第七单元平面直角坐标系与函数的概念

1、第七单元 平面直角坐标系与函数的概念一。知识网络 平面直角坐标系图形与位置 坐标平面内点的符号特征 特殊点的坐标特征 定义 自变量的取值范围变量及其关系函数 函数的表示法 函数的图象二。知识要点及相关例题（一）平面直角坐标系1.相关概念（1）平面直角坐标系（2）点的坐标由该点出发向x轴作垂线，交在x轴上的点表示的数是几，这个数就是这个点的横坐标同样，由该点向y轴作垂线，交在y轴上的点表示的数是这个点的纵坐标写法是圆括号，先横后纵，中间逗号隔开2.点的坐标的特征（1）象限内点的坐标的符号：若点P(a，b)在第一象限，那么a0，b0，简记为(+，+)；若点P(a，b)在第二象限，那么a0，b0，简

2、记为(-，+)；若点P(a，b)在第三象限，那么a0，b0，简记为(-，-)；若点P(a、b)在第四象限，那么a0，b0，简记为(+，-)（2）坐标轴上的点坐标轴上的点不属于任何象限x轴上的点纵坐标为0y轴上的点横坐标为0（3）角平分线上的点 一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相等若P(a，b)在一、三象限的角平分线上，那么a=b 二、四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数. 若P(a，b)在二、四象限的角平分线上，那么a=-b（4）对称点的坐标， ，（5）点到坐标轴的距离点到轴的距离是，点到轴的距离是.（6）平行坐标轴的直线上点的特征：平行x轴的直线上，所有点的纵坐标相等； 平行y轴的直线

3、上，所有点的横坐标相等.（7）点与实数对的关系坐标平面的点与有序实数对是一一对应关系3、典型例题例1、已知P(x，y)在第四象限，且|x|=3，|y|=5则P点坐标为_分析：P点在第四象限，那么x0，y0，P点坐标为(3，-5)例2、若点在第二象限，则点在_象限分析：点P在第二象限，0，00，0 在第三象限例3、若P(m，n)在第四象限，则下列各式一定成立的是()A. m+n0B. m+n0C. mn0 D. mn0分析：根据第四象限内点坐标的符号特征可知，m0，n0，所以mn0故应选D例4若点A的坐标为(-2，3)，点B与点A关于原点对称，点C与B关于y轴对称，则C点坐标为_分析：例5. 等

4、边ABC的两个顶点为A(-3，0)，B(-1，0)，则顶点C的坐标为_分析：这类涉及图形问题，必须画图如右图，过C点作CDAB于D，则D是AB的中点D(-2，0)而， 即C到x轴距离为或例6. 如图，P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点若x， y都是整数，则这样的点共有( )个.分析：从图中可以直接看出，符合题意的点有(5，0)、(-5，0)、(0，5)、 (0，-5)四个；再由勾股定理知识，有32+42=52，所以(3，4)、(4，3)也符合题意；由对称性可知(-3，4)、(-3，-4)、(3，-4)、(4，-3)、(-4，3)、(-4，-3)也都符合题意所以符合题意的点共计

5、12个例7.数学第18册 105.做一做例8. 数学第18册 127.组.2(二)、函数及其图像1、函数及其相关概念（1）函数的定义：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，那么就说x是自变量，y是x的函数. （2）常量与变量；（3）确定自变量的取值范围，一般需从两个方面考虑：自变量的取值必须使其所在的代数式有意义；如果函数有实际意义，那么必须使实际问题有意义.（4）函数的三种表示方法：解析法；列表法；图像法. （5）画函数图象的一般步骤：确定解析式及定义域，列表取值；描点；连线.2、例题分析：例1、填空1）在函数中，自变量x的取值范围是_ _

6、 ;2) 在函数中，自变量x的取值范围是_ _ ();3）在函数中，自变量x的取值范围是_ _ ();4）在函数中，自变量x的取值范围是_ ().【点评】如果函数解析式是整式，那么自变量的取值范围是全体实数.如果函数解析式是分式，那么自变量的取值范围是使分母不为0的实数.如果函数解析式是偶次根式，那么自变量的取值范围是使被开方数为非负数的实数. 如果函数解析式是奇次根式，那么自变量的取值范围是全体实数.含有零指数、负整数指数幂的函数，自变量的取值范围是使底数不为0的实数.实际问题中，函数自变量的取值范围必须使实际问题有意义（如不能取负值或小数等）.如果函数解析式兼有上述两种或两种以上的结构特点

7、时，则先按上述方法分别求出它们的取值范围，再求其公共部分.例2.某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下表： 砝码的质量x(克) 050 100 150 200 250 300 400 500 指针位置y(厘米) 2 3 4 5 6 7 7.57.5 7.5则y关于x的函数图象是( )分析：当砝码的质量大于或等于275克时，指针位置7.5(厘米)不变.【答案】D例3、大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y (千米)与行驶的时间x (小时)之间的函数关系式为_；【答案】y=-80x+160例

8、4“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急急忙忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是( )stOS1S2stOS1S2stOS1S2stOS1S2 A B C D【答案】D例5一辆公共汽车从车站开出，加速行驶分钟后开始匀速行驶分钟，临近下一个车站，用了分钟减速到停车乘客上下车分钟，汽车又开始加速分钟后开始匀速行驶请你画出可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的图象分析：本题意在考查用图象直观地描述变量与变量之间的关系要 注意

9、的是汽车在整个行驶过程中，匀加速的过程中速度是一条关于时间呈上升趋势的直线，而匀速行驶过程中的速度是一条关于时间的水平直线，不可突视的是乘客上下车分钟内，汽车是静止的，速度为0点评：要注意学生可能出现的下列错误：（1）上下车时间忽略不计了（如图）（2）用图象描述变量关系时，混淆了变量，如变成路程与时间，当 然，函数关系图象就错了，解题时必须小心例6星期天晚饭后，小红从家里出去散步，下图描述了她散步 过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系依据图象，请你描述小红散步情景分析：本题意在考查从图中获取信息的能力要注意距离的变化说明小红离开家的远近；某时间内距离不变，说明小红在该时

10、间内没有走路；距离为0，说明小红回家；距离越来越大，说明小红离家越来越远，否则就离家越来越近【答案】依据图象，小红的散步情景可描述为：小红从家出发用了4分钟散步走了300米，在那里停留看风景（或来到报亭看报或遇到同学聊天讲话）用了6分钟，再继续散步3分钟，又走了200米，然后，返回走了5分钟回到家中 点评：看图获取信息问题，要抓住图中的主要信息，并清楚地表述出来如本题中的时间，离家的距离，停顿时间，散步距离，返回用时至于停顿时的情景，只要合理就可以了8任何一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且），如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：例如可以分解成、或，这时就有给出下列关于的说法：（1）；（2）；（3）；（4）若是一个完全平方数，则其中正确说法的个数是 （ ）B 对于三个数，表示这三个数的平均数，表示这三个数中