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1、【精品文档】如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流初二下学期平行四边形重难点知识和题型.精品文档.平行四边形重难点答疑一、以平行四边形为载体,解决线段、角的数量关系问题解决该类问题应熟练掌握以下知识(1)平行四边形的性质和判定.(2)特殊平行四边形的性质和判定 . (3)三角形中位线的性质.(4)三角形全等的性质和判定.(5)角平分线的性质.(6)垂直平分线的性质 .解题方法:运用已知和结论中的 "特殊条件 " 添加辅助线.例1如图,在ABC中,A=90°,D是AC上的一点,BD=DC,P是BC上的任一点,PEBD,PFAC,E、F为垂足求证:PE+PF=AB变

2、式1、如图,在矩形ABCD中,AD= AB, AE平分BAD, DFAE于F, BF交DE、CD于O、H,下列结论:DEA=DEC; BF=FH; OE=OD; BC-CH=2EF其中正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4一、平行四边形中的折叠问题解决该类问题应熟练掌握以下知识(1)平行四边形的性质和判定(2)勾股定理(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(4)等边三角形的性质(5)轴对称图形性质解题方法:运用方程的思想解决问题例2.如图1,在OAB中,OAB=90°,AOB=30°,OB=8以OB为边,在OAB外作等边OBC,D是OB的中点,连接AD并延长交OC于

3、E(1)求证:四边形ABCE是平行四边形;(2)如图2,将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG,求OG的长变式2:如图所示,沿DE折叠长方形ABCD的一边,使点C落在AB边上的点F处,若AD=8,且AFD的面积为60,则DEC的 面积为 _ 一、在四边形中探究问题成立的条件解决该类问题应熟练掌握以下知识(1)特殊平行四边形的判定(2)等腰三角形的性质和判定 (3)三角形全等的性质和判定解题方法:在结论成立的前提下 探究条件的存在性例3. 如图,在ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF(1)线段BD与CD

4、有什么数量关系,并说明理由;(2)当ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?并说明理由变式3. 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交 AC于F,连接DF(1)若ABCD,试证明四边形ABCD是菱形;(2)在(2)的条件下,试确定E点的位置,使得EFD=BCD,并说明理由(3)当EBCD时,EFD=BCD,一、在四边形中的探究和操作问题 解决该类问题应熟练掌握以下知识(1)平行四边形的性质和判定(2)两条直线的关系 :数量关系 位置关系(3)等腰三角形的性质和判定,(4)三角形全等的性质和判定解题方法:充分理解和利用前一问提供的解题思路例4、分别以平行四边

5、形ABCD(CDA90°)的三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形ABE,CDG,ADF(1)如图1,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时,连接GF,EF请判断GF与EF的关系(只写结论,不需证明);(2)如图2,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时,连接GF,EF(1)中结论还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,说明理由变式4、若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形,我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线,这个四边形叫做和谐四边形.如菱形就是和谐四边形(1)如图1,在梯形ABCD中,ADBC,BAD=120°,C=75°,BD平分ABC

6、 求证:BD是梯形ABCD的和谐线;(2)如图2,在12×16的网格图上(每个小正方形的边长为1)有一个扇形BAC,点A、B、C均在格点上,请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线,并画出相应的和谐四边形。课后训练1.如图1,矩形ABCD中,E是AD的中点,将ABE沿BE折叠后得到GBE,延长BG交CD于F点,若CF=1,FD=2,则BC的长为( ) A B C D 2.如图2,E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点,且AB=CD下列结论:EGFH,四边形EFGH是矩形,HF平分EHG,EG= (BC-AD),四边形EFGH是菱形其中正确的个数是()A1 B2 C3 D43.如图3,在菱形ABCD中,AB=2,DAB=60°,点E是AD边的中点点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;(2)填空:当AM的值为 _时,四边形AMDN是矩形; 当AM的值为_ 时,四边形AMDN是菱形3.如图所示,在正方形ABCD中,点G是边BC上任意一点,DEAG,垂足为E,延长DE交AB于点F在线段AG上取点H,使得AG=DE+HG,连接BH求证:ABH=CDE4.在ABCD中,BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC

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