 区间半径 区间下限 区间上限 101147.0000 87.0000 123.0366 1023.9634 1.2700366e+03 运行结果

6、为 已知方差正态分布 样本数量 样本均值 标准差 区间半径 区间下限 区间上限 101147.000087.000053.92221093.0778 1.200922e+03 运行结果为 未知方差正态分布 样本数量 样本均值 标准差 区间半径 区间下限 区间上限 101147.000087.056862.27671084.7233 1.209277e+03【练习2.04】mx =0.1412my =0.1392n1 =4 n2 =5 s12 = 8.2500e-06 s22 = 5.2000e-06 Sw =6.5071e-06 T =469.6315 t = 2.3646【练习3.01】h

7、= 0sig = 0.9702ci = -Inf 6.4534F =2.8940f1 =0.1517 f2 =9.1172运行结果为 含灰量参数 样本数量 样本均值 样本方差 样本标准差 区间下限 区间上限 5 21.5000 7.5050 2.7395 24.3000 1.740000e+01 4 18.0000 2.5933 1.6104 24.3000 1.740000e+01 h = 0sig =0.4645ci = -Inf 3.1617F =1.7882f1 = 0.5250 f2 = 1.9048 运行结果为 数学两个班学生成绩参数 样本数量 样本均值 样本方差 样本标准差 区间

8、上限 区间下限 28 85.1429 71.5344 8.4578 99.0000 60 28 85.3214 40.0040 6.3249 99.0000 60【练习3.02】结果： - 样本数区间数未知参数自由度开方和 右侧概率显著性 - 63 6 0 5 1.666667 0.8931 -【练习3.03】mu=3163.200000,sigma=460.840276,统计量=3.768427,临界值=9.487729,检验概率=0.438252【练习3.04】RS = 5 0 5 31 9 40 50 16 66 29 48 77 6 48 54 121 121 242MP = 0.02

9、07 0 0.0207 0.1281 0.0372 0.1653 0.2066 0.0661 0.2727 0.1198 0.1983 0.3182 0.0248 0.1983 0.2231 0.5000 0.5000 1.0000求和：chi2est =71.9701临界值：refcr =9.4877相伴概率：p =8.659740e-15【练习3.05】RE = 1.0000 28.0000 0.1703 0 0.0833 0.1703 0.0869 0.1703 2.0000 42.0000 0.2442 0.0833 0.1667 0.1609 0.0775 0.1609 3.0000

10、 54.0000 0.3023 0.1667 0.2500 0.1357 0.0523 0.1357 4.0000 92.0000 0.4585 0.2500 0.3333 0.2085 0.1251 0.2085 5.0000 138.0000 0.6015 0.3333 0.4167 0.2681 0.1848 0.2681 6.0000 159.0000 0.6535 0.4167 0.5000 0.2369 0.1535 0.2369 7.0000 169.0000 0.6759 0.5000 0.5833 0.1759 0.0926 0.1759 8.0000 181.0000 0.

11、7008 0.5833 0.6667 0.1175 0.0341 0.1175 9.0000 210.0000 0.7534 0.6667 0.7500 0.0867 0.0034 0.0867 10.0000 234.0000 0.7899 0.7500 0.8333 0.0399 0.0435 0.0435 11.0000 236.0000 0.7926 0.8333 0.9167 0.0407 0.1240 0.1240 12.0000 265.0000 0.8291 0.9167 1.0000 0.0876 0.1709 0.1709Dn = 0.2681分析讨论： 参数估计是数理统计

12、中的一个基本概念和重要的基本方法,是指用样本对总体分布中的未知参数做出的估计,这种估计我们常见的有点估计和区间估计两种.所谓点估计,就是用样本统计量确定总体参数的一个取值.评价估计优劣的标准有无偏性、最小方差性、有效性等.点估计的方法有矩法、极大似然法. 参数估计是数理统计中一个基本的重要问题,就是用样本对总体的未知参数做出估计,分为点估计和区间估计;参数估计方法在各个方面具有广泛的应用.本试验用MATLAB软件工具箱中提供的参数估计函数normfit,expfit,mle等诸多函数估计出了总体分布类型已知的情况下未知参数的极大似然估计值.心得体会： 在上一接课的Matlab编程学习中就学过M

13、atlab的基本函数命令与简单的画图方法。在参数估计的运用中，可以直接用函数命令完成参数估计。在这一节课中，我不仅仅可以调用函数命令完成参数估计，还学会亲自写代码，亲自运行调试，虽然是很难掌握好的，但是还是在尝试运用代码完成习题，并且以一种观测性比较好的的方法表示出来。使用Matlab画图可以非常形象的描述函数的特征，改变相应的函数值可以图形，从而很好的描述函数的变化特征。2015年 07月 06 日设计方案描述：【练习2.01】先要确定x、y的取值范围，完成边框以及线的范围，然后运用命令函数分别产生均匀分布和正态分布的随机数在画图。【练习2.02】使用命令函数进行区间估计。【练习2.03】输

14、入题中的数据令其为X值，然后利用matlab的计算功能，将切比雪夫不等式、已知方差估计期望和位置方差估计进行编程设计，完成参数估计，并以fprintf函数完成显示【练习2.04】未知两个样本总体的期望和方差，已知两者的方差相等，可以用t分布的公式来求出其置信区间。【练习3.01】两个正态分布总体的假设检验，先假设两者的期望相等，运用F分布的公式计算F值是否落在拒绝域中，从而得出是接受假设还是否定假设。【练习3.02】离散型分布检验是对事故的发生是否与星期几有关，运用卡方分布判断其显著性关系，根据临界值进行判断其显著性。从而判断该厂发生的事故数是有与星期几有关。【练习3.03】先用normfi(

15、)来求出有关参数，再确定区间的个数及其频数，确定区间上下限，然后运用2分布来确定临界值，进而画出各区间上的频数图像。检验=0.05的显著性水平下新生儿体重是否服从正态分布。【练习3.04】对于二维总体的独立性检验，直接运用matlab代码完成【练习3.05】先画出理论上的指数分布图像，根据给出的样本估计总体画出总体的指数分布图像，进而比对两个图像运用K检验法判断无故障工作时间是否服从的指数分布。主要程序清单：【练习2.01】正态分布x1=0,0,60,60,0;y1=0,60,60,0,0;x2=0,0,30,60,60,30;y2=0,30,60,60,30,0;plot(x1,y1,r);

16、hold on fill(x2,y2,b)hold onm=normrnd(30,10,2,20);plot(m(1,:),m(2,:),r*)axis(-20 80 -20 80);hold off随机分布x1=0,0,60,60,0;y1=0,60,60,0,0;x2=0,0,30,60,60,30;y2=0,30,60,60,30,0;plot(x1,y1,r);hold on fill(x2,y2,b)hold onm=unidrnd(60,60,2,30);plot(m(1,:),m(2,:),r*)axis(-20 80 -20 80);hold off【练习2.02】X=1050

17、,1100,1080,1120,1200,1250,1040,1130,1300,1200;mean(X)var(X)max(X)min(X)mu,sigma,muci,sigmaci=normfit(X,0.1) %灯泡寿命测定的估计【练习2.03】clear all clca=1050,1100,1080,1120,1200,1250,1040,1130,1300,1200;mu,sigma,muci,sigmaci=normfit(a,0.05);%未知方差b=mean(a);m=var(a);n=length(a);%样本数量c=muci(1,:);d=muci(2,:);e=(d-c

18、)/2;g=sqrt(872/(n*0.05);%切比雪夫g1=b-g;g2=b+g;g3=g;muLOWER=b-87/sqrt(n)*norminv(0.975);%已知方差muHIGH=b+87/sqrt(n)*norminv(0.975);f=(muHIGH-muLOWER)/2;x=1000:1300;y=normpdf(x,b,87);plot(x,y,b);hold on;normspec(muLOWER,muHIGH,b,87);normspec(c,d,b,87);hold offfprintf(n 运行结果为);fprintf(n 切比雪夫不等式);fprintf(n 样本

19、数量 样本均值 标准差 区间半径 区间下限 区间上限);fprintf(n );fprintf(nt%6dt%6.4tt%6.4ft%6.4ft%6.4f,n,b,87,g3,g1,g2);fprintf(n 运行结果为);fprintf(n 已知方差正态分布);fprintf(n 样本数量 样本均值 标准差 区间半径 区间下限 区间上限);fprintf(n );fprintf(nt%6dt%6.4ft%6.4ft%6.4ft%6.4f,n,b,87,f,muLOWER,muHIGH);fprintf(n 运行结果为);fprintf(n 未知方差正态分布);fprintf(n 样本数量 样

20、本均值 标准差 区间半径 区间下限 区间上限);fprintf(n );fprintf(nt%6dt%6.4ft%6.4ft%6.4ft%6.4f,n,b,sqrt(m),e,c,d);-【练习2.04】x=0.143,0.142,0.143,0.137;y=0.140,0.142,0.136,0.138,0.140;mx=mean(x)my=mean(y)n1=length(x)n2=length(y)s12=var(x)s22=var(y)% 样本方差Sw=(n1-1)*s12+(n2-1)*s22)/(n1+n2-2)T=(mx-my)/(Sw*sqrt(1/n1+1/n2) % T统计

21、量的值t=tinv(0.975,n1+n2-2) % 临界值【练习3.01】X=24.3,20.8,23.7,21.3,17.4;Y=18.2,16.9,20.2,16.7; h,sig,ci=ttest2(X,Y,0.05,-1) a=mean(X); b=mean(Y);c=var(X);d=var(Y);n=length(X);m=length(Y);%样本数量e=std(X);f=std(Y);g=max(X);h=min(X);j=max(X);k=min(X);F=c/d; % F统计量的值f1=finv(0.05,n-1,m-1) % 临界值1f2=finv(0.95,n-1,m

22、-1) % 临界值2fprintf(n 运行结果为);fprintf(n 含灰量参数);fprintf(n 样本数量 样本均值 样本方差 样本标准差 区间下限 区间上限);fprintf(n );fprintf(nt%6dt%6.4ft%6.4ft%6.4ft%6.4f,n,a,c,e,g,h);fprintf(nt%6dt%6.4ft%6.4ft%6.4ft%6.4f,m,b,d,f,j,k);X=99 99 98 92 92 91 91 89 89 88 87 87 87 87 85 85 84 84 83 83 82 82 80 78 77 77 68 60;Y=99 94 93 93

23、91 90 90 89 88 88 88 87 87 87 86 84 84 83 82 82 82 82 81 80 77 77 75 70; h,sig,ci=ttest2(X,Y,0.05,-1) a=mean(X); b=mean(Y);c=var(X);d=var(Y);n=length(X);m=length(Y);%样本数量e=std(X);f=std(Y);g=max(X);h=min(X);j=max(X);k=min(X);F=c/d; % F统计量的值f1=finv(0.05,n-1,m-1) % 临界值1f2=finv(0.95,n-1,m-1) % 临界值2 fpri

24、ntf(n 运行结果为);fprintf(n 数学两个班学生成绩参数);fprintf(n 样本数量 样本均值 样本方差 样本标准差 区间下限 区间上限);fprintf(n );fprintf(nt%6dt%6.4ft%6.4ft%6.4ft%6.4f,n,a,c,e,g,h);fprintf(nt%6dt%6.4ft%6.4ft%6.4ft%6.4f,m,b,d,f,j,k);【练习3.02】%离散型正态分布检验clear allmi=9 10 11 8 13 12; % 周一到周六的事故数n=sum(mi); % 总的事故数r=0; % 总体中没有未知参数k=length(mi); %

25、天数pii=1/6; % 事故的概率kai2=0;kai2=sum(mi-n*pii).2)./(n*pii); % k2统计量的值alpha1=0.05; % 显著性水平alpha2=0.01; % 显著性水平alpha3=0.001; % 显著性水平la1=chi2inv(1-alpha1,k-r-1); % kai2分布的累计概率，即临界值la2=chi2inv(1-alpha2,k-r-1); % kai2分布的累计概率，即临界值la3=chi2inv(1-alpha3,k-r-1); % kai2分布的累计概率，即临界值pz=1-chi2cdf(kai2,k-r-1);%右侧概率if

26、 kai2la2 xzx=*;elseif kai2la1 xzx=*;else xzx=-;endx=0:0.1:la3;y=chi2pdf(x,k-r-1);plot(x,y);x1=kai2:0.1:la3;y1=chi2pdf(x1,k-r-1);hold onif kai2la3 fill(kai2,x1,la3,0,y1,0,m)endfprintf( -n);fprintf( 样本数tt区间数tt未知参数tt自由度tt开方和tt 右侧概率tt显著性n);fprintf( -n);fprintf( %4dtt%4dtt%4dtt%4dtt%.6ftt%.4ftt%4sn,n,k,r

27、,k-r-1,kai2,pz,xzx);fprintf( -n);fprintf(nn);hold off【练习3.03】X=99 99 98 92 92 91 91 89 89 88 87 87 87 87 85 85 84 84 83 83 82 82 80 78 77 77 68 60;Y=99 94 93 93 91 90 90 89 88 88 88 87 87 87 86 84 84 83 82 82 82 82 81 80 77 77 75 70; h,sig,ci=ttest2(X,Y,0.05,-1) a=mean(X); b=mean(Y);c=var(X);d=var(Y

28、);n=length(X);m=length(Y);%样本数量e=std(X);f=std(Y);g=max(X);h=min(X);j=max(X);k=min(X);F=c/d; % F统计量的值f1=finv(0.05,n-1,m-1) % 临界值1f2=finv(0.95,n-1,m-1) % 临界值2 fprintf(n 运行结果为);fprintf(n 数学两个班学生成绩参数);fprintf(n 样本数量 样本均值 样本方差 样本标准差 区间下限 区间上限);fprintf(n );fprintf(nt%6dt%6.4ft%6.4ft%6.4ft%6.4f,n,a,c,e,g,h

29、);fprintf(nt%6dt%6.4ft%6.4ft%6.4ft%6.4f,m,b,d,f,j,k);【练习3.04】A=90,80,94,73,80,60,76,91,85,96,90,83,82,76,89,95,86,93,81,93,93,71,93,84,80,60,85,90,91,89, 89,78,97,84,98,99,87,94,99,92,97,89,92,83,91,88,92,88,81,91,72,98,82,94,90,65,90,79,90,99,96, 85,95,90,65,82,89,80,88,88,87,89,97,95,91,92,91,84,8

30、2,75,87,96,79,97,96,93,97,85,67,81,84,91, 81,84,78,60,65,92,91,90,85,83,77,77,87,78,82,89,81,63,84,71,77,91,92,82,82,66,82,77,85; B=93,74,82,68,62,71,72,73,68,68,78,78,68,78,72,83,71,81,76,65,81,62,84,50,91,71,69,78,88,71, 67,83,58,79,77,80,78,88,90,79,75,74,82,78,79,67,73,85,69,88,62,80,81,86,68,71

31、,60,71,85,69,89, 80,79,90,80,72,82,76,77,74,71,70,78,68,84,82,77,78,71,89,72,79,91,71,74,75,89,77,68,94,62,82, 74,62,69,84,65,77,82,76,80,66,68,59,69,65,78,72,60,62,52,63,76,77,69,75,64,56,77,83,64; m1=ones(1,5); m2=ones(1,5); m3=ones(1,6); C1=ones(1,length(A); for i=1:length(A) if A(i)60 C1(i)=1; e

32、lse C1(i)=0; endendm1(1)=sum(C1); for i=1:length(A) if A(i)=60 C1(i)=1; else C1(i)=0; endendm1(2)=sum(C1); for i=1:length(A) if A(i)=70 C1(i)=1; else C1(i)=0; endendm1(3)=sum(C1); for i=1:length(A) if A(i)=80 C1(i)=1; else C1(i)=0; endendm1(4)=sum(C1); for i=1:length(A) if A(i)=90 C1(i)=1; else C1(i

33、)=0; endendm1(5)=sum(C1); for i=1:length(B) if B(i)60 C1(i)=1; else C1(i)=0; endendm2(1)=sum(C1); for i=1:length(B) if B(i)=60 C1(i)=1; else C1(i)=0; endendm2(2)=sum(C1); for i=1:length(B) if B(i)=70 C1(i)=1; else C1(i)=0; endendm2(3)=sum(C1); for i=1:length(B) if B(i)=80 C1(i)=1; else C1(i)=0; endendm2(4)=sum(C1); for i=1:length(B) if B(i)=90 C1(i)=1; else C1(i)=0; endendm2(5)=sum(C1); M1=sum(m1); M2=sum(m2);for i=1:5 m3(i)=m1(i)+m2(i); endm3(6)=M1+M2; p1=ones(1,6);p2=ones(1,6);p3=ones(1,6); for i=1:5