相交线与平行线讲义

1、相交线与平行线一、邻补角、对顶角及其性质1、邻补角的概念例：两个角互为邻补角，它们的平分线所成的角是 度. 练习：（1）、若三条直线AB、CD、EF相交于一点O，一共构成多少对邻补角？（2）、一个角的余角是这个角的补角的1/3 ，试求这个角。 2对顶角的概念例：下列说法正确的是（ ）A有公共顶点，且方向相反的两个角为对顶角B有公共顶点，且又相等的角为对顶角C角的两边互为反向延长线且有公共顶点的两个角为对顶角D有公共顶点的两个角为对顶角 练习（1）下列各图中1和2为对顶角的是（ ）（2）如图212直线AB、CD、EF相交于点O，且1=2，试说明OE是AOC的平分线.（3）如果

2、4条不同的直线相交于一点，那么图形中有多少对对顶角呢？如果是n条不同的直线相交于一点呢？ 3对顶角的性质例：已知直线AB、CD相交于点O，AOC+BOD=230°，求BOC的度数.   练习（1）如图214，已知直线AB、CD、EF相交于点O，1：2：3=2：3：4，求4的度数. （2）如图215，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，且BOD=10°，求AOC的度数. 4、垂线的定义 1A2BO图一例：下列说法是否正确：两条直线相交，有一条角是直角，则两条直线互相垂直。两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。两条

3、直线相交，四个角都相等，则两条直线互相垂直。两条直线相交，有一组邻补角相等，则两条直线互相垂直。练习（1）如图一所示，当1与2满足 时，能使OAOB（2）过一条线段外一点画这条线段的垂线，垂足在( )A、这条线段 B、这条线段的端点上 C、这条线段的延长线上 D、以上都有可能5垂线的画法OBA例：请画出AOB的角平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画OA、OB的垂线，垂足分别为点E、F量出点P到OA、OB的距离，你有什么发现？把你发现的结论用一句话描述出来。练习（1）1、如图,按要求作出:(1)AEBC于E;(2)AFCD于F;(3)连结BD,作AGBD于G.6垂线的性质图三ONML例：如图

4、四所示，某人站在左侧点A处，要到路的右侧，怎样走最近？为什么？如果他要到路对面的点B处，怎样走最近，为什么？AB路图四练习（1）如图三所示已知ONL，OML，所以OM与ON重合，其理由是( )A过两点有且只有一条直线 B、过一点只能作一条直线 C、在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D、垂线段最短（2）点到直线的距离是指：( )A、直线外一点到该直线的垂线的长度 B、直线外一点到该直线的垂线段的长度C、直线外一点与直线外一点间的距离 D、从直线外一点向该直线所画的垂线段（3）如下左图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的村庄，（1）现在公路

5、AB上修建一个超市C，使得到M、N两村庄距离最短，请在图中画出点C （2）设汽车行驶到点P位置时离村庄M最近；行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P、Q两点的位置。 基础练习1、如图1所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则AOE+DOB+COF等于( )A.150° B.180° C.210° D.120° (1) (2) (3)2、下列说法正确的有( ) 对顶角相等;相等的角是对顶角;若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3、如图2所示,

6、直线AB和CD相交于点O,若AOD与BOC的和为236°,则AOC的度数为( ) A.62° B.118° C.72° D.59°4、如图3所示,直线L1,L2,L3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( ) A.1=90°,2=30°,3=4=60° B.1=3=90°,2=4=30 C.1=3=90°,2=4=60° D.1=3=90°,2=60°,4=30°5、如图，则（ ） A B C D 6、若ab，cd则a与c的关系是（ ）A平行 B垂直 C

7、相交 D以上都不对7、 体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ）.（A）平行线间的距离相等 （B）两点之间，线段最短（C）垂线段最短 （D）两点确定一条直线二、填空题1、如图4所示,AB与CD相交所成的四个角中,1的邻补角是_,1的对顶角_.（6）（5）（4） 2、如图4所示,若1=25°,则2=_,3=_,4=_.3、如图5所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则AOD的对顶角是_,AOC的邻补角是_;若AOC=50°,则BOD=_,COB=_.4、a、b、c是直线，且ab，bc，则a与c的位置关系是_4、如图6所示,已知直线AB,CD相交于O,OA平分EOC,EOC=7

8、0°,则BOD=_.5、对顶角的性质是_.6、如图7所示,直线AB,CD相交于点O,若1-2=70,则BOD=_,2=_. (7) (8) (9)7、如图8所示,直线AB,CD相交于点O,OE平分AOC,若AOD-DOB=50°,则EOB=_.8、如图9所示,直线AB,CD相交于点O,已知AOC=70°,OE把BOD分成两部分, 且BOE:EOD=2:3,则EOD=_.9、如图，直线a、b被c所截，al于M，bl于N，1=66°，则2=_10、如图，ACB=90°，CDAB，则图中与A互余的角有 个，它们分别是 A= ，根据是 判断：

9、3 一条直线有无数条平行线。 （ ）4 过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行。 （ ）5 过任意一点可作已知直线的一条平行线。 （ ）作图题 图5-22 图5-211、如图5-21，过P点，画出OA、OB的垂线如图5-22，过P点，画出AB、CD的垂线和平行线 2、如图5-23，是一条河，C河边AB外一点： （1）过点C要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图 （2）现欲用水管从河边AB，将水引到C处，请在图上测量并计算出水管至少要多少?（本图比例尺为1：2000）如图所示,AB,CD,EF交于点O,1=20°,BOC=80°,求2的度数. 如图所示,L1,L2,

10、L3交于点O,1=2,3:1=8:1,求4的度数.提高训练:如图所示,AB,CD相交于点O,OE平分AOD,AOC=120°,求BOD,AOE的度数.如图所示,直线a,b,c两两相交,1=23,2=65°,求4的度数.探索发现已知点O是直线AB上一点,OC,OD是两条射线,且AOC=BOD,则AOC与BOD是 对顶角吗?为什么?······能力提高如图16所示,直线AB,CD相交于O,若1=40°,则2的度数为_如右上图是一个的正方形，现要在中轴线上找一点，使最小，则的位置应选在（ ）点处 AP

11、BQCRDS30°35°如图所示，已知直线相交于，且，求的度数如图，EFAD，1 =2，BAC = 70°。将求AGD的过程填写完整。EFAD，（） 2 = 。（）又 1 = 2，（） 1 = 3。（） AB 。（）BAC + = 180°。（）又BAC = 70°，（）AGD = 。（）ABCDA11B11C11D11在长方体ABCD-EFGH中，（1）与棱AB平行的棱有哪些？4 与棱AD平行的棱有哪些？5 （3）连结AC、EG，AC、EG是否平行？在同一平面内，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小关系是 。读下列语句作图

12、并解答4. 任意作一个AOB；5. 在角内部取一点P；6. 过电P分别作PQOA，PMOB。若AOB=30°，猜想MPQ是多少度？课后作业： （第1题） （第3题）1、如图1,ACBC,CDAB, 垂足为D,图中共有_个直角,它们是_,图中线段_的长表示点C到AB的距离，线段_的长表示点A到BC的距离.2、如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角ABC=120°，BCD=60°这个零件合格吗？_填（“合格”或“不合格”）3、 如图所示,直线AB与CD相交于点O,AOC:AOD=2:3,求BOD的度数. 4、若4条不同的直线相交于一点

13、,则图中共有几对对顶角?若n条不同的直线相交 于一点呢?5、在一个平面内任意画出6条直线,最多可以把平面分成几个部分?n条直线呢? 7同位角、内错角、同旁内角的概念例：如图所示的6个角中，同位角有 对，他们是_ 内错角有 对，他们是_ 同旁内角有 对，他们是_ 第1题图 练习（1）如图1,2和8是 . 2和4是 .1和3是 .9和10是 ,1和7也是 .2和10是 .8平行线的定义例：下列说法正确的是（ ）A同一平面内没有公共点的两条线段平行B.两条不相交的直线是平行线C同一平面内没有公共点的两条直线平行D.同一平面内没有公共点的两条射线平行练习（1）下列叙述的图形是平行线的是（ ）

14、A.在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线B.在同一平面内，不相交的两条线叫平行线C.在同一平面内，不相交的两条线段叫平行线D.在同一平面内，不相交的两条射线叫平行线9平行公理及其推论例：直线、在同一平面内，已知，且直线与相交于P点，则与一定（ ）（A）平行 （B）相交 （C）异面 （D）无法确定练习（1）4、已知在同一平面内三条直线、满足，求证：。10平行线的判定例1如图 1=2，_（ ）。 2=3，_（ ）。2如图 1=2，_（ ）。 3=4，_（ ）。3如图 B=D=E，那么图形中的平行线有_。4如图 ABBD，CDBD（已知） ABCD ( ) 又 1+2 =（已知） ABEF ( )

15、 CDEF ( )练习1如图，D=EFC，那么（ ）AADBC BABCD CEFBC DADEF2如图，判定ABCE的理由是（ ）AB=ACE BA=ECD CB=ACB DA=ACE3如图，下列推理正确的是（ ）A1=3， B1=2， C1=2， D1=2， 7. 如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，12，36，47180°，58180°其中能判断ab的是（ ）A B C D5.如图 B=_， ABCD（ ） BGC=_， CDEF（ ）ABCD ，CDEF， AB_（ ）6如图 填空：（1）2=3（已知） AB_（ ）（2）1=A（已知） _ （ ）（3）1=D（已知） _ （ ）（4）_=F（已知） ACDF （ ）7.填空。如图，ACAB，BDAB（已知）CAB90