等比数列导学学案

1、课题：等比数列概念与通项公式（1） 课时：1 上课时间：（一）教学目标 1理解等比数列的概念；掌握等比数列的通项公式；理解这种数列的模型应用通过丰富实例抽象出等比数列模型，经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳出等比数列的定义，通过与等差数列的通项公式的推导类比，探索等比数列的通项公式培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力（二）教学重、难点 重点：等比数列的定义和通项公式 难点：等比数列与指数函数的关系 学习过程一、 探索研究课前准备复习1：等差数列的定义？复习2：等差数列的通项公式 ，等差数列的性质有： 二、新课导学 创设情景 分析书上的四个例子，各写出一个数列来表示探索研究 四个数列分别

2、是1, 2, 4, 8, 1,，1,20 ,202 ,203 ,10000×1.0198,10000×1.01982,10000×1.01983 10000×1.01984,10000×1.01985观察四个数列:共同特征：新知：一. 阅读教材4852页完成下列2个问题。1. 等比数列定义：一般地，如果一个数列从第 项起， 一项与它的 一项的 等于 常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示（q0），即：= （q0）思考1：等比数列的公比q能取0吗？注：(1)等比数列的首项不为0, 即a10。 (2)等比数列的

3、每一项都不为0，即an0。 (3)公比不为0，即q0。2.等比数列的定义的符号语言： 思考2：公比q<0时，等比数列呈现怎样的特点？思考3：有无数列是既等比又等差的？二.思考探究：阅读教材4950页完成下列问题。1.等比数列的通项公式：_2.推导方法： ； ； ； 等式成立的条件 3. 等比数列中任意两项与的关系是：探究：已知等比数列an的首项为a1，公比为q，试讨论该数列的类型.分析：（1）当q<0时， （2）当0<q<1时， 若a1>0， 若a1<0，（3）当q=1时，（4）当q>1时， 若a1>0， 若a1<0， 课堂练习下列数列是等

4、比数列吗？是的话，请指出它们的公比q.思考：在等比数列中，各项的符号与公比q有什么关系？若q>0，则各项的符号与a1相同；若q<0，则各项的符号正负相间.（三） 典型例题例1 （1） 一个等比数列的第9项是，公比是，求它的第1项；（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项. 小结：关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式.例2 已知数列中，lg ，试用定义证明数列是等比数列.小结：要证明一个数列是等比数列，只需证明对于任意正整数n，是一个不为0的常数就行了.动手试试练1. 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84. 这种物质的

5、半衰期为多长(精确到1年)?练2. 一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比（ ）. A. B. C. D. （四）：课堂小测：在等比数列an中，（1）a1=3，an=192，q=2，求n；（2） a3=12，a4=18，求a1和a2；（3）a3=48，a7=3，求a1和q ；（4）a1+a2=3， a4+a5=24，求an；（五）：课堂小结：1. 等比数列定义；2. 等比数列的通项公式和任意两项与的关系 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 在为等比数列

6、，则（ ）. A. 36 B. 48 C. 60 D. 722. 等比数列的首项为，末项为，公比为，这个数列的项数n（ ）. A. 3 B. 4 C. 5 D. 63. 已知数列a，a（1a），是等比数列，则实数a的取值范围是（ ）.A. a1 B. a0且a1C. a0 D. a0或a14. 设，成等比数列，公比为2，则 .5. 在等比数列中，则公比q . 课后作业 在等比数列中， ，q3，求； ，求和q； ，求； ，求.§2.4等比数列（2） 学习目标 1.灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；2. 熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法

7、. 学习过程 一、课前准备（预习教材P49 P54，找出疑惑之处）复习1：等比数列的通项公式 = . 公比q满足的条件是 复习2：等差数列有何性质？二、新课导学 学习探究问题1：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则 新知1：等比中项定义如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G称为a与b的等比中项. 即G= （a，b同号）.试试：数4和6的等比中项是 .问题2：1.在等比数列中，是否成立呢？问题2：1.在等比数列中，是否成立呢？2.是否成立？你据此能得到什么结论？3.是否成立？你又能得到什么结论？新知2：等比数列的性质题型一 等比数列性质：若m+n

8、=p+q，则aman=apaq的应用例1 在等比数列an中，已知a4a7= - 512，a3+a8=124，且公比为整数，则a10=。变式训练: 在等比数列an中，已知a2+a5=18，a3a4=45，求an。题型二 等比数列性质：若m+n=2p，则aman=a2p的应用例2 在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列。求插入的三个数的乘积。小结变式训练: 在等比数列an中，已知a2+a4+a6=13，a2·a4·a6=27，求a2，a4，a6。例3. 已知四个数成等比数列，其积为1，第二项与第三项之和为 ，求这四个数。变式：项数相同等比数列与，数列也一定是等比数列吗？证明你

9、的结论.小结：两个等比数列的积和商仍然是等比数列. 动手试试练1. 一个直角三角形三边成等比数列，则（ ）.A. 三边之比为3：4：5B. 三边之比为1：3C. 较小锐角的正弦为D. 较大锐角的正弦为练2. 在7和56之间插入、，使7、56成等比数列，若插入、，使7、56成等差数列，求的值. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 在为等比数列中，那么（ ）. A. ±4 B. 4 C. 2 D. 82. 若9，a1，a2，1四个实数成等差数列，9，b1，b2，b3，1五个

10、实数成等比数列，则b2(a2a1)（ ）.A8 B8 C±8 D3. 若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x>1时，（ ）A.依次成等差数列 B.各项的倒数依次成等差数列C.依次成等比数列 D.各项的倒数依次成等比数列4. 在两数1，16之间插入三个数，使它们成为等比数列，则中间数等于 .5. 已知等差数列的公差d0，且，成等比数列，求. 课后作业 课堂小结§2.5等比数列的前n项和(1) 学习目标 1. 掌握等比数列的前n项和公式；2. 能用等比数列的前n项和公式解决实际问题. 学习过程 一、课前准备（预习教材P55 P56，找出疑惑之处）复习1：什么是

11、数列前n项和？等差数列的数列前n项和公式是什么？复习2：已知等比数列中，求.二、新课导学 学习探究探究任务： 等比数列的前n项和故事：“国王对国际象棋的发明者的奖励”新知：等比数列的前n项和公式设等比数列它的前n项和是，公比为q0，等比数列的前n项和是 .公式的推导方法：试试：求等比数列，的前8项的和. 典型例题例1已知a1=27，a9=，q<0，求这个等比数列前5项的和.变式：，. 求此等比数列的前5项和. 动手试试练1. 等比数列中，三、总结提升 学习小结1. 等比数列的前n项和公式；2. 等比数列的前n项和公式的推导方法；3. “知三求二”问题，即：已知等比数列之五个量中任意的三个

12、，列方程组可以求出其余的两个. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 数列1，的前n项和为（ ）.A. B. C. D. 以上都不对2. 等比数列中，已知，则（ ）. A. 30 B. 60 C. 80 D. 1603. 设是由正数组成的等比数列，公比为2，且，那么（ ）. A. B. C. 1 D. 4. 等比数列的各项都是正数，若，则它的前5项和为 . 课后作业 课后反思：§2.5等比数列的前n项和(2) 学习目标 1. 进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式

13、；2. 会用公式解决有关等比数列的中知道三个数求另外两个数的一些简单问题. 学习过程 一、课前准备（预习教材P57 P62，找出疑惑之处）复习1：等比数列的前n项和公式.当时， 当q=1时， 复习2：等比数列的通项公式. = .二、新课导学 学习探究探究任务：等比数列的前n项和与通项关系问题：等比数列的前n项和， （n2）， ，当n1时， .反思：等比数列前n项和与通项的关系是什么？ 典型例题例1 数列的前n项和（a0，a1），试证明数列是等比数列.变式：已知数列的前n项和，且， ，设，求证：数列是等比数列.例2 等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别是，求证：，也成等比.变式：在等比数列

14、中，已知，求. 动手试试练1. 等比数列中，求.练2. 求数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，的前n项和Sn. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 等比数列中，则（ ）.A. 21 B. 12 C. 18 D. 242. 在等比数列中，q2，使的最小n值是（ ）.A. 11 B. 10 C. 12 D. 93. 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”.如(1101)表示二进制的数， 将它转换成十进制的形式是，那么将二进制数(11111111)转

15、换成十进制的形式是（ ）. A. B. C. D. 4. 在等比数列中，若，则公比q .5. 在等比数列中，的前n项和； 课后作业 课后反思课后总结等比数列综合练习一、选择题1.等比数列的各项均为正数，且18，则A12 B10 C8 D22.在等比数列中，则（ ） A. B. C. 或 D. 或3.等比数列中，已知，则的值为（ ） A16 B24 C48 D1284.实数依次成等比数列，其中a1=2，a5=8，则a3的值为（ ）A. 4 B.4 C. ±4 D. 55.设等比数列 的前n 项和为 ，若 =3 ，则 = A 2 B. C. D. 36.等比数列的前项和为，若，则公比为（

16、 ） A.1 B.1或1 C.或 D.2或27.已知等比数列an 的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为 A 15 B17 C19 D 218.已知等比数列的首项为8，是其前n项的和，某同学经计算得S2=20，S3=36，S4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为（ ）A、 S1 B、S2 C、 S3 D、 S49.已知数列的前项和(,为非零常数),则数列为( )A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等比数列也不是等差数列 D.既是等差数列又是等比数列10.某人为了观看2008年奥运会，从2001年起每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并且每年到期的存

17、款及利息均自动转为新一年定期，到2008年将所有的存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（ ）高考资源网A a(1+p) B a(1+p) C D 二、填空题11.若各项均为正数的等比数列满足，则公比 高考资源网12.已知1, a1, a2, 4成等差数列，1, b1, b2, b3, 4成等比数列，则_13.等比数列的公比, 已知=1，则的前4项和= _14.等比数列的前项和=，则=_.三、解答题15.设二次方程有两个实根和，且满足（1）试用表示；（2）求证：是等比数列；（3）当时，求数列的通项公式16.已知数列满足：，且（）求；（）求证数列为等比数列并求其通项公式；（）求和17.在

18、等比数列中，公比，设，且（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前项和及数列的通项公式；（3）试比较与的大小.18.等比数列的前项和为，已知成等差数列.（1）求的公比；（2）若，求.等差等比数列求和习题一、选择题（1）在等比数列an中，如果a6=6，a9=9，那么a3等于  （     ）（A）4    （B）32   （C）169     （D）3（2）在等差数列an中，已知前15项之和S15=60，那么a8=  （  &

19、#160; ）（A）3    （B）4    （C）5    （D）6（4）在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=250，则a2+a8的值等于  （    ）（A）50  （B）100  （C0150  （D）200（5）设an是公差为d=-2的等差数列，如果a1+a4+a7+a58=50，那么a3+a6+a9+a60=（    ）（A）30    （B）40

20、60;     （C）60    （D）70（6）已知an是等比数列，且an0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5的值等于  （    ）（A）6    （B）12    （C）18    （D）24（7）等差数列an中，a1+a4+a7=36，a2+a5+a8=33，则a3+a6+a9的值为  （    ）（A）21  

21、;  （B）24    （C）27    （D）30（8）在等比数列an中，a6·a15+a9·a12=30,则前20项的积等于  (    )(A)159    (B)1510    (C)3010    (D)305 (9)首项为1,公差不为零的等差数列an中的a3,a4,a6是一个等比数列的前3项,则这一等比数列的第4项为  (   

22、; )(A)8    (B)-6    (C)-8   (D)不能确定(10)某工厂在1997年和1998年两年中,若月产值的增长率相同,且为P,那么这两年间年产值的增长率为  (     )(A)(1+P)12%      (B)(1+P)12-1%(C)(1+P)11-1       (D)(1+P)12-1(11)一个数列的前n项之和为Sn=3n2+2n,那么它的第n(n)项为（    ）（）    （）（）（）（2）某种细菌在培养过程中，每分钟分裂一次（一个分裂为两个）经过3小时,这种细菌由1个可繁殖成  (    )(A)511个    (B)512个    (C)1023个    (C)1024个(1