空间图形基本关系的认识

1、41空间图形基本关系的认识教材：北师大版必修2第一章立体几何第四节第一课时安徽省亳州市二中 张标一、三维目标1知识与技能： (1)学会观察长方体模型中点线面关系，并能结合长方体模型掌握五类位置关系的分类及有关概念（2）能用图形语言和符号语言表示五类位置关系（3）给定的空间图形能指出有关点线面的位置关系2过程与方法：（1）通过对长方体的观察，直观的了解点线面的位置关系，感受数学来源与生活，培养和发展空间想象能力（2）建立空间概念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃3情感、态度与价值观：（1）了解三维空间图形的丰富多彩，但相互之间是普遍联系的，培养学生通过现象看本质的意识（2）结合三种语言的相

2、互转换，体会数学图形的直观美和数学语言的简洁美 二、教学重点与难点1、教学重点：点线面的位置关系分类及有关概念 2、教学难点：“异面直线”的理解三、设计思路本章第一节完成了对简单几何体的整体认识，又在第二节直观图和第三节三视图中解决了怎样画和怎样看的问题，从本节开始，将使学生对立体图形有深一层次的认识，研究构成立体图形的的基本图形和它们之间关系的表达。学生在立体几何学习中的最大瓶颈是识图能力不足，有鉴于此，笔者打算采用多媒体、板书、学生画图相结合的方式来设计本节课，以期达到理想的教学效果。四、教学方法：根据本节课的特点，运用“问题探究式”教学法。先由学生观察长方体中点线面的位置关系，再对问题步

3、步深入地探究和解决，让学生主动参与到教学和学习活动中来，形成以学生为中心的探究性学习活动。教学手段：使用多媒体辅助教学，结合模型展示空间图形，增强直观性五、活动设计教学过程教学内容师生互动活动目标及说明复习旧知创设情境引入新课复习前三节的知识多媒体展示图片1 国家游泳馆“水立方”整体效果图2 立方体式的建筑图3 学校教室1 点题：板书课题2 观察长方体模型，引导学生数一数它有几个顶点，几条棱，几个表面3 点、线、面的图形画法和符号表示(1)图形画法：（2）符号表示：点：A，B，C，D，线：a,b,c,m,n,面：，师：同学们想一想我们前三节都学习了什么？ 生：思考师：提问个别同学，对错误的地方

4、加以订正。生：回答师：加以总结。通过第一节的学习我们主要对简单几何体有了整体认识，而通过第二节直观图我们学会了怎样画几何体，通过第三节我们学会了怎样看几何体。师：下面我们来观察几副图，看一看它们有哪些基本图形组成生：饶有兴趣的观看并思考师：提问师生互动：得出结论：基本图形点、线、面生：回答左侧问题师：引导学生阅读图1-45下的一段话，我们要注意生活中的线和面与数学中的有差别，长方体中棱只是直线的一部分，表面只是平面的一部分，这也给我们一种提示可以用线段表示直线，用平行四边行表示平面师：想一想我们怎样表示点、线、面的生：思考作答通过对前三节的复习巩固所学知识老师用简短的语言概括以期使学生从宏观上

5、认识前三节立体几何的知识通过多媒体教学使学生形象直观的感受立体图形的美，引起学生学习的兴趣生活中的线和面与数学中的有差别学生容易混淆，在此要明确规范学生的作图和符号表示，为新课做好铺垫教学过程教学内容师生互动活动目标及说明建构新知一、空间点与直线的关系1 关系：（1）点在直线上 （2）点在直线外2 图形画法： ·B·A3 符号表达：Aa，B b4 阶段反馈：观察图1-45（1）中A，B和a,b,c并用数学符号表达它们的关系。 A B a b 二、空间点与平面的关系1 关系：（1）点在平面内 （2）点在平面外2 图形画法：·A·B3 符号表达：B，A 4

6、阶段反馈：观察图1-45（1）（2）中A，B和，并用数学符号表达它们的关系。师：我们用初中的树状图能分析点线面有几种关系吗？ 生：思考回答六种师：点与点的关系很明显，我们今天讨论后五种情形，先从简单的看起吧。请同学观察教室内的点，线关系如：黑板边框上的钉与边框等生：思考，交流师：图形很容易画，请大家想一想能用数学符号表达点线关系吗？生：讨论得出用属于和不属于好师：请同学完成练习生：思考作答师： 下面我们看一看空间点与平面有何关系？能和前面一样来研究吗？生：讨论，交流师：提问检查学生的掌握情况师：请同学完成练习有几种关系学生完全可以用树状图来分析，点线关系不难关键要规范符号表达此时老师要引导学生

7、把直线看成点集检查学生的阶段学习成果有了前面点线关系做基础空间点与平面的关系可引导学生自学，但应指明还是从这三个不同的角度来考虑教学过程教学内容师生互动活动目标及说明建构新知难点突破三、空间直线与平面的关系1 关系：（1）直线在平面内：直线与平面有无数个公共点（2）直线与平面相交：直线与平面只有一个公共点（3）直线与平面平行：直线与平面没有公共点2 图形画法： ab Bc3. 符号表达：a ,b =B,c/4. 阶段反馈：观察图1-45（2）中a， b和，并用数学符号表达它们的关系。四、空间直线与直线的关系1 关系：（1）平行：同一平面内没有公共点的两条直线（2）相交：只有一个公共点的两条直线

8、（3）异面同在任何一个平面内的两条直线2图形画法：师：下面我们学习第三种：空间直线与平面的关系，请大家观察教室内的直线与平面的关系生：仔细观察，小组讨论师：检查各小组的活动情况生：试着画出直线在平面内，直线与平面平行 师：直线与平面相交怎样画才直观形象生：探索直线与平面相交的画法 师：请学生板演直线与平面相交画法师生互动：完成直线与平面相交的画法 师：请同学们完成左侧练习 师：初中我们学过几种直线间的关系生：齐声回答师：用两只铅笔演示异面直线让学生观察，设问：平行？相交？生：困惑相交和平行学生容易观察，直线在平面内容易被忽略，应加以适当引导对线面关系的定义要引导学生阅读并找到它们的共同之处，即

9、从公共点的角度来定义的直线与平面相交的画法是学生重点掌握的，有点难度，应加以引导，师生合作完成 平行和相交是学生耳熟能详的，此处意在引出异面，也为后面排除平行和相交便是异面做准备教学过程教学内容师生互动活动目标及说明突破难点完成建构学生独立完成平行和相交的作图 abab3 符号表达：ab=A，a/b, a和b异面 4 练习反馈：（1）察图1-45（1）中a,b,c的关系(2)观察教室内的直线关系，特别是异面直线的关系并说明判断依据五、空间平面与平面的关系1 关系：（1）平行：没有公共点的两个平面（2）相交：有公共点且不重合的两个平面2 图形画法：m3符号表达：/，=m师：引导学生阅读课本，指出

10、异面直线定义中的关键词生：阅读课本，讨论老师提出的问题师：引导学生观察教室内的直线重点找一找异面直线，并提示判断异面直线的依据定义和排除平行和相交两种方法。生：分小组完成活动师：下面我们来看一看怎样用图表示异面直线师生互动：完成左侧练习师：最后我们来研究空间平面与平面的关系，有了前面四种关系的学习请大家完成空间平面与平面关系、图形画法、符号表达生：独立完成后再相互讨论生：在老师的提示下不断探索面面相交的画法师生互动：观察图1-45（2）（3）中和并用数学符号表达它们的关系异面直线的概念是本节的难点，此处要通过观察加强直观性，同时板书其定义以此减缓课堂节奏，给学生以消化和吸收的时间异面直线作图引

11、导学生不断探索空间平面与平面的关系难度不大，但是平面相交的画法还是有难度的，此处应提示学生观察其特点：交线和一组对边平行，另两组对边平行教学过程教学内容师生互动活动目标及说明课堂小结作业布置1 归纳本节学习的五种基本关系的三种语言表示2 异面直线的概念1 试画图形表示异面直线2 试画图形表示面面相交学生回答，老师总结完善鼓励学生大胆发言，归纳本节课收获，使学生对所学知识有系统认识作业针对本节的难点并通过画图培养学生的识图能力板书设计课题1 点线关系2点面关系3线面关系4线线关系5面面关系课堂小节：作业布置：【本节点评】本节课设计是一个比较典型的“探究式教学”案例，教学目标的制定及教学重点难点的确定符合新课标的要求和学生的认知基础，多媒体应用恰当；教学情景的设计自然，能充分利用生活中的实例和学生熟悉的图形激发学生的学习兴趣，对概念的形成奠定了较好的直观认识，同时也加强了学生的空间想象能力的