空间与图形教学、复习感想

1、复习研讨材料之二之一 之一“空间与图形”教学、复习感想 余杭区运河镇博陆中学 邹方剑“空间与图形”是新课标内容的四大领域之一，在年级学业考试中“空间与图形”这领域在学业考试中分数约占40%，份量比较重，直接关系到学生的考试成绩，下面就“空间与图形”这一领域的教学与复习与大家谈谈我个人的看法，不当之处请各位专家、同行批评指正。一、熟悉课标内容和考试要求因为学业考试是考课标而不是考教材，所以我觉得我们在教学、复习时不管你是用哪一种教材首先要明确有“关空间与图形”的内容和考试要求。（一）、空间与图形的主要的内容有：图形的认识、图形与变换、图形与坐标和图形与证明。（二）、新课标空间图形加强的方面： 1

2、强调内容的现实背景，联系学生的生活经验和活动经验2加强对图形的探索，让学生亲历“做数学”的过程。3强调合情推理，调整“证明”的要求，强化合情说理精神4突出“空间与图形”的文化价值5现代信息技术成为几何课程的“平台”6图形与变换得到明显加强。（三）、新课标空间与图形削弱的方面：（1） 降低了纯演绎证明的要求；（2）降低了相似三角形、圆的有关要求。（四）空间与图形主要的教学目标为：1知识技能目标 （1）经历探索物体与图形的基本性质、变换、位置关系的过程；（2）掌握三角形、四边形、圆的基本性质以及平移、旋转、轴对称、相似等的基本性质；（3）初步认识投影与视图；（4）掌握基本的识图、作图等技能；（5）

3、体会证明的必要性，能证明三角形和四边形的基本性质，掌握基本的推理技能；2数学思考目标（1）在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。（2）体会证明的必要性，发展初步的演绎推理能力。 二、关于“空间与图形”的教学1教学时要明确教材编排体系现行的新教材都是按“螺旋式上升”的理念来编排的，“空间与图形”中很多知识点都是先了解（理解）知识、探索性质与条件，然后到后面才学它的证明，所以我们有必要了解各册的内容，否则会造成前面已经把后面的知识学完的后果。如关于图形与证明七年级、八年级是通过一些直观的方法来探索图形的性质，并且发现了图形的很多

4、性质，来培养学生的合情推理，但没有给予严格的证明，具体的演绎证明北师大版和浙教版要到八下才会有，华师大版要到九年级才有。2在教学中要突出探究性活动，让学生亲历“做数学”的过程。强调几何建模过程是当前国际数学的一个趋势之一，数学建模越来越被各国的数学教育所重视。标准在阐述“空间与图形”的内容时，大量使用“探索性质”这样的句型，这反映了标准的“过程性”目标。所以课标建议在进行教学时尽可能地采用“问题情境-建立模型-解释、应用与拓展”的方式进行，在进行空间与图形的概念与定理教学时尽可能通过丰富的实例，而且创设的情境最好是学生熟悉的实际背景，一个好的背景能在一定程度上激发学生的兴趣，通过自主探索认识和

5、掌握图形性质，积累数学活动的经验，发展空间观念和推理的能力。 如华师大九上中的全等三角形的识别2，它不是直接告诉我们全等三角形判别的方法，教材先提出一个问题串：如果两个三角形有一个（两个、三个）相等的部分，那么这两个三角形是否全等？三个相等部分先让学生写出两个三角形有三个相等部分的情况，再一一验证，教材设计了四节课让学生通过猜想、操作、验证等过程，让学生自己去探索三角形全等的方法，从而建立三角形全等的方法这个模型。3教学中要注意培养学生“动手实践、自主探索、合作交流”的学习方式。学习方式的转变，是课程改革的一个重要目标。 标准指出：“有效的数学学习活动不能靠单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主

6、探索与合作交流是学生学习数学的重要方式” 如在学习三角函数后，可让学生小组合作，利用所学知识，商讨测量方案，测量学校里面不能直接测出高度建筑物的高度。 4关注证明的必要性、基本过程和基本方法 浙教版和北师大版都是地八下的靠后阶段接触演绎证明，九年级的证明是它的延续，华师大版也是到九年级才有几何证胆，在进行证明教学过程中，要关注对证明方法的理解，对证明基本方法和证明过程的体验，而不是追求所证明命题的数量、技巧，对于那些只有运用“特技”才能解决的“偏、怪、奇”的题，坚决摒弃。同时重点内容放在相交线与平行线、全等三角形、三角形的有关性质和四边形这几个方面。 5建立合理地评价机制。合理的评价机制要能激

7、发学生学习数学的兴趣，注重学生学习的过程，我校在这方面也进行了探索，这个制度在实施起来，能在一定程度上能激发学生的学习兴趣。博陆中学数学操行分考核表（试行）周次： 姓名： 小组成员： 得分： 类别自评复评审核一二三四五六加分类1上课认真，不做小动作，积极参与讨论，不开小差、讲闲话，并得到同伴一致认可加1分2.上课每答对一个问题加1分，主动回答但答错加0. 5分3作业获A级加1分，课堂作业获A级加3分（一周批一次）4及时订正作业并正确加0.5分5 课后能主动做教师布置外的作业并且质量优加1分6小组平均分-全班平均分较上次进上升15分加10分，上升510分加15分，上升10分以上加20分（期中、期

8、末）7考试得满分加5分，百分制里得95分以上加4分，85分以上加2分8到教师办公室问问题加2分/次，在教室内问问题加1分/次9能主动提出提高成绩的建议或能指出教师的错误加2分10能向教师或同学举报抄作业、操行分舞弊加2分扣分类1上课被教师点名批评扣1分，一周两次以上者全班面前唱歌一首2课堂作业得D级扣3分，得E级扣2分3一个星期没问一个问题扣2分4一个星期没主动回答教师提出的问题扣1分5无故不交作业，说出的理由站不住脚的扣3分，并在全班唱歌一首6故意弄虚作假的扣5分总 分注：1.累计扣10分，要主动向老师提供一件数学作品。 2开学时每生赋值100分。三、关于“空间与图形”的复习1复习、梳理、建

9、构知识系统，形成版块依据数学课程标准中“空间与图形”的具体要求，按知识版块系统复习初中阶段所学的全部内容是行之有效的方案。总复习既不是知识的反复再现，也不是所学知识的简单堆砌，而是科学地引导学生将以往所遗忘或散落的数学知识，按一定组织方式梳理穿线，形成一个个条理化、网络化的知识版块，从而使学生较好地把握每个版块的“核心”内容。2重视核心内容的学习，领会精神数学学业考试具体考什么内容我们不能确定，但试题中要考查的基本知识、基本技能与重要的思想方法等，即数学的“核心”内容是可以确定的。基础知识与基本技能是数学内容的核心和重点，当然也是初中毕业学业考试的重点内容，在复习教学中，对于“双基”不能停留在

10、简单记忆、生搬硬套、机械计算的层面上，而应注重对数学基础知识的理解和基本技能掌握，知识间的联系和基本思想方法的灵活运用。接下来我们一起来看看今年的学业考试有关空间与图形部分，这一部分约占40%，选择题有4题占16分，填空题3道占15分，证明题一道8分，画图题一道8分，综合题一道14分。其中客观题（选择题、填空题）重视领域中最基础、最核心的知识考查，只要学生掌握了基本知识，具备最基本的解题技能，都能较好地完成答题。证明题是标准要求的全等三角形和平行四边形的基础知识，也是考察学生的基础知识和基本技能；画图题则按标准的要求，加强了“图形变换”的考查，只要我们平时注重过程性教学，很多同学自然会想到剪几

11、个直角梯形来拼的实用方法，所以得分也较高；最后一道空间与图形与函数的综合题属较难题，但是也有一部分同学能完成前面2个小题，只是最后一问得分不多。从分析2005年的学业考试题中的空间与图形部分我们得知：这部分的容易题、中等题大多是课本知识的变形，是课本例题、习题的引申、变形或组合。所以我们在复习时应深刻领会标准和考试说明的精神，把握好复习中的三个“度”难度、深度、广度，做到不加深难度、不提高要求、不拓宽内容、强化基础，把“四部分”中最核心、最基础内容的复习贯穿到整个备考的始终。3注重终结性目标的复习，突出重点中考试题考查的内容，应当是数学课程标准中针对初中毕业水平而设立的终结性目标，并不是在达到

12、上述目标过程中的过渡性的要求。如，对平行线、三角形、四边形等性质的认识和探索，是为了后续学习几何的有关公理、定理、推论，扫清认识障碍，顺利理解公理化思想而设计的螺旋式上升的学习内容。在复习备考中，可以重点复习终结性的目标要求。例如，直线平行线的判定，七年级下册探索两条直线平行的条件有三个，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。八年级下册通过公理化思想，研究了判定两直线平行的条件，那么在复习中，即可通过对后者的内容复习，迁移出对前者内容的理解和掌握。总之，虽然考试说明规定考查年级的全部内容，但具体的试题要求应当以这一学段的最终目标为基础，那么在形成最终目标过程

13、中而出现的过渡性目标不会成为重点考查的对象。4加强专题复习，提高能力近几年，随着学业考试改革的不断深入，一些以突出考查学生数学素养、数学能力为重点的新型试题层出不穷，教师和学生可根据自己的特长选择专题复习。如以试题的背景为专题复习分为如航海问题、图形证明问题等等；也可按试题特点专项复习如动态问题、实验操作问题、折叠问题、作图题、开放性问题、探究性问题；也可以按知识版块进行专题复习，如三角形问题、四边形问题等等。5不扩展范围、不提高要求，舍得放弃数学课程标准中删掉的内容不能捡回来, 降低要求的内容不能提高。要严格依照课程标准的具体要求复习备考相关内容，切记不能扩展范围与提高要求，特别地，课程标准

14、中没有要求掌握的具体知识不能成为解决问题过程中实质性或必备性的内容，例如，切割线定理、割线定理、相交弦定理等等。 6科学地选用复习资料，提高效率 复习过程中学生要通过一定练习题目，来巩固所学知识，提高解决问题的能力，这是符合复习教学规律的，但资料的选择一定要正确，符合新课程要求，体现学业考试方向，而且要以一本为主，这样才会有系统性。目前市场上一些质量低劣、繁难偏旧的学习资料很多，如果盲目选择这些资料不仅不会帮助学生复习备考，反而会使学生偏离学业考试，浪费复习时间，影响考试成绩。我们建议复习时选用省教研室组织编写的复习导引，虽然这本书或多或少还有一些不完善的地方，但这本书是按省教研室编

15、写的考试说明要求而编写的，相对来说比较权威。  7精选例题，举一反三 导引上“空间与图形”的例题一般来说有五道，但我们在复习时可以选择地用，或补充自己认为更有启发性、代表性、应用性、时代性、多通道性和创新性的例题，在师生共做的情况下，多进行解题的回顾、总结，概括是提炼基本思想、基本方法，形成一些有益的“思维块”。 8精选习题，训练得法例题要精选，习题也要精选，我们可以在选题的典型性、目的性、针对性、灵活性等原则指导下，突出重点，锤练“双基”。要善于从不同的角度、不同的方位、不同的层次选编习题。训练的层次要由浅入深，题型由客观到主观，由封闭到开放，始终紧扣基础知识，在动态中训练了“双基

16、”，真正使学生做到 “解一题，会一类”。 同时还应注意针对学生弱点以及易迷惑、易出错的问题，多加训练，在解题实践中，弥补不足，在辨析中，逐步解决“会而不对，对而不全”的老大难问题。如中考复习导引上每课大约有33道习题，有A组题，有B组题，还有C组题，我们不可能全部完成，所以我们可以根据自己学生的特点分层次的选用其中部分题目，控制题目的难度。三、其它1三角函数的应用要求较高，达到C、D级，但这些应用都有一个实际背景，如隧道、桥孔、建筑物、测量山高、台风影响、触礁问题等，而不要花大力气去研究纯粹的三角函数题目。2明确证明的格式，在接触证明之前，推理的形式却多样，既有“”式的推理，也有结合汉字语言、图形标示的推理。但我个人认为还是提倡用“”或“”方法，因为这种方法简洁明了，数学本身就要求发展学生的符号感，能用符号表示的干吗还用文字来叙述。3相似三角形这个知识点较以往教材有所削弱，在没有必要的前提下，不需补充两次以上的相似