相似三角形知识点总结及习题

1、相似三角形基本知识 (一)比例的性质1.比例的基本性质: 比例式化积、积化比例式.2.合、分比性质: 分子加（减）分母,分母不变. (k=1、2、3)应用: 已知证明: 3.等比性质:分子分母分别相加，比值不变.若则.4.比例中项:若的比例中项.(二)平行线分线段成比例定理 1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比.例. 已知l1l2l3, A D l1 B E l2 C F l3可得2.推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. A D E B C由DEBC可得：.此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行.3.推论的逆定理：如果一

2、条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边. (即利用比例式证平行线)4.定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. (三)相似三角形 1、相似三角形的判定 两角对应相等的两个三角形相似(此定理用的最多); 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似; 三边对应成比例的两个三角形相似; 直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似.2、直角三角形中的相似问题：斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直角三角形相似.射影定理：CD²=AD·BD， AC²=AD&#

3、183;AB，BC²=BD·BA（在直角三角形的计算和证明中有广泛的应用）. 3、相似三角形的性质 相似三角形对应角相等、对应边成比例. 相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线、周长的比都等于相似比(对应边的比). 相似三角形对应面积的比等于相似比的平方.4、位似图形:如果两个图形不仅是相似图形，而且每对对应点所在直线都经过一点，这样的图形叫做位似图形，这个点叫位似中心.这时的相似比又称为位似比.特别提醒：是特殊的相似图形，具有位似中心； 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于相似比.相似三角形（基础训练） 一、 选择题（每题2分，共30分）1. 已知 ，则下

4、列式子中正确的是（ ）A.a:b=c²：d² B.a:d=c:d C.a:b=(a+c):(b+d) D.a:b=(a-d):(b-d)2. 一个运动场的实际面积是6400m²，那么它在比例尺1:1000的地图上的面积是（ ） A.6.4cm² B.640cm² C.64cm² D.8cm²3. 测得线段AB=2.8m，CD=310cm，则线段AB与CD的比为（ ） 4. 已知线段d是线段b、c、a的第四比例项，其中a=5cm,b=2cm,c=4cm,则d等于（ ）A.1cm B.10cm C.2.5cm D.1.6cm5.

5、 如果线段d是线段a、b、c的第四比例项，则有 ； 如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项； 如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，那么AC是AB与BC的比例中项； 如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，AB=2，则AC= .其中正确的判断有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6. 如图，DEBC,在下列比式中，不能成立的是（ ） 7. 下列图形中相似的多边形是（ ）A.所有的矩形 B.所有的菱形 C.所有的正方形 D.所有的等腰梯形8. 下列判断中，正确的是（ ）A.各有一个角时67°的两个等腰三角形相似； B.邻边之比都为2:

6、1的两个等腰三角形相似； C.各有一个角时45°的两个等腰三角形相似；D.邻边之比都为2:3的两个等腰三角形相似.9. 在RtABC中，CD是斜边AB上的高，则ABC中相似三角形共有（ ）A.1对 B.2对 C.3对 D.4对10. 点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，则SADE:SABC=（ ）A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:211. ，则k=（ ） A.2 B.-1 C.2或-1 D.无法确定12. 下列说法正确的是（ ）A.两位似图形的面积比等于位似比；B.位似图形的周长之比等于位似比的平方；C.分别在ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DEBC，

7、则ADE是ABC放大后的图形； A. B. C. D.D.位似多边形中对应对角线之比等于位似比13. 如果一个直角三角形的两条直角边分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ）A.只有1个 B.可以有2个 C.有2个以上，但有限 D.有无数个14. 如图，在ABC中，D为AC边上一点，DBC=A，BC=6，AC=3，则CD的长为( )A.1 B. C.2 D. 15. 如图，在RtABC中，C=90°，CDAB于D，且ADBD=9:4，则AC:BC的值为（ ）A.9:4 B. 9:2 C.3:4 D.3:2 二、 填空题（每题2分，共20分）16.

8、_, _.17. 如果x:y:z=1:3:5,那么 _.18. E、F为线段AB的黄金分割点，已知AB=10cm，则EF的长度为_cm.19. 在阳光下，身高1.68m的小强在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得学校的旗在地面上的影长为18m.则旗杆的高度为_（精确到0.1m）.20. 两个相似三角形对应高的比为1:2,则它们的周长之比为_;面积之比为_.21. ABC的三边长分别为5、10、15， 的两边长分别为1和2，如果ABC ，那么 的第三边长为_.22. 如图，在平行四边形ABCD中，延长AB到E,使AB=2BE，延长CD到F，使DF=DC，EF交BC于G，交AD于H.则SBEG:S

9、CFG=_.23. 如图，AB是斜靠在墙上的一个梯子，梯脚B距墙1.4m，梯墙一点D距强1.2m， BD长0.5m，则梯长为_. （23题） (24题)24. 如图，在ABC中，BAC=90°，D是BC中点，AEAD交CB延长线于点E，则BAE相似于_. 25. 如图，在ABC中，M、N是AB、BC的中点， AN、CM交于点O，那么MOCAOC面积的比为_.三、 作图题（5分）26. 三角形的顶点坐标分别是A（2,2），B(4,2)，C(6,4)，试将ABC缩小，使缩小后的DEF与ABC的对应边比为1:2，并且直接写出点D、E、F的坐标.四、 解答题（27题、28题5分，29题10分，共20分）27. 如图，DEBC，DFAC，AD=4cm，BD=8cm，DE=5cm，求线段BF的长.28. 如图，已知ABC中，AE:EB=1:3，BD:DC=2:1,AD与CE相交于F.求 的值.29.如图，已知ABC，延长BC到D，使CD=BC.取AB的中点F，连接FD交AC于点E.（1）求 的值（2）若AB=a,FB=EC，求AC的长.五、 证明题（30题5分，31题、32题10分，共25分）30.如图，平行四边形ABCD中，过A作直线交BD于P，交BC于Q，交DC的延长线于R.求证：AP²=PQ·PR.31.