【高考冲刺】最新广东省茂名市高考数学一模试卷(文科)及解析

1、广东省茂名市咼考数学一模试卷（文科）、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题 5 5 分，共 6060 分在每小题给出的四 个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1.（5 分）若集合 A=x| - 1VXV3 , B= - 1, 0, 1, 2，则 AHB=（）A.-1，0，1，2 B. x|-1VXV3 C. 0，1，2 D.-1，0，12.（5 分）已知复数 z 满足 zi=2+i，i 是虚数单位，则| z| =（）A. B. C. 2 D. 73.（5 分）在 1, 2,3, 6 这组数据中随机取出三个数，则数字2 是这三个不同数字的平均数的概率是（）4.（5 分）已知变量 x, y

2、 满足约束条件* x+y4 则 z=3x+y 的最小值为（）L Lx-ylx-y1),过点 C (- 1, 0)的直线 I 与椭圆 C2交 于 A, B 两个不同的点，若二厂一呻，求厶 OAB 的面积取得最大值时直线 I 的方程.21.(12 分)已知函数 =|心：(a R).x(I)讨论 g (x)的单调性；(U)若.证明：当 x 0,且XM1 时，一：丄x+1X XX-1请考生在第 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分， 作答时，请用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.选修 4-44-4 :坐标 系与参数方程22.(10 分)在直角坐标系

3、xOy 中，直线 I 经过点 P (- 2， 0)，其倾斜角为a,在以原点 O 为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中(取相同的长度单位)， 曲线 C 的极坐标方程为p-4cos0=0(I)若直线 I 与曲线 C 有公共点，求倾斜角a的取值范围；(U)设 M (x, y)为曲线 C 上任意一点，求二 7 王f的取值范围.选修 4-54-5:不等式选讲23.已知函数 f (x) =|x-3| -|x+5| .(I)求不等式 f (x) 2 的解集；(U)设函数 f (x)的最大值为 M，若不等式 x2+2x+mwM 有解，求 m 的取值 范围2018 年广东省茂名市高考数学一模试卷(文科)参考

4、答案与试题解析一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题 5 5 分，共 6060 分.在每小题给出的四 个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. .1.(5 分)若集合 A=x| - 1VXV3 , B= - 1, 0, 1, 2，则 AHB=()A.-1，0，1，2 B. x|-1VXV3 C. 0，1，2 D.-1，0，1【解答】解：集合 A=x| - 1VXV3，B= - 1，0，1，2， AHB=0，1，2.故选：C.2.(5 分)已知复数 z 满足 zi=2+i，i 是虚数单位，则| z| =()A.匚 B.二 C. 2D.二【解答】解：由 zi=2+i，得,1-|z| = _

5、，故选：D.3.(5 分)在 1, 2, 3, 6 这组数据中随机取出三个数，则数字数字的平均数的概率是()D.【解答】解：在 1, 2, 3, 6 这组数据中随机取出三个数，基本事件总数有 4 个,分别为:(1, 2, 3), (1, 2, 6), (1, 3, 6), (2, 3, 6)数字 2 是这三个不同数字的平均数所包含的基本事件只有(1, 2, 3),共 1 个.数字 2 是这三个不同数字的平均数的概率是；4 故选：A.y24.（5 分）已知变量 x, y 满足约束条件则 z=3x+y 的最小值为（）2 是这三个不同A.A. 11 B. 12 C. 8D. 3fy2【解答】解：由约

6、束条件作出可行域如图，x-yl联立（尸2，解得 A（2, 2）,卞+尸 4化目标函数 z=3x+y 为 y=- 3x+z,由图可知，当直线 y=-3x+z 过 A 时，直线在 y 轴上的截距最小，z 有最小值为 z=3X2+2=8.故选：C.5.（5 分）设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a2+a8=10,则 S9=（）A. 20 B. 35 C. 45 D. 90【解答】解：由等差数列的性质得，a1+a9=a+a8=10, S9丄；故选：C.26.（5 分）已知抛物线 y2=8x 的准线与 x 轴交于点 D,与双曲线 :交于 A, B两点，点 F 为抛物线的焦点，若 ADF 为等腰直

7、角三角形，则双曲线的离心率 是（ ）【解答】解：设 f (X)的周期为 T,由 f (xi) =1, f (X2) =0, | xi- X2|min=,得. j：,4 22由 f ( I )=，得 sin (1n+?)=，即 cos?,又 0 ? 0, Ov? ), f (xi)=1, f (X2)=0,1、1A.C.若| xi-X2|min=，且 f（丄）=，则f （X）2双曲线的离心率2k” 兀江+中2k兀，故选：B.-；：-二 0 时，亠一，I在区间（1, +X）上 f （x）单调递如3x2增，排除 D,故选 C.9.（5 分）算法统宗是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：远看巍

8、巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八一 ”，其意大致为：有一栋七层 宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有 381 盏灯，则该塔 中间一层有（）盏灯.A. 24 B. 48 C. 12 D. 60【解答】解：由题意可知从上至下每层灯盏数构成公比为 2 的等比数列，设首项为 a,则,1-：-，解之得 a=3，则该塔中间一层灯盏数有 3X23=24.得-._.6 f（x）的单调递增区间为|一；川.為HC为奇函数，排除 B,故选：A.10. （5 分）执行如图所示的程序框图，那么输出 S 的值是（D. 2【解答】解：依题意，执行如图所示的程序框图可知:初始 S=2,当 k=0 时，So=- 1,

9、 k=1 时，S=丄，2同理 S2=2，S3= - 1， 9=一，2可见 Sn 的值周期为 3.当 k=2017 时，色017=$，k=2018,退出循环.输出 S=.2故选：C.11. （5 分）如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题:1AF 丄 GC;2BD 与 GC 成异面直线且夹角为 603BD/ MN ;4BG 与平面 ABCD 所成的角为 45A.2 018B.1C.其中正确的个数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【解答】解：将正方体纸盒展开图还原成正方体， 在中，如图知 AF 与 GC 异面垂直，故正确；在中，BD 与 GC 成异面直线，连接 EB,

10、 ED贝 U BM / GC在等边 BDM 中，BD 与 BM 所成的 60角就是异面直线 BD 与 GC 所成的角，故 正确；在中，BD 与 MN 异面垂直，故错误；在中，GD 丄平面 ABCD 所以在 RtABDG 中，/ GBD 是 BG 与平面 ABCD 所成 的角，RtABDG不是等腰直角三角形.所以BG与平面ABCD所成的角不是为45,故 错误.故选：B.12. (5 分)定义在 R 上函数 y=f(x+2)的图象关于直线 x=-2 对称，且函数 f(x+1)是偶函数若当 x 0,1时,“ 一 一丄一一,则函数 g (x) =f (x)- elx|在区2间-2018, 2018上零

11、点的个数为( )A. 2017 B. 2018C. 4034D. 4036【解答】解：函数 g (x) =f (x)- e-ix在区间-2018, 2018上零点的个数？函数-sv-的图象与 y=e-lxl的图象交点个数.2由 y=f( x+2 )的图象关于直线 x=- 2 对称，得 f (x)是偶函数，即 f (- x)=f( x). 又函数 f (x+1)是偶函数， f (x+1) =f (- x+1),故 f (x+2) =f (- x) =f (x), 因此，f (x)是周期为 2 的偶函数.当x0,1时， ., | .:.,作出 y=f (x)与亠图象如下图，e-2-1 O| 12x

12、可知每个周期内有两个交点，所以函数 g(x)=f(x) -e-|x|在区间-2018,2018上零点的个数为 2018X2=4036.故选：D.二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020 分把答案填在答题卡的相应 位置. .13. (5 分)已知；=(2, 1), a-2 匸=(1, 1),则 apb= 1 .【解答】解：根据题意，设= (x, y),则-2 = (2 - 2x, 1 - 2y) = (1, 1),则有 2 -2x=1, 1 - 2y=1,解可得 x= , y=0,2则=(丄,0),T *1则I- .=2X+1X0=1；二故答案为：114. （5 分）

13、曲线 y=ln （x+1）在点（1, ln2）处的切线方程为 x 2y 1+21 n2=0【解答】解：根据题意，曲线 y=ln （x+1）,又由 f (1) =ln (1+1) =ln2.则曲线在点（1, In2）处的切线方程为一二.亠.，即 x 2y 1+2In2=0.2故答案为：x- 2y 1+2In2=015.（5 分）从原点 O 向圆 C: x2+y2- 12y+27=0 作两条切线，则该圆被两切点所 分的劣弧与优弧之比为1.2【解答】解：把圆的方程化为标准方程为 x2+ （y-6）2=9,得到圆心 C （0, 6）, 圆的半径 r=3,由圆切线的性质可知，/ CBO=/ CAO=90

14、,且 AC=BC=3 OC=6,则有/ ACB=Z ACC+ZBCO=60+60120,该圆被两切点所分的劣弧与优弧之比为1.16. （5 分）如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在 ABC 中，AB=鳥Z则由所求切线斜率 j-ACB=60,ZBCD=90, AB 丄 CD, CD讥,则该球的体积为砸丸【解答】解：以 ABC 所在平面为球的截面， 则由正弦定理得截面圆的半径为-：,2 sinGO依题意得 CD 丄平面 ABC,故球心到截面的距离为=-,2则球的半径为二所以球的体积为丄 I 丁 i： ；I , r故答案为：；乙三、解答题：本大题共 5 5 小题，共 7070 分其中 1717

15、至 2121 题为必做题，2222、2323 题 为选做题解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .17. (12 分)已知 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,且 2c?cosB- b=2a.(I)求角 C 的大小；(U)设角 A 的平分线交 BC 于 D,且 AD=匚，若 b=，求 ABC 的面积.【解答】解：(I)根据题意，若 2c?cosB- b=2a,2 .2 u2则有，-整理得 a2+b2- c2=- ab,严 a2+b2-c2-ab 111: -：-:，又在 ABC 中，OvCv n,(U)由(I)一_,在厶 ADC 中，AC=b=,AD=,3在

16、ADC 中，Ov/CDAV n,C 为钝角,：.，故二二订T一,； 一 ;在 ABC 中，AD 是角 A 的平分线，&-6 ABC 是等腰三角形，： 匚，故 ABC 的面积 ： - ： _ _ _- _ -18. （ 12 分）在四棱锥 P-ABCD 中，AD/ BC,平面 PACL 平面 ABCD AB=AD=DC=1/ ABC/ DCB=6O, E 是 PC 上一点.（I）证明：平面 EAB 丄平面 PAC“）若厶 PAC 是正三角形，且 E 是 PC 中点，求三棱锥 A- EBC 的体积.【解答】证明：（I）依题意得四边形 ABCD 是底角为 60的等腰梯形，（1 分）/ BAD=/ A

17、DC=120 . （-2 分） AD=DC / DAC=/ DCA=30 . - （3 分）/ BACK BAD- / DAC=120- 30=90,即 AB 丄 AC.（4 分）平面 PACL 平面 ABCD,平面 PACT平面 ABCD=ACAB 丄平面 PAC - （5 分）又平面 AB?平面 EAB平面 EAB 丄平面 PAC- （6 分）解：（U）解法一：由（I）及已知得，在 RtAABC 中，/ ABC=60,AB=1,，即角 C 的大小为一 ； AC=AB?tan60 怕，BC=2AB=2 且 AB 丄平面 PAC - （7 分） AB 是三棱锥 B- EAC 的高，正 PAC

18、的边长为 二（8 分） E 是 PC 的中点， EA（= SPAC= I：I _ ：I , - 二 - （10 分）三棱锥 A- EBC 的体积为- - （12VA-EBC_VB-EAC_3虻 2 一 381- 8分）（U）解法二：过 P 作 P0 丄 AC 于点 0,平面 PACL 平面 ABCD 平面 PACT 平面 ABCD=ACP0 丄平面 ABC,过 E 作 EF 丄 AC 于点 F,同理得 EF 丄平面 ABC,EF 是三棱锥 E- ABC 的高，且 P0/ EF, - （7 分）又 E 是 PC 中点， EF 是厶 P0C 的中位线，故,由（I）及已知得，在 RtA ABC 中，

19、/ ABC=60, AB=1,BC=2AB=2 AC=AB?tan60 启，即正 PAC 的边长为 V5, - （8 分）P0=，故 EF=（9 分）24在 RtAABC 中，SABC=|:;- .（10 分）三棱锥 A- EBC 的体积为八 - - （12分）19. （12 分）一只药用昆虫的产卵数 y 与一定范围内的温度 x 有关，现收集了该 种药用昆虫的 6 组观测数据如表：温度 x/C212324272932产卵数 y/个61120275777经计算得：,丄： I 二，-，：.I, I ,6 2】61=11i=l15_n51:.，线性回归模型的残差平方和E（yi-yi）2=23（5.6

20、4, e8.653167，其中 x, y 分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.*AA（I）若用线性回归模型，求 y 关于 x 的回归方程=,x+ ,（精确到 0.1）；A（U）若用非线性回归模型求得 y 关于 x 的回归方程为=0.06e0.2303x，且相关指数 R2=0.9522.（i ）试与（I）中的回归模型相比，用 R2说明哪种模型的拟合效果更好.（ii）用拟合效果好的模型预测温度为 35C 时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数） ftift附：一组数据（xi, yi） , （x2, y2）,，（xn, yn）,其回归直线 y=bX+?的斜率和分）33-

21、 6.6X26=- 138.6, - （3 分）y 关于 x 的线性回归方程为 =6.6x- 138.6（4 分）g*g（U） （ i ）利用所给数据，.宀 *；得，i=i11i-i1A线性回归方程 =6.6x- 138.66 *r （Vi-yp2截距的最小二乘估计为【解答】解：（I）依题意,i=in=6,的相关指数 R2-：（ 6 分）E （yr?）2i=l 0.9398V0.9522, - （7 分）fl*因此，回归方程=0.06e0.2303x比线性回归方程 =6.6x- 138.6 拟合效果更好.（8分）A（ii）由（i ）得温度 x=35C 时，=0.06e0.2303x35=0.0

22、6Xe8.0605.（分） 又Ye8.06053167，（ 10 分）A0.06X3167 190 （个）（ 11 分）所以当温度 x=35C 时，该种药用昆虫的产卵数估计为 190 个（ 12 分）20. （12 分）已知椭圆 C1 以直线“所过的定点为一个焦点，且短轴长为4.（I）求椭圆 G 的标准方程；（U）已知椭圆 C2 的中心在原点，焦点在 y 轴上，且长轴和短轴的长分别是椭 圆 G的长轴和短轴的长的 入倍（A1），过点 C （- 1，0）的直线 I 与椭圆 C2 交 于 A, B两个不同的点，若圧；厲，求厶 OAB 的面积取得最大值时直线 I 的方程.【解答】解：（I）所给直线方程

23、变形为，可知直线所过定点为.椭圆焦点在 y 轴，且 c=二依题意可知 b=2，Aa2=c2+b2=9.则椭圆 C1 的方程标准为-2（U）依题意，设椭圆 C2的方程为.9 X24人心 1,点 C （- 1, 0）在椭圆内部，直线 I 与椭圆必有两个不同的交点.当直线 I 垂直于 x 轴时, U （不是零向量），不合条件;故设直线 I 为 y=k （x+1） （A, B, O 三点不共线，故 kM0）,y=k(x+l)仆q9129?n得C-r-y+9-36 X =0-冷/+9启36入丄k2k由韦达定理得丁，-i.1 9+4kz 丁-厂，而点 C (- 1, 0),(- 1 - Xi，- yi)

24、=2 (X2+I, y2),贝 U yi= - 2y2, 即yi+y2= - y2,故 - 一- 9+4“ OAB 的面积为SAOAB=SAOC+SBOC；，即 k=时， OAB 的面积取得最大值.PnJ直线的方程为或:汀21.（12 分）已知函数.（a R）.x（I）讨论 g （x）的单调性；（n）若.证明：当 x0,且XMi 时，匚：二.K+1x xx-1【解答】（I）解：由已知得 g（x）的定义域为（0,+X）,t/ s_l - a 2x24-x-a（人八、-（1 分）sxx方程2X2+X-a=0 的判别式厶=1+8a.（2 分）当 时，=0,g（x）A0,Q此时，g （乂）在（0, +

25、x）上为增函数；（3 分）当.一丄时，设方程 2x2+x- a=0 的两根为：十二一-1,2，二 1，A（Xi，yi），B（X2，y2） ,由* 一- .2 =3 - 18|k|_ =四一计仙=J 9+4|k |27 9上式取等号的条件是若二，则 Xi i X2 2 0, g （乂）在（0, +x）上为增函数；（4 分）若 a0,则 xi i0X2 2,此时，g （x）在（0, X2 2上为减函数，在（X2 2, +X）上为增函数，.5 分）综上所述：当 a0 时，g （x）的减区间为（0, X2 2，增区间为（x2 2, +x）.（6 分）（U）证明：由题意知-旦亠,（7 分）x+1x+1 Z Z-, （ 8 分）日 1-X2X考虑函数f1,x x则亠土一二.（9 分）xXX所以 XM1 时，h （x）0,且XM1 时， .- （12 分）K-1请考生在第 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.选修 4-44-4 :坐标 系与参数方程22.（10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 I 经过点 P （- 2, 0）,其倾斜角为a,在以原点 0 为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位）， 曲线 C 的极坐标方程为p-