超导电子学－3

1、许伟伟许伟伟南京大学超导电子学研究所南京大学超导电子学研究所超导隧道器件的高频响应超导隧道器件的高频响应10前面主要讨论直流前面主要讨论直流I IV V特性，低频特性。本章则讨论有外加高特性，低频特性。本章则讨论有外加高频辐照时它们的行为，特别是，它们的频辐照时它们的行为，特别是，它们的I IV V特性如何变化。特性如何变化。 概略地说，在微波辐照下，概略地说，在微波辐照下，I IV V特性曲线产生的两种变化，特性曲线产生的两种变化，一是一是 零电压超流减小，零电压超流减小，二是在二是在 的电压处（的电压处（k=1,2,3,）产生电流台阶。）产生电流台阶。ehfkek22在这里我们就要讨论如何

2、解释释定量的关系以及可能的应用。在这里我们就要讨论如何解释释定量的关系以及可能的应用。 在直流在直流IV特性曲线上，表现为通过原点的一条斜线。特性曲线上，表现为通过原点的一条斜线。在在JJ支路中支路中sin1II teUeVVedtdrocos22222sinororeVeUtt2ofeVorftatsin2reUa1. 简单的恒压源模型简单的恒压源模型设结两端有电压设结两端有电压 tUVVrocostRURVRVrocos仍用仍用RSJ模型。在模型。在R支路中，电流是支路中，电流是 其中其中cosrUt1sinI)sinsin()cos()sincos()sin()sinsin(111tat

3、ItatItatIIrofrofrof)2cos()() 1(2)()sincos(22tkaJaJtarkkkor) 12(cos)() 1(2)sinsin(122tkaJtarkkkr)cos() 12cos()() 1(2)sin()2cos()() 1(2)sin()()(120201ofrkkkofrkkkofottkaJttkaJtaJItIofrlofrllofotltlaJtaJ)(sin) 1()(sin)()sin()(1JJ支路支路电流电流还有还有 与外辐照的各次谐波的混合后的分量。与外辐照的各次谐波的混合后的分量。f1)(ItIrfnenVro2ornnheUJIIs

4、in)2(1heVof2流过结区的高频电流，除了含有由流过结区的高频电流，除了含有由V0所决定的频成份（所决定的频成份（）外，）外，的直流分量发生在的直流分量发生在 （Vo可以为负值）可以为负值）, 2, 1n （）外辐照的外辐照的 n 次谐波相锁定（见图）。次谐波相锁定（见图）。其值为其值为f可以看成是由直流偏置可以看成是由直流偏置Vo 所决定的所决定的的高频振荡与的高频振荡与)2(1rnneUJII简单的恒压源模型的优缺点：简单的恒压源模型的优缺点：处出现电流的跳变，并且给出了跳变的大小处出现电流的跳变，并且给出了跳变的大小 r它与高频电压它与高频电压U、高频频率、高频频率都有关，并成都有

5、关，并成 B. 函数关系函数关系 ehfnVn2 可以说明在可以说明在21)2(411)2(rrooeUeUJII21)(UIIoR支路支路JJ支路支路恒压源模型恒压源模型dtccr 给出的给出的IV曲线是在直线上迭加有尖钉的形状，而实验曲线是在直线上迭加有尖钉的形状，而实验给出的是台阶形。为了说明台阶，以后应改用恒流源模型。给出的是台阶形。为了说明台阶，以后应改用恒流源模型。 没有考虑没有考虑I1的频率特性，特别是的频率特性，特别是 Riedel 峰等等。峰等等。 上面假定了上面假定了U在结的各处是恒定的，因为结中的波速小在结的各处是恒定的，因为结中的波速小于自由空间的波速于自由空间的波速所

6、以在结内电磁波的波长也变小，为了要求所以在结内电磁波的波长也变小，为了要求U均匀，均匀， 结的尺寸必须是很小的。结的尺寸必须是很小的。1sinsindcrfrVIIItR111dsinsin2drfdcrIIteRItIIteRI1212eRIrsinsindd11IIIItrfdcsinsindd10iit2. 恒流源模型恒流源模型令令得得或者或者同除同除I1 1 2deVdt将将代入代入 oii ,12111111()( )( )( )()( )()2!3!sinsincoscoscoscossinsinooiitiiii & & & &%& &am

7、p; & & L数值解法数值解法给定给定 0,0把微波的一个周期分成许多点，从把微波的一个周期分成许多点，从 按照按照 Taylor 展开逐点算出这些时刻展开逐点算出这些时刻的值：的值： 开始，开始，此后，保持此后，保持，i1不变，改变不变，改变io，最终便可算出以，最终便可算出以，i1为参数为参数的一条的一条IV曲线。曲线。如此算至一个周期的终点时算得的如此算至一个周期的终点时算得的值记下；值记下； 再继续算第二周期，所得数值记下，再继续算第二周期，所得数值记下，；将第一周期末的值与；将第一周期末的值与第二周期末的值、第三周期末的值第二周期末的值、第三周期末的值对比，假如第对

8、比，假如第 n 周期末周期末( ) 2的值与第一周期末的值与第一周期末的值之差最接近于的值之差最接近于，则则的周期的周期 就是微波周期的就是微波周期的n倍。在其中求得倍。在其中求得的平均值，的平均值， 便得到便得到 IV 曲线曲线上的一个点。上的一个点。在在和和 i1保持一定时，如果从保持一定时，如果从开始作计算，可以发现，平均开始作计算，可以发现，平均电压开始时变为零，不随电压开始时变为零，不随 io改变，及至改变，及至io加大至超过某一数值后，加大至超过某一数值后，平均电压由零开始慢慢加大，随平均电压由零开始慢慢加大，随io的增加而上升；待的增加而上升；待io增大至某一增大至某一值后，平均

9、电压又保持为某一固定数值不变，要等到值后，平均电压又保持为某一固定数值不变，要等到 io超过某一超过某一数值后，它才继续增大。数值后，它才继续增大。这样做的数值计算的主要结论是：这样做的数值计算的主要结论是： i0 这种情况反复呈现，便这种情况反复呈现，便 IV 曲线呈现阶梯形，台阶之间的间曲线呈现阶梯形，台阶之间的间隔相等，并且可以求出台阶的底部和顶部所对应的隔相等，并且可以求出台阶的底部和顶部所对应的io的值以及每的值以及每个台阶的高度。个台阶的高度。保持保持一定，对不同的一定，对不同的i1计算上述曲线，便可求得各个台阶计算上述曲线，便可求得各个台阶高度与高度与i1之间的关系。结果发现，在

10、之间的关系。结果发现，在较大时，第较大时，第n个台阶高度与个台阶高度与i1的关系基本上仍是的关系基本上仍是 n 阶贝塞尔函数，而当阶贝塞尔函数，而当很小时，则显著地很小时，则显著地偏离偏离 B. 函数的行为。函数的行为。-2-1.5-1-0.500.511.52-2-1.5-1-0.500.511.52Voltage UDirective Current idG=1.00|BLUE;A=0.50;w=0.60;Id=1G=1.00|RED;A=1.50;w=0.30;Id=1G=1.00|GREEN;A=1.50;w=0.60;Id=1仿真计算得出仿真计算得出微波辐照后的微波辐照后的I-V曲线

11、曲线2483.6/eMHzV200 96VGHz00.511.522.533.544.55-0.200.20.40.60.811.2 data 2 splinedata 3data 1仿真计算得出仿真计算得出JosephsonJosephson结的结的0 0、1 1、2 2台阶电台阶电流与照射微波流与照射微波幅值的关系幅值的关系)(o函数法函数法微扰解法微扰解法高频应用高频应用检测器检测器约瑟夫森结的基本检约瑟夫森结的基本检波和混频作用波和混频作用I V特性曲线的位置特性曲线的位置由于外加射频信号的由于外加射频信号的作用而移动用一固定作用而移动用一固定偏流，由电压变化来偏流，由电压变化来量度调

12、制。量度调制。q随时间作振荡，但由于不可避免随时间作振荡，但由于不可避免的损耗，该振荡会逐渐消失。的损耗，该振荡会逐渐消失。当极板间电场为最大时，拉开两板当极板间电场为最大时，拉开两板，克服电场力作功，能量由源馈入，克服电场力作功，能量由源馈入主系统中。主系统中。当电场为零时，使极板恢复原位，当电场为零时，使极板恢复原位，没有能量的出入。没有能量的出入。电场反向最大时，又一次拉开极电场反向最大时，又一次拉开极板，又输入能量板，又输入能量电极为零时，极板复位，无能量电极为零时，极板复位，无能量出入出入 如果如果LC振荡回路的某一参量（电感振荡回路的某一参量（电感L或电容或电容C）受到外源的作用而

13、周期性地）受到外源的作用而周期性地变化，则使可以有能量从外源流入至该振荡电路中，保持其持续的振荡，变化，则使可以有能量从外源流入至该振荡电路中，保持其持续的振荡，参量放大器参量放大器以图的机械类比说明约瑟夫森结反射参量放大器电路模式，导纳约瑟夫森结反射参量放大器电路模式，导纳Yl用作结的分路电容的失谐用作结的分路电容的失谐 参量放大器参量放大器电压基准电压基准 独立定出电压后频率可以定出，为此，台阶数字要多，独立定出电压后频率可以定出，为此，台阶数字要多，台阶要陡直。台阶要陡直。 反之，如果知道反之，如果知道n后，测量频率后，测量频率f后可定出电压，由此用后可定出电压，由此用作保持和监视电压基

14、准。目前，已可以在作保持和监视电压基准。目前，已可以在10 V，电压做到，电压做到10-9的精度。的精度。ehfnVn21 mNbN(100nm)AlN(3.4nm)NbN(100nm)Jc 3104 A/cm2 Vg = 5.4 mV IcRn 2mV超导接收机核心器件超导接收机核心器件-NbN/AlN/NbN-NbN/AlN/NbN SIS SIS结结X :2mVY: 0.2mA-10-505100.11Voltage (mV)3.106THz2.525 THz1.626 THz0.76 THz0.5 THz0.294 THz0.196 THz0.098 THz0.076 THz 在一个温

15、度下，用一个结，可测的最大与最小频率比在一个温度下，用一个结，可测的最大与最小频率比为为50:1.最高频率为最高频率为3.1THz.结的频率响应结的频率响应约瑟夫森检测约瑟夫森检测系统的线宽系统的线宽3GHz 0204060801001201400100200300400500600幅 度频率(GHz)0204060801001201400100200300400500600幅 度频率(GHz)(a)(b) 94 GHz, 98 GHz和和106 GHz的微波信号的微波信号 (a)分别分别 辐照辐照 (b)同时辐照约瑟夫森结得到的频谱同时辐照约瑟夫森结得到的频谱(a)(a)电压响应曲线电压响应

16、曲线 (b) (b) 经过经过HilbertHilbert变换所得到的频谱变换所得到的频谱0.00.10.20.30.40.50.6-6-4-20246voltage responsevoltage (mv)020406080100120140160180012345spectrumfrequency (GHz)（a）（b）YBCO/YSZ双晶结太赫兹性能双晶结太赫兹性能100GHz微波辐照响应台阶微波辐照响应台阶300G微波辐照响应台阶微波辐照响应台阶 ICRN = 500 VICRN = 600 VYBaYBa2 2CuCu3 3OO7 7/MgO /MgO 双晶结的太赫兹双晶结的太赫兹特

17、性与基波混频器特性与基波混频器 两个信号同时作用两个信号同时作用在结上在结上fs = 1.5461 THz,fLO = 1.6266 THz, fIF = 80.5 GHz100GHz谐波混频结果谐波混频结果 100G微波辐照响应台阶微波辐照响应台阶 50次谐波混频中频输出次谐波混频中频输出 毫米波锁相稳频器毫米波锁相稳频器外观外观高温超导谐波混频器高温超导谐波混频器3mm锁相稳频框图锁相稳频框图高温超导锁相高温超导锁相系统系统60次谐波混频的中频输出Span=10MHz, Swp=400msec，RBW=100KHz, VBW=1KHz单边相位噪声-70dBc/Hz5KHz入锁后入锁前 30

18、74次高次谐波范围次高次谐波范围内，中频输出信号的内，中频输出信号的功率都能满足系统入功率都能满足系统入锁要求，显示出高温锁要求，显示出高温超导约瑟夫森结良好超导约瑟夫森结良好的高频性能和高谐波的高频性能和高谐波混频能力。混频能力。BSCCO 中中相干长度在相干长度在ab 面为面为ab 23nm；而在沿着；而在沿着c 轴方向轴方向c 小于小于0.1nm，CuO 层中的序参量要比在其之间的层中的序参量要比在其之间的BiO 层层和和SrO 层要大。层要大。3A12.5A是超导层（是超导层（ CuO 层）层）非超导层（非超导层（ BiO 层层和和SrO 层）势垒层。层）势垒层。通过通过Josephs

19、on 效效应而发生弱耦合。应而发生弱耦合。低温超导体超导相的相干长度低温超导体超导相的相干长度远大于其晶格常数，而且其序远大于其晶格常数，而且其序参量具有各向同性。参量具有各向同性。单结本征结单结本征结I-V曲线曲线P. H. Wu, L. X. You, J. Chen, Z. M. Ji, W. W. Xu, L. Kang, C. T. Lin, and B. Liang, Physica C, 405, 65(2004)双面制备法的推广：许多结双面制备法的推广：许多结阵经超导通路相互串联阵经超导通路相互串联H. B. Wang, P. H. Wu, and T. Yamashita,

20、Appl. Phys. Lett, 80, 1604(2002)量子电压基准量子电压基准 在斜切基片上制作在斜切基片上制作Tl-2212Tl-2212超导薄膜本征超导薄膜本征结结振荡器振荡器本征结磁通流振荡器原理图。本征结磁通流振荡器原理图。左图为未匹配情形，右图为匹配情形左图为未匹配情形，右图为匹配情形Josephson 效应，每效应，每mV 的偏置电压对应约的偏置电压对应约500GHz 的振荡频率。的振荡频率。BSCCO 本征结能隙电压高达约本征结能隙电压高达约30mV，因此可以产生高达近，因此可以产生高达近15 THz 高频振荡，高频振荡，磁通流振荡器磁通流振荡器当存在当存在ab 平面内

21、的平面内的磁场时，在垂直于磁场时，在垂直于ab 平面的电流偏置平面的电流偏置下，磁通将会在下，磁通将会在ab 平面内发生定向运平面内发生定向运动。当其运动速度动。当其运动速度和和ab 平面内电磁波平面内电磁波传播速度相匹配时，传播速度相匹配时，将会激发高频将会激发高频振荡。其频率据实振荡。其频率据实验估算在验估算在1 THz 左左右（右（BSCCO）Josephson 振荡器振荡器超导量子干涉器件及其应用超导量子干涉器件及其应用Superconductin Quantum Interference Devices- SQUIDm ax0sin()ooII引言引言根据约瑟夫逊效应的基本方程，根据

22、约瑟夫逊效应的基本方程，一般地说是与空间有关的，其一般地说是与空间有关的，其梯度决定于磁场。当单个结的面积比较大，所包围的磁场不能略去梯度决定于磁场。当单个结的面积比较大，所包围的磁场不能略去时，我们曾导出过最大临界电流的表达式时，我们曾导出过最大临界电流的表达式其中其中=d axHy d= t+L+R，ax是结在是结在x方向的尺寸，方向的尺寸，Hy则是则是y方向的磁场。方向的磁场。1122()2somAJe222baoonA dl其中其中 和和 是两个结处的相位差，是两个结处的相位差，ba沿着该回路积分一圈，考虑到波函数单值性的要求沿着该回路积分一圈，考虑到波函数单值性的要求故故 的贡献可以

23、不计。的贡献可以不计。sJ推导时推导时已假设环路的厚度远大于穿透深度，已假设环路的厚度远大于穿透深度，现在考虑有两个结并联构成回路的情形，并可先设回路的现在考虑有两个结并联构成回路的情形，并可先设回路的电感电感可以可以略去略去，当然，回路也是由超导体所构成的。，当然，回路也是由超导体所构成的。2oheweber 0SJ 磁通量子化磁通量子化在较厚的环中，在较厚的环中，沿环路一周积分沿环路一周积分22()2SomAJe 2oA 000222ddldlndlA dln SSSHAH d sH d sA d sA dl )sin(sinbacbaIIII2bao)cos()sin(2)2sin(si

24、nooacoaacIII)cos(2maxocIIcI假定两个结是全同的，临界电流是假定两个结是全同的，临界电流是先设先设 n=0，1)sin(oa最大值发生在最大值发生在cI如果考虑到每个结的结区中包围的磁通量，则如果考虑到每个结的结区中包围的磁通量，则也是磁场的函数，也是磁场的函数，22CoIo )cos()()sin(2maxoLoJoJcoIIJ其中其中是结区包围的磁通量，是结区包围的磁通量，L是回路包围的磁通量，由于结的面积远小于回路的面积，是回路包围的磁通量，由于结的面积远小于回路的面积，JL远小于远小于，后一项相应地变化要快得多。，后一项相应地变化要快得多。所以所以典型的实验结果

25、如图，典型的实验结果如图，其中其中（a）与理论结果很接近，）与理论结果很接近，（b）则不到零点，原因可解）则不到零点，原因可解释为两个结不全同，而且回路释为两个结不全同，而且回路有电感，有电感，作为一种直观的图像，在现阶作为一种直观的图像，在现阶段就可以用这两张曲线来显示，段就可以用这两张曲线来显示，但更细致的说明还应计入回路但更细致的说明还应计入回路电感。电感。这种现象与光学中的双缝干涉或无线电的二元阵相类似，在超导这种现象与光学中的双缝干涉或无线电的二元阵相类似，在超导电子学中特称为电子学中特称为Mercereau效应，由此即可看出利用这种现象可效应，由此即可看出利用这种现象可以测量微弱的

26、磁场。以测量微弱的磁场。双结超导环在外磁场中双结超导环在外磁场中 I-H 实验曲线实验曲线与外加磁通与外加磁通 并不相同，应满足并不相同，应满足eseLLI其中其中 称为环行电流。为了求出称为环行电流。为了求出 的表达式，的表达式，sIsI不妨假定整个回路是由两半环组成的，其中之一是自感为不妨假定整个回路是由两半环组成的，其中之一是自感为 ，流经的电流是，流经的电流是aLaIaabbIMLIML)()(2)2(2)()22)()22)(ababababababaababbIIMLLIILLIIIIMLIIIIML2),2(2)2(absbasabbaIIIMLLLLIIIMLLaLbLaIbI

27、bIbL另一半是另一半是和和，而，而与与之间的互感为之间的互感为M，这样，由，这样，由和和e产生的总磁通是（设产生的总磁通是（设加在加在纸面向内时为正）纸面向内时为正）L现在讨论回路现在讨论回路有电感有电感的情形，此时，回路所包围的磁通的情形，此时，回路所包围的磁通 两侧对称两侧对称右边右边 左边左边)2(2sinsin)sin(sin)2(22abeoaacbacababeoaoLabIILIIIIIIIL)2(sin22sinsinsinsin2sinsincaoceoaaacooacooeaacIILIILILILII这样，考虑了电感以后这样，考虑了电感以后a这样，我们得到了一个这样，我

28、们得到了一个和和 I 之间的超越方程。之间的超越方程。 总电流总电流oe/为了求得为了求得Imax，需对每个，需对每个 值求出值求出 I，然后选择使，然后选择使 I 最大的那最大的那个个 ，所求得的，所求得的Imax当然既是当然既是 的函数，也与的函数，也与 有关，而有关，而在不考虑电感时，在不考虑电感时， Imax与与 是简单的余弦关系。当然，这些曲是简单的余弦关系。当然，这些曲线的定性行为仍是彼此相似的，即当为半整数时为极小，而线的定性行为仍是彼此相似的，即当为半整数时为极小，而 为整数时则取极大，最大电流的变化幅度则与为整数时则取极大，最大电流的变化幅度则与 有关，定义最大电流的调制量是

29、有关，定义最大电流的调制量是aaeocLIeoe/ocLIminmaxmod)(2ccIIIImodmod2(2)ccIIIImodmod1/occoIILILI（）则可以画成下图所示的曲线，则可以画成下图所示的曲线，其中黑线是数值计算的结果，其中黑线是数值计算的结果，而棕线是而棕线是红线是红线是在所画的部分中，红在所画的部分中，红综折线相当于黑线的渐近线，正对综折线相当于黑线的渐近线，正对应于简单的论证所表明的，调制深度等于应于简单的论证所表明的，调制深度等于cI2Lo/和和两者中比较小的那个值。两者中比较小的那个值。minmaxmod)(2ccIIII棕线棕线红线红线黑线黑线mod2cII

30、modcII)sin(sinbacIIocLIea事实上，在给定的事实上，在给定的之下，有了之下，有了，就可以得出造成最大电流的，就可以得出造成最大电流的代入代入bb中得出与之相对应的中得出与之相对应的从而求得环行电流和从而求得环行电流和具体结果如图，由之可见，具体结果如图，由之可见，/eo当当为半整数时，为半整数时，/Lo有不连续跳变。有不连续跳变。maxII eL我们可以进一步定出当我们可以进一步定出当时，时，和和之间的关系。之间的关系。/eo为整数时，为整数时，当当/Loeo )sin()sin()cos(2)sin(sinmaxoaoaocbacbaIIIIII)cos(2maxocI

31、I)sin(oaoImaxI最后我们来讨论一下，当馈入至并联结的最后我们来讨论一下，当馈入至并联结的电流电流 大于大于时的情形。为了简单起见，假定回路的电感为零，先得到一些定性时的情形。为了简单起见，假定回路的电感为零，先得到一些定性的概念，在下一节中则讨论有电感的情况，根据前面的讨论，的概念，在下一节中则讨论有电感的情况，根据前面的讨论，其中其中是受磁通控制的最大电流。是受磁通控制的最大电流。 中则含有一与磁通有关的附加中则含有一与磁通有关的附加相位项。上述相位项。上述 I 的表达式与单结的电流的表达式与单结的电流位相关系恰好对应。位相关系恰好对应。为了考虑馈入电流大于为了考虑馈入电流大于I

32、max 时的情形，我们同样引用时的情形，我们同样引用RSJ模型，模型，并且写成并且写成在后面的在后面的evtRVIIaoao2dd)sin(max21/2maxmaxmaxmax()10oooIRIIIIVII因此，直流因此，直流IV特性曲线是特性曲线是coII , 1maxcII1cos2eo13eo 图中的红线，图中的红线，对应该图对应该图 即即21122IIIIIJ121122sinsinccVVIIIIRR1212dd22ddeeVVtttIMtILVtIMtILVVdddddddd12222111212121)()(2 MLMLMLLL2. 2. 直流直流SQUIDSQUID的工作原

33、理的工作原理总电流总电流环路电流环路电流约瑟夫森方程约瑟夫森方程两端电压两端电压环路电感环路电感122L12122consTeToLJIIIt tItItItIdddd0dddd2121tItItItItJdddd)dddd(21dd2112tJLVtILVtIMLVtIMtILVVdd2dd2dd)(dddd1111112111tJLVtILVtIMLVtIMtILVVdd2dd2dd)(dddd2222221222对称情况对称情况 总磁通总磁通1212dd1()()24ddVVVett1111111dsinsin2dccVIIVR IIRet（）1111d22(sin)(sin)d2cce

34、ReR IIIJIt22d2(sin)d2ceR IJItTeLJ 2()222/TeTeeTccocoooJILILI 122ToT122ecoJIocLI2同理同理 由由 得得 （对于这个方程求数值解，即可得出对于这个方程求数值解，即可得出dc-SQUID的特性。的特性。max/2/eoIIc1、 最大电流与磁通最大电流与磁通宜选为宜选为 1o210-15L=10-9，Ic10-6（A）ocLI22、直流、直流I-V 特性特性形状与形状与/eo2/coLI及及有关有关1/,02eokV 左图是左图是 时的电流相当于时的电流相当于Imax,它对应于上图的谷处，它对应于上图的谷处，eok 时的

35、曲线在这里没有画，时的曲线在这里没有画， 时，峰处也是时，峰处也是2， 时，它正对是时，它正对是2，当，当在在从图上可知，从图上可知，直流直流I-V 特性特性c 变化时变化时V不变，这样看来，不变，这样看来，较小较有利，但较小较有利，但L太小或太小或Ic太小时，太小时，热噪声的影响大。热噪声的影响大。eV 时，时， 的曲线是平的，的曲线是平的，所以所以3、 电压与磁通的关系电压与磁通的关系 V- V- 的曲线的曲线大于大于Imax后后,dc-SQUID参量的选择应遵从下述原则：参量的选择应遵从下述原则：1 1） dc-SQUID中的两个结要尽量做的对称中的两个结要尽量做的对称2 2）保证结的保

36、证结的c c 113 3）选择）选择 LIc 0/2，即，即 1(a) 一个双结环上超电流一个双结环上超电流对磁场的典型依赖关系，对磁场的典型依赖关系，(b)在在 两个极限情况中的两个极限情况中的I-V特性曲线；特性曲线；(c) 直流电流偏置为不同位直流电流偏置为不同位时，检测出的电压对外加磁时，检测出的电压对外加磁场的依赖关系场的依赖关系2(21)22ooeenn （d）双结等效电路）双结等效电路dc SQUID的工作情形的工作情形 12-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.00.00.51.01.52.02.5 Ic-BIc(uA) /00()sin20TcoII2s

37、insin2sinTTececoTeTcoLILILI RF-SQUID的工作原理的工作原理在超导环路中含有一个结在超导环路中含有一个结eT已知已知 后，后，怎样求？怎样求？ 等于外加磁通等于外加磁通加上电感产生的磁通。是：加上电感产生的磁通。是： 总磁通总磁通Teod221cos0decTToLI 11或或图解方法图解方法满足上式必须有：满足上式必须有：d0deT极值发生在极值发生在处处所以，有极值发生的条件是所以，有极值发生的条件是21cos22oToccoLILI 22Tok 则上的普遍解是则上的普遍解是 1222,2TToo最小的两个是最小的两个是 2313, 222,2,22224T

38、o由于由于12To34极值的位置从两侧向极值的位置从两侧向的点靠近了；同理，的点靠近了；同理，与与 32To从两侧向从两侧向 的点靠近，如此等等。的点靠近，如此等等。 2sinTTcoLI 2sinTcoLI所以，所以， 与与曲线相比，曲线相比， 21cosTo,2设满足设满足的主值是的主值是 ，3642224TTo31314243222222TTTToooTTTTooo 1111222233234444313142422sinsin2sinsin2sinsin2sinsinTeTcTcoTeTcTcoTeTcTcoTeTcTcoeeTToeeTToLILILILILILILILI Te与这些

39、与这些 相对应的相对应的 是是sin2sin2oTeTcocoooLILI 2221sin0sinoeoTceTcLILI 12TTo 2120()oeeeceeco 1TTo e与与 相对应的相对应的 是是因此因此 但是但是 e1eec d0deT如果如果从零开始增加至从零开始增加至，由于此时，由于此时，故，故ddTe 1eeec ，故环内总磁通有突变。注意，在，故环内总磁通有突变。注意，在时，环内的总磁通原是时，环内的总磁通原是，且满足，且满足121cosTo 环行电流达到结的临界电流，过渡至电压态，环内磁通于是增加。环行电流达到结的临界电流，过渡至电压态，环内磁通于是增加。 近似地把近似

40、地把 的曲线用直线段代替，的曲线用直线段代替，22.5coLI1121cos821sin1164TooT1()eceTcTc 设设则则则则越大，上述误差越小，故可认为越大，上述误差越小，故可认为可以得到如下图所示的平行四边形，最左侧的一条的方法是可以得到如下图所示的平行四边形，最左侧的一条的方法是 的跳变对应的跳变对应于于eTecooTTocec 11,Tceec 从（从（0，0）到（）到（ 作垂线；作垂线； ） ,oo ）作平行于）作平行于1的线；的线；从（从（,cec ）作平行于横轴的线；）作平行于横轴的线；从（从（c2()ceco 轴上轴上处作平行于横轴的线。处作平行于横轴的线。在在图中

41、红点的坐标是图中红点的坐标是平行四边形画法：平行四边形画法：跳变时跳变时T的增量是的增量是1coec（）12ocLI2/1(2)1(1)(2)ceccoecooecoecoocELLIL e()eeco 当当由大减小时，再到由大减小时，再到时才发生跳变，因此时才发生跳变，因此时时SQUID的上述工作模式称为滞后模式（或有耗模式），的上述工作模式称为滞后模式（或有耗模式）， 这是实用中最常采用的。这是实用中最常采用的。围绕上述滞后曲线一周所需的能量是上述曲线的面积除以围绕上述滞后曲线一周所需的能量是上述曲线的面积除以L ecocoLI 1111112.5cos ()1.701.700.272si

42、n0.271.25(2/2.5)cTooeceTcTcocoLILILI 12ocLIeT 上面只是量级的估计上面只是量级的估计，则在，则在曲线上没有跳变点，称为电感模式或色散模式，以后不再讨论。曲线上没有跳变点，称为电感模式或色散模式，以后不再讨论。如果如果sinTItTTTTrfTLRRCQQIITLTMk22实际使用时，用射频槽路加以偏置，并取出槽路两端的电压进行测量，实际使用时，用射频槽路加以偏置，并取出槽路两端的电压进行测量， 而槽路与而槽路与SQUID的耦合系数为的耦合系数为k，激励时，在激励时，在LT中有中有sin()rfIt当槽路以电流当槽路以电流（ 几十兆，槽路谐振频率）。几

43、十兆，槽路谐振频率）。 2谐振电路谐振电路 品质因子品质因子 这样，耦合至这样，耦合至SQUID的外磁通也是交变的，共幅值为：的外磁通也是交变的，共幅值为： TTTILVrfecMQI TITsin时，在射频的一个周期内时，在射频的一个周期内T10h达到最大值时，达到最大值时，有突变（有突变（），），SQUID由槽路吸收能量，由槽路吸收能量，IT 的减小由的减小由Irf补充，所以上述状态可以维持。补充，所以上述状态可以维持。rfMQIecTe小于小于，则它不能引起状态的过渡，只是，则它不能引起状态的过渡，只是随着随着有变化而已，而槽路两端的电压幅值有变化而已，而槽路两端的电压幅值VT与与 IT

44、成线性关系：成线性关系： rfTMQIMI先考虑静态的背景磁通为零。先考虑静态的背景磁通为零。如果上述射频磁通的幅值如果上述射频磁通的幅值 当当TITsin01kTITsin回到零时，回到零时，但在，但在的负半周内，的负半周内，由于能量损失，由于能量损失，I1已减小，不会产生已减小，不会产生10k的跳变，的跳变， ），于是），于是若加大若加大I Irfrf，除了上述，除了上述0101的消耗及补充外，还可能产生的消耗及补充外，还可能产生0-10-1的的消耗和补充，所以这时消耗和补充，所以这时I IT T由由I Irfrf所获得的均用于消耗，所获得的均用于消耗，I IT T 不加大，不加大，V V

45、T T保持恒定，一直到一个周期的正负两边均引起过渡，再加大保持恒定，一直到一个周期的正负两边均引起过渡，再加大I Irfrf时，时，I IT T才加大，才加大，V VT T又线性上升，图中又线性上升，图中A A点对应于正半周点对应于正半周0101的情况，的情况，而而B B点则正半周点则正半周0101，负半周，负半周0-10-1的情况，的情况，C C点则进一步可产生点则进一步可产生1212的过程，的过程，C C点的点的I IT T与与B B点点I IT T的区别是它们耦合至的区别是它们耦合至SQUIDSQUID的磁通相的磁通相差差 （见（见P.31P.31图中图中o31ee()()()()()(

46、)BCTToBCrfrfoBCorfrfMIMIMQIMQIIIMQ 122222()ocTstepoccstepecoTecTIV IEIMIMILL 功率是功率是22E，它应等于曲线下的面积，它应等于曲线下的面积) 10 , 10(2E在在ABAB段，槽路提供的能量是段，槽路提供的能量是，现在考虑背景磁通为现在考虑背景磁通为2o这时，这时，A点应变成点应变成D点，点，如此等等，如此等等，对于介于其间的情况如红线。对于介于其间的情况如红线。ec0k222oececToTTToeLVLLMMMLVVM传输函数o周期是周期是，并呈三角波。，并呈三角波。eec2oec当当由由变化至变化至时，台阶电

47、压的变化是时，台阶电压的变化是rfTIV 这样，这样，曲线上第一个台阶电压的大小是背景磁通的函数，曲线上第一个台阶电压的大小是背景磁通的函数，RF-SQUID RF-SQUID 本质上也是磁通本质上也是磁通- -电压变换设备，它的工作是通过槽路电压变换设备，它的工作是通过槽路与器件的互作用完成的。与器件的互作用完成的。实际使用中，实际使用中，RF-SQUID 工作在滞后模式，用射频槽路加以偏置，工作在滞后模式，用射频槽路加以偏置，并取出槽路两端电压进行测量。槽路以电流激励，并取出槽路两端电压进行测量。槽路以电流激励，L 中产生一交变中产生一交变电流，耦合至电流，耦合至 SQUID 的外磁通也是

48、交变的，的外磁通也是交变的，槽路给槽路给SQUIDSQUID提供能量，提供能量，使产生量子跃迁；使产生量子跃迁；SQUIDSQUID则使槽路的则使槽路的IVIV曲线产生变化，这种变化依赖曲线产生变化，这种变化依赖于于SQUIDSQUID中的外加磁通。中的外加磁通。适当选取射频工作电流，从谐振槽路的电压测量就可以测得环内适当选取射频工作电流，从谐振槽路的电压测量就可以测得环内磁通的大小。磁通的大小。 耦合系数耦合系数k k不能太小，应满足不能太小，应满足42Qk相当于各个磁通时，均处于第一台阶。相当于各个磁通时，均处于第一台阶。直流直流SQUID相当于两个结并联成一个二端器件，该相当于两个结并联

49、成一个二端器件，该 二端器二端器件的总的电流的大小，受到环路中包围的磁通量的调制；件的总的电流的大小，受到环路中包围的磁通量的调制；或者，该二端器件的或者，该二端器件的 IV 特性曲线，与环路中包围的磁通量强烈特性曲线，与环路中包围的磁通量强烈有关。于是，测量该有关。于是，测量该 IV 特性便可反映环路中包围的磁通量。特性便可反映环路中包围的磁通量。射频射频SQUID射频谐振电路由一电流源激励，其两端的电压射频谐振电路由一电流源激励，其两端的电压幅度与激励电流的幅度形成一组幅度与激励电流的幅度形成一组 IV 特性曲线。含有一个结的超特性曲线。含有一个结的超导环路与该谐振电路耦合，其中所包含的磁

50、通量直接决定了上述导环路与该谐振电路耦合，其中所包含的磁通量直接决定了上述 IV 特性的形状；于是，测量该特性的形状；于是，测量该 IV 特性便可反映环路中包围特性便可反映环路中包围的磁通量。的磁通量。()0pipNLLJipeiipM NM JLL SQUIDSQUID的应用的应用 1 1磁通变换器磁通变换器e加至加至SQUIDSQUID（DCDC或或RFRF）的磁通）的磁通是是1122ipipipipLLLLSSM Nk LLN 12112212min222()()pppppLLSSNk Lk L LNe21S就就而言，最小可分辨的是而言，最小可分辨的是，所以，就，所以，就最小可分辨的是：

51、最小可分辨的是：保持保持Np、Lp不变（检测线圈一定），并设改变不变（检测线圈一定），并设改变Li时时k不变。不变。则通过微商可求出在则通过微商可求出在Li=Lp时上式极小，即时上式极小，即可见所能检测的最小磁通与可见所能检测的最小磁通与SQUID的品质因数有关。的品质因数有关。而言，而言，min1pN1122min22()pSLk L21212121)(22)(222minkALLkSALHpppp3021021JHz10215minH2 2测量磁场的变化测量磁场的变化 除以检测线圈的面积除以检测线圈的面积A A即可得到最小可分辨的磁场变化，即可得到最小可分辨的磁场变化，则，则 原则上说只要

52、能保持原则上说只要能保持LpLp=L1=L1及不减小及不减小k k，则加大，则加大ApAp可以提高磁场灵敏度。可以提高磁场灵敏度。 JHz-1，rp=10 mm, 上述上述 通常取通常取由于由于LpLp近似地与近似地与21pAminH43pA成正比，故成正比，故与与成反比，成反比，例如：例如：zH 磁通变换器的探测线圈如果改成两个反绕的线圈，则均匀磁通变换器的探测线圈如果改成两个反绕的线圈，则均匀场不会在其中感应出超流，只有梯度场不会在其中感应出超流，只有梯度容易证明，当容易证明，当LiLi等于两个探测线圈电感之和时，灵敏度最高。等于两个探测线圈电感之和时，灵敏度最高。两个线圈尺寸要尽可能一样

53、，尽可能互相平行。尽管这样，两个线圈尺寸要尽可能一样，尽可能互相平行。尽管这样，在实用中还常常发现它对均匀场，对在实用中还常常发现它对均匀场，对x-x-、y-y-方向的场都有响应，方向的场都有响应，因此要有平衡调节的措施，杜瓦瓶还应绕正交的几根轴线在地磁因此要有平衡调节的措施，杜瓦瓶还应绕正交的几根轴线在地磁场中旋转时场中旋转时SQUIDSQUID的响应最小。的响应最小。3 3磁场梯度磁场梯度 才能引起超流。才能引起超流。目前的灵敏度为目前的灵敏度为1010-13-131010-14-14 TM TM-1-121Hz，但还不足以测量地磁场梯度的涨落。，但还不足以测量地磁场梯度的涨落。 两个梯度

54、计倒接，可以制成二次梯度计。两个梯度计倒接，可以制成二次梯度计。4/H V D 4ieiM NHVL D /2iNL结构类似于梯度计，结构类似于梯度计，NbNb管加热至转变温度以上，然后在轴向磁场管加热至转变温度以上，然后在轴向磁场内冷却至超导，于是有磁场冻结在其中。一组线圈内放样品，设有内冷却至超导，于是有磁场冻结在其中。一组线圈内放样品，设有N N圈，通过每圈的磁通是圈，通过每圈的磁通是，线圈电感，线圈电感 Li/2Li/2，则其中电流是，则其中电流是2ieiMNL 因此耦合至因此耦合至SQUIDSQUID的磁通是的磁通是对小球、椭球、直径与高度相等的园柱等，可算出对小球、椭球、直径与高度

55、相等的园柱等，可算出磁化率，磁化率，V V样品体积，样品体积，D D线圈直径，故线圈直径，故4磁导率计磁导率计 112222122212()()(),/iiFitFtoFFFiVI RRj Lj LIRj LI RRj Lg Rj LLLL gIIVR IgR I5 5测量电压测量电压 )1(1/1)(1/221212222122221gRRRRRLRLjRRgRRgRLRLjRRVVtFtFo1/121gRR设2212122122/1/1()0,FTTToFFoRRLLRRRRjRgVRRVVRR时 2RRF)()1 ()(2122221212211RRLRRVLjRRVcTTT 通常通常可

56、通过可通过VoVo测测V1V1，V1V1有起伏时，有起伏时，I1I1的起伏是的起伏是，即，即V1V1升为升为VoVo，)1 ()(22221212TiRRVMSRRSMTVi)1 ()(222212TTVLkRSS2221)1 ( TBTNLkkST2224)1 ( 耦合至耦合至SQUIDSQUID时，磁通的噪声功率谱是时，磁通的噪声功率谱是21V故故的分辨率的分辨率SVSV可由下式定出可由下式定出1/,12RRLIiT设设，可得，可得14RTkSNBV定义噪声温度定义噪声温度则则1TTBNkLkST212221212121)2()2()4(121TNBVRLkSRTkS3021072LkS,

57、T21VHz10214VS910 A低频下低频下或者或者实例：实例： JHZJHZ-1-1， R R1 1=10=10=1s如果上图中如果上图中V1V1是由电流是由电流I I流入流入RxRx产生的，则便可测量电阻。产生的，则便可测量电阻。类似地，电流流入电感产生磁通时，可用来测电流，电流表早年灵敏度类似地，电流流入电感产生磁通时，可用来测电流，电流表早年灵敏度，19781978年，年，ACAC电流测量灵敏度为电流测量灵敏度为1010-14-14A A，用调谐输入电路，用调谐输入电路，ACAC电流可测至电流可测至8 81010-15-15A A。6 6地磁起伏，梯度起伏，地震，探矿，心脏磁，脑磁

58、地磁起伏，梯度起伏，地震，探矿，心脏磁，脑磁跟踪目标（磁目标或目项引起地磁变化）无损探伤跟踪目标（磁目标或目项引起地磁变化）无损探伤由于潜艇结构的复杂性和外形曲面的不规则性，现代消磁站在由于潜艇结构的复杂性和外形曲面的不规则性，现代消磁站在技术上并不能完全消去其永久磁性，并且随着消磁处理后时间技术上并不能完全消去其永久磁性，并且随着消磁处理后时间的流失而增大；的流失而增大；潜艇服役后仍在地磁场的作用下，其各部分铁潜艇服役后仍在地磁场的作用下，其各部分铁磁材料又会被磁化，引起感应磁性；磁材料又会被磁化，引起感应磁性；潜艇感应磁性与永久磁性的综合，引起其周围潜艇感应磁性与永久磁性的综合，引起其周围

59、地磁场的异常，该磁信号就被利用来探测潜艇的存在地磁场的异常，该磁信号就被利用来探测潜艇的存在与否和其位置坐标。与否和其位置坐标。采用超导量子干涉仪的磁异常探测系采用超导量子干涉仪的磁异常探测系统不但可探测敌方的潜艇、地雷，而且还统不但可探测敌方的潜艇、地雷，而且还能制成灵敏度极高的超导磁性水雷。能制成灵敏度极高的超导磁性水雷。 人体磁场人体磁场人体器官的生物磁场与频率人体器官的生物磁场与频率 液氦冷却的低温的SQUID和线圈超导核磁共振成像系统超导核磁共振成像系统课课程程小小结结n导导 论论 超导电基本现象超导电基本现象 低温技术低温技术( (制冷制冷) ) 超导体的电动力学超导体的电动力学

60、超导态微观的模型、理论及实验结果超导态微观的模型、理论及实验结果n准粒子隧道效应准粒子隧道效应 BCS基态和能隙基态和能隙 描述超导体内准粒子激发态的几种方法描述超导体内准粒子激发态的几种方法 准粒子隧道效应及其唯象理论准粒子隧道效应及其唯象理论 光子辅助的隧道过程光子辅助的隧道过程n约瑟夫逊超导器件原理与应用约瑟夫逊超导器件原理与应用n约瑟夫逊隧道效应约瑟夫逊隧道效应 约瑟夫逊方程约瑟夫逊方程 磁场的作用磁场的作用 约瑟夫逊结的电动力学方程和隧道结内的谐振模约瑟夫逊结的电动力学方程和隧道结内的谐振模 关于结参数的讨论关于结参数的讨论n超导隧道器件的高频响应超导隧道器件的高频响应n超导量子干涉器件及其应用超导量子干涉器件及其应用 n超导态其实质是库柏