非正态分布参数的多失效模式机械系统可靠性鲁棒设计

1、第7卷第2期2009年6月中󰀁国󰀁工󰀁程󰀁机󰀁械󰀁学󰀁报CHINESEJOURNALOFCONSTRUCTIONMACHINERYVol.7No.2󰀁Jun.2009非正态分布参数的多失效模式机械系统可靠性鲁棒设计贺向东(大连工业大学机械工程与自动化学院,辽宁大连󰀁116034)摘要:在机械系统可靠性设计理论、可靠性灵敏度分析和鲁棒设计方法的基础上,讨论了非正态分布参数的多失效模式机械系统可靠性鲁棒设计问题,提出了非正态分布参数的多失效模式机械系统可靠

2、性鲁棒设计的计算方法.把可靠性灵敏度融入可靠性优化设计模型之中,将机械系统可靠性鲁棒设计归结为满足可靠性要求的多目标优化问题.在基本随机参数的前四阶矩已知的情况下,可以迅速准确地得到机械系统可靠性鲁棒设计信息.关键词:机械系统;可靠性优化设计;可靠性灵敏度分析;可靠性鲁棒设计中图分类号:TU318;TB114.3󰀁󰀁󰀁󰀁文献标识码:A󰀁󰀁󰀁󰀁文章编号:1672-5581(2009)02-0191-05Reliability󰀁enabledrobustd

3、esignformulti󰀁failure󰀁modemechanicalsystemsbasedonnon󰀁normaldistributionparametersHEXiang󰀁dong(CollegeofMechanicalEngineeringandAutomation,DalianPolytechnicUniversity,Dalian116034,China)Abstract:Basedonthereliability󰀁enableddesigntheory,sensitivityanalysisandr

4、obustdesignmethod,thereliability󰀁enabledrobustdesignisdiscussedformulti󰀁failure󰀁modemechanicalsystemsvianon󰀁normaldistributionparameters.Inthisrespect,thecorrespondingcalculationmethodispostulated.Byapplyingthereliability󰀁enabledsensitivityforoptimizationdesig

5、nmodel,therobustdesignisconvertedtoamulti󰀁objectiveoptimizationproblem.Supposedthatthefirstfourordersofmomentsareknownregardingbasicrandomvariables,therobustdesigninformationcanbeobtainedrapidlyandaccurately.Keywords:mechanicalsystem;reliability󰀁enabledoptimizationdesign;reliability&

6、#983041;enabledsensitivitya󰀁nalysis;reliability󰀁enabledrobustdesign󰀁󰀁现在,机械可靠性(优化)设计14、可靠性灵敏度技术58和鲁棒设计912在理论和方法上都达到了一定的水平,并在应用中取得了一定的经济效益.可靠性设计和鲁棒设计是两种非常先进的设计思想,由于这两种方法对于提高产品质量和保持产品性能的稳定性具有重要作用,因此具有广阔的应用前景.它们在本质上是一致的,如果某机械结构系统对不确定性是稳健的,则其抗干扰能力强,可靠性就高.也就是若机械结构系统的可靠性高,则其

7、抗干扰能力强,稳健性就好.但在具体设计时,它们的设计方法和设计要求还是有差异的.可靠性设计利用可靠性理论处理不确定性,通过合理设计,使其满足一定的可靠性要求.而鲁棒设计是使所设计的产品对设计变量的变化不敏感,即能抵抗一定程度的非预期的不确定性的干扰.在考虑不确定参数的情况下,上述两种设计方法都可以有效地提高产品设计水平.然而,这两种设计方法总是被独立地应用在不同的设计阶段.因此,将可靠性设计理论和鲁棒设计方法有机地结合,发展一种新的基金项目:中国博士后基金资助项目(2005038593)作者简介:贺向东(1971-),男,副教授,工学博士.E󰀁mail:hexd192 中 国

8、工 程 机 械 学 报第7卷 工程设计方法是非常有意义的.目前,单一失效模式的机械可靠性鲁棒设计方法已有很大进展11,12,而在实际工程中,机械零部件发生多种失效模式的情况是非常普遍的.单一失效模式的机械可靠性鲁棒设计方法只考虑主要失效模式,忽略次要失效模式,但在实际工程中次要失效模式是客观存在的,从而机械零部件的安全性能没有得到充分的保障.既要考虑主要失效模式对机械可靠性的影响,又要考虑次要失效模式对机械可靠性的影响,仅仅用单一失效模式的机械可靠性鲁棒设计方法是不能实现的,因此必须进行多失效模式的机械系统可靠性鲁棒设计方法的研究.本文在机械系统可靠性理论、可靠性灵敏度方法和鲁棒设计的基础上,

9、研究了非正态分布参数的多失效模式的机械系统可靠性鲁棒设计问题,提出了非正态分布参数的多失效模式的机械系统可靠性鲁棒设计方法.1 多失效模式机械系统可靠性设计在实际工程中,机械零部件的失效,绝大部分是由多种失效模式引起的.因此考虑多失效模式的机械系统可靠性设计方法,一直是人们所关注的问题.考虑具有n个失效模式的机械系统,第i个失效模式的状态函数为gi(X)=gi(X1,X2, ,Xm),i=1,2, ,n式中:X为基本随机变量向量,包括随机设计向量和随机参数向量.根据可靠度的定义,机械系统的可靠度可表示为RS=P(g1>0,g2>0, ,gn>0)=(1) f00!g(g1,g

10、2, ,gn)dg1dg2 dgn(2)式中:fg(g1,g2, ,gn)为系统状态函数的联合概率密度函数.由于应用理论方法往往很难得到系统状态函数的联合概率密度,并且复杂的多重积分难于求解等原因,使得式(2)计算比较困难.因此,为了简化计算,人们提出了各种假设条件下的机械系统可靠性设计方法.主要包括:独立假设(完全无关)方法和最薄弱环节(完全相关)方法等.其中,独立假设方法计算简单,可以满足一般实际工程要求,因而得到了广泛应用.设机械结构系统n种失效模式的可靠度分别为:R1,R2, ,Rn,则在独立假设条件下机械系统可靠度为RS=i=1 nRi(3)式中:Ri= ( i)可由随机摄动法1求得

11、, i为单失效模式可靠性指标, ()为标准正态分布函数.2 多失效模式机械系统可靠性优化设计非正态分布参数的多失效模式机械系统可靠性优化设计问题可以用如下的数学模型来表示:minf(X)=f(X)s.t.RS=#i=1#n RiRS0(4) qi(X)0,i=1, ,khj(X)=0,j=1, ,l式中:X为X的均值;Ri为机械系统单失效模式下的可靠度;RS0为给定应满足要求的系统可靠度;qi(X)和hj(X)分别为不等式约束和等式约束.#第2期贺向东:非正态分布参数的多失效模式机械系统可靠性鲁棒设计1933 多失效模式机械系统可靠性灵敏度非正态分布参数的多失效模式机械系统的可靠度对基本随机变

12、量向量X=X1X2 XmT的均值和方差的灵敏度分别为dRSdX#T=dR1dX#Ti=2nnRi+R1dR2dX#Ti=3nRi+ +ndRndX#n-1Ti=1Rin-1i=1(5)dRSdR1=d(Var(X)d(Var(X)dRi式中:!gi为状态函数的均值.dRidVarX=dR2Ri+R1 d(Var(X)i=2dRnRi+ + i=3d(Var(X)Ri(6)(7)Ri( i) i !gi=,i=1,2, ,nTT i !gidX Xgi Ri( i) i Ri( i)+,i=1,2, ,ngi i gi (Var(X)2(8)式中:gi为状态函数的方差.gi Ri( i)g11%

13、gii=#(- i)1- iH2(- i)+H3(-i)+-334372gi i6gi24giH5(- i)-2g1gi1%gi5i1(- i)+H2(- i)+H4(- i)(9)4-3333g872ggiii式中:#()表示标准正态概率函数;Hj(y)为j阶Hermite多项式,其递推关系为Hj+1(y)=yHj(y)-jHj-1(y),H0(y)=1,H1(y)=y;gi为状态函数的三阶矩;%gi为状态函数的四阶矩.gi与%gi可由随机摄12动技术求得.i=(10)gi !gigi= xT#gi giim x1 x2#(11)式中:x为设计参数向量均值;xi为设计参数,i=1,2, ,m

14、.!gi i=-2gigiRi( i)=#(- i)gigig11%gi3(- i)+5(- i)2(- i)+5127g2gi6gii#gi1 gi gi=X (Var(X)2gi X2(12)(13)(14)4 多失效模式机械系统可靠性鲁棒设计非正态分布参数的多失效模式机械系统可靠性鲁棒设计问题可以转化成下面的确定性的多目标优化设计的问题来求解,即k=1%wkfk(X)RS0(15)n#i=1n0,i=1, ,k,l194#中 国 工 程 机 械 学 报#第7卷式中:wk为分目标函数fk(X)的加权因子,分目标函数f1(X)为结构的面积,分目标函数f2(X)为结构的可靠度对设计参数向量x=

15、x1x2 xtT的均值的灵敏度的平方和然后再开方.5 数值算例图1为悬臂梁承受载荷的计算简图.Q,L,E,y,r分别表示载荷力、梁长、弹性模量、容许挠度和材料强度;b,h为截面设计尺寸.基本随机变量向量X=ryEQLbh.其中,载荷Q是服从任意分布的随机变量,其前四阶矩分别为(2.0534&10N,2.0006&10N,8.9952&10N,8.5769&10N);L,E,y均服从正态分布,L的均值和标准差分别为200mm,1.0mm;E的均值和标准差分别为203000MPa,5860MPa,y的均值和标准差分别为0.3mm,0.0015mm,r的均值和标准差分

16、别为200MPa,20MPa;设计变量b,h是加工尺寸,认为服从正态分布,按一般的制造工艺水平,取变异系数c=0.005.考虑结构的主要失效模式是刚度失效和强度失效.设所要求的可靠度RS0=0.999,分别用机械系统可靠性优化设计方法和机械系统可靠性鲁棒设计方法设计此悬臂梁的截面的几何尺寸b和h.(1)用机械系统可靠性优化设计方法设计得到此悬臂梁的截面的几何尺寸b和h为b=37.30921mm,h=74.61678mm依据此系统可靠性优化设计的结果,计算得此悬臂梁结构的强度失效下的可靠度、刚度失效下的可靠度、系统可靠度和系统可靠性灵敏度分别为R1=0.9997903,R2=0.9992108,

17、RS=0.9990013dRS/dx=#T329313T图1 悬臂梁结构Fig.1 StructureofcantileverbeamR R b h=7.11750&10-41.01378&10-3T(2)用机械系统可靠性鲁棒设计方法设计此悬臂梁的截面的几何尺寸的计算步骤为:首先,建立目标函数:要求悬臂梁的质量最轻,即求截面A的面积为最小f1(x);(要求悬臂梁的可靠度对设计变量x=x1x2均值的灵敏度为最小f2(x),分别为f1(x)=x1x2f2(x)=取设计变量为x=x1x2T=bhT.第二,各失效模式对应的功能函数分别为强度失效为g1(X)=r- 刚度失效为4QL3g2

18、(X)=y-Ex1x32第三,建立约束条件,约束条件为RS=2-i=11T(16)2%xi(17)6QLx1x22(18)(19)nRS0(20)(21)20x1最后,优化求解:选取初值b=40mm,h=65mm,求得悬臂梁设计处截面的最小尺寸为b=38第2期贺向东:非正态分布参数的多失效模式机械系统可靠性鲁棒设计 195依据此系统可靠性鲁棒设计的结果,计算得此悬臂梁结构的强度失效下的可靠度、刚度失效下的可靠度、系统可靠度和系统可靠性灵敏度分别为R1=0.999957R2=0.9999948RS=0.9999518,R R2.84877&10-5#TdRS/dx=3.15169&

19、;10-5 b hT从以上机械系统可靠性优化设计和可靠性鲁棒设计的计算结果可以看出:机械系统可靠性鲁棒设计的悬臂梁的几何尺寸比系统可靠性优化设计的几何尺寸大,系统可靠度越大,其可靠性灵敏度的数量值越小,即斜率低,也就是说机械系统可靠性鲁棒设计方法所设计的悬臂梁的设计参数的变化对悬臂梁的可靠性影响不敏感,即体现了鲁棒设计的思想.6 结论本文在机械系统可靠性设计理论、系统可靠性优化设计、可靠性灵敏度分析和鲁棒设计的基础上,建立了非正态分布的多失效模式机械系统可靠性设计理论框架,提出了非正态分布的多失效模式的机械系统可靠性鲁棒设计方法,从而发展了多失效模式的机械系统可靠性设计理论.本数值方法为分析和

20、修改机械系统可靠性水平提供了理论依据,可见在机械系统的设计、制造、使用和评估中,要严格控制敏感参数的变化.参考文献:1 张义民.汽车零部件可靠性设计M.北京:北京理工大学出版社,2000.ZHANGYimin.ReliabilitydesignofautomobilecomponentsM.Beijing:BeijingInstituteofTechnologyPress,2000.2 HALDARA,MAHADEVANS.ReliabilityandstatisticalmethodsinengineeringdesignM.NewYork:JohnWiley&Sons,Inc,20

21、00.3 DUX.SaddlepointapproximationforsequentialoptimizationandreliabilityanalysisJ.ASMEJournalofMechanicalDesign,2008,130(1):11-22.4 NOHY,CHOIKK,DUL.Reliability baseddesignoptimizationofproblemswithcorrelatedinputvariablesusingagaussiancopulaJ.StructuralandMultidisciplinaryOptimization,2009,38(1):1-1

22、6.5 WUYT.ComputationalmethodforefficientstructuralreliabilityandreliabilitysensitivityanalysisJ.AIAAJ,1994,32(8):1717-1723.6 AUSK.Reliability baseddesignsensitivitybyefficientsimulationJ.Comp&Struct,2005,83(5):1048-1061.7 ZHANGYM,HEXD,LIUQL,etal.ReliabilitysensitivityofautomobilecomponentswitharbitrarydistributionparametersJ.JournalofAutomobileEngineering,2005,219(2):165-182.8 SONGJ,KANGWH.Systemrel