第9讲三角函数的图像和性质正弦二

1、网络课程 内部讲义三角函数的图像和性质（正弦二）教 师：丽爱护环境，从我做起，提倡使用“名师” 资料室资料任你三角函数的图像和性质（正弦二）【知识要点归纳】1、正弦函数的定义、图像、性质2、正弦型函数的定义、图像、性质【经典例题】例1：不求值，比较下列各对正弦值的大小。(1)sin( - p )与 sin( - p ) ；(2)sin（ 2p )与 sin( 3p )181034(3)sin( - p )与 sin( - p ) ；(4)sin（ 3p )与 sin( 5p )。5646 第 1 页 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精华教育科技函数名称正弦函数式图像定

2、义域值域（最值）单调性奇偶性周期对称轴对称中心“名师” 答疑室随时随地提问互动例 2：观察正弦曲线,写出满足下列条件的 x 的区间. sin x > 0 , sin x < 0 ,例 3：要使sin x = 1- m 有意义应满足什么条件？2 - m例 4：求解下列问题：（1）函数 y = 2 sin x + 2 的最大值和最小值分别为()D. 4,4A. 2,2B. 4,0C. 2,0（2）函数 y = a - b sin(4x - p )(b > 0) 的最大值为 5, 最小值为 1.求函数 y = -2b sin x + 5 的值域。3a 第 2 页 址：（9：0021

3、：00 everyday）所有 北京天地精华教育科技“名师” 资料室资料任你例 5：画出下列函数的简图:(1) y = 1+ sin x, x Î0, 2p y = - sin x, x Î0, 2p (2)y = 2 sin x, x Î0, 2p (3)1(4)y = 3 sinx2p(5) y = 2sin(x +),3例 6：如图为 y = Asin( w x+ j )的图象的一段，求其式.p例 7：函数 y = Asin( w x+ j )(> 0, | j |, xR)的部分图象如图，则函数表为()2ppppx -)A. y =4sin (x +

4、)B. Y =4sin (8484ppppx -) 4D. y = 4sin ( 8 x +C. y = 4sin ( 8)4 第 3 页 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精华教育科技“名师” 答疑室 随时随地提问互动例 8：求下列函数的最小正周期、最值及取得最值时 x 的取值集合、单调区间、对称轴、对称中心p(1) y = sin(3x+),31p(2) y = 2sinx(x +),241p(3) y = 12sin（ x+)35p例 9：（2009 陕西卷文）已知函数 f (x) = Asin(w x + j), x Î R （其中 A > 0,

5、w > 0, 0 < j <）的周2期为p ，且图象上一个最低点为 M ( 2p , -2) .()求 f (x) 的式；（）当 x Î0, p ，求 f (x) 的312最值. 第 4 页 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精华教育科技“名师” 资料室资料任你【课堂练习】y = sin(2x + p )31. 函数的最小正周期为()C. pD. p2A. 2pB. 4p2. 正弦函数y sinx，x R的图象的一条对称轴是p2A. y轴B. x轴C. 直线xD.直线xy = sin x- | sin x | 的值域是(3.)-1, 0-1,

6、1-2, 00,1A.B.C.D.34. y 1 sinx，x0，2的图象与直线y 2 交点的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3p5. 函数y 2sin（3x 4 ）的单调递增区间是A.p+ 2kp , 7p+ 2kp , k Î Z43123B.- p+ 2kp , p+ 2kp , k Î Z12343C. p+ 2kp , 5p+ 2kp , k Î Z123123D.- 5p+ 2kp , 3p+ 2kp , k Î Z12343 第 5 页 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精华教育科技“名师” 答疑室 随时随地提问

7、互动é5p ùp） 右图是函数y = Asin（wx+j）（x Î R）在区间ê- ， ú 上的图象，为了6.（2010ë66û得到这个函数的图象，只要将y = sin x（x Î R）的图象上所有的点p(A)向左平移 个长度，再把所得各点的横坐标缩短到31原来的 倍，纵坐标不变2p(B) 向左平移 个长度，再把所得各点的横坐标伸长到3原来的 2 倍，纵坐标不变p(C) 向左平移 个长度，再把所得各点的横坐标缩短到61原来的 倍，纵坐标不变2p(D) 向左平移 个长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐

8、标不变6p4p7.（2010 辽宁）设w > 0 ,函数 y = sin(wx +) + 2 的图像向右平移个后与原图像重合，33则w 的最小值是234332（A）（B）（C）（D） 3探究活动x试问方程= sin x 是否有实数解？若有,请求出实数解的个数；若没有,请说明理由.100 第 6 页 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精华教育科技“名师” 资料室资料任你【课堂练习】1. C2. C3. D4. C5. A6. A7.：选 C.由已知，周期T = 2p = 4p ,w = 3 .w32探究活动x分析:可借助函数 y =和 y = sin x 的图像,通

9、过100有交点,可通过讨论交点数来获得实数解的个数.图像是否有交点来判定方程是否有实数解.如xf (x) =- sin x ,f (-x) = - f (x) ,且 f (x) 的定义域为 R,所以 f (x) 是奇函数,解:设因为100且 f (0) = 0 , 所以 x = 0 是 f (x) = 0 的一个解,于是 f (x) = 0 的实数解存在且除 x = 0 外是成对出现的.在0, +¥) 上研究 y =和 y = sin x 图像交点的情况(参考图)100xx100f (100) = 1- sin100 > 0 ,y =是增函数, 而 sin x £ 1 , 所以当 x ³ 100 时, 方程因为且f (x) = 0 无解.x又31p < x < 32p ,从图像中可得知直线 y =与曲线 y = sin x 在0