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文档简介

1、§9.3直线与平面垂直【复习目标】1 掌握直线与平面垂直的定义、判定定理与性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关问题；2 证明垂直问题常常通过“线线垂直”与“线面垂直”之间的转化来实现，而证明“线线垂直”常常利用三垂线定理；3 会用数学语言及符号正确、规范地写出解题的完整过程。【课前预习】1. 空间直线与平面的位置关系分类：2. 如果直线平面，若直线，则；若，则；若，则；若，则。上述判断正确的是： （ ）A B C D3. 点P不在三角形ABC所在的平面内，过P作平面，使三角形ABC的三个顶点到的距离相等，这样的平面共有 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个4. 如图，在四面体AB

2、CD中，CDBD，CDAD，过ABC内一点P画一直线与CD垂直，应如何画？说明理由。5. 在正方体中，与正方体的一条对角线垂直的各面的对角线的条数是 。【典型例题】例1 如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD平面ABC，AEBD于E，AFCD于F，求证：BD平面AEF.例2 求证：正三棱柱三个侧面的三条两两异面的对角线中，只要有一对互相垂直，另两对也互相垂直。【巩固练习】1. P-ABCD是四棱锥，则四个侧面三角形中为直角三角形的最多个数为 （ ）A1 B2 C3 D42. P是ABC所在平面外的一点，P在平面ABC内的射影是O，若PA=PB=PC，则O是ABC的外心；若P到ABC的三边所在

3、直线的距离相等，且O在ABC内，则O是ABC的内心；若PA、PB、PC两两互相垂直，则O是ABC的垂心；若PA=PB=PC，且O在边AB上，则ABC是直角三角形。正确的命题是 。3. （2003全国卷·理16）下列五个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出面MNP的图形的序号是 .（写出所有符合要求的图形序号）【本课小结】【课后作业】1. 已知：AB，CD，B、D是垂足，AC，=MN，求证：MNBD.2. 如图，ABCD是矩形，AB=a，BC=b（），沿对角线AC把ADC折起，使ADBC.（1） 求证：BD是异面直线AD与BC的公垂线；（2） 求BD的长。3. 已知PD垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AD、PB的中点（如图），求证：MNAD. 4. 在长方体AC1中，已知AB=BC=a，BB1=b （b>a），连结BC1，过B1作B1EBC

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