【2020年】四川省南充市高考数学一诊试卷(文科)及解析

1、四川省南充市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的1.（5 分）集合 A=0, 1, 2 , B=x| - 1VXV2，贝UAHB=（）A.0B.1C.0，1 D.0，1，22.（5 分）如果复数 （其中 i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互为相l+2i反数，那么 b 等于（）A.匚 B.：C. -：D. 2333.（5 分）该试题已被管理员删除4.（5 分）已知变量 x 与变量 y 之间具有相关关系，并测得如下一组数据：x651012y6532则变量 x 与 y 之间的线性回归直线方

2、程可能为（）宀XS 宀宀A. =0.7x 2.3 B. I = 0.7x+10.3 C. = 10.3x+0.7 D. =10.3x 0.75. （5 分）已知数列an满足：a1=1， an 0， an+1? &,=1 （n N，那么使 & V5 成立的 n 的最大值为（7.(5 分)若 0VmV1,则()A. 4B. 5C. 24D. 25(x) =2sin (3升) (30)的部分图象如图所示，贝 U函C.()Dm6. （5 分）已知函数 fA. logm(1+m) logm(1 m)B. logm(1+m) 0丄丄C. 1 m（ 1+m）2D.匚二匸，8. （5 分）已知一个棱长为 2

3、的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（）A.二 B. 4C. 3D.229.（5 分）函数 f （x） =x3+x2-ax-4 在区间（-1, 1）内恰有一个极值点，则实 数a 的取值范围为（）A. (1,5)B. 1,5)C.(1,5 D. (-X,1)U(5,+)10. (5 分)已知 A, B, C, D 是同一球面上的四个点，其中 ABC 是正三角形,AD 丄平面 ABC, AD=2AB=6 则该球的体积为（A.匕八厂 B. 48nC. 24nD.16n11. （5 分）设数列an前 n 项和为 Sn,已知一，;1 5C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4、、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）x-yO13._(5 分)若 x, y 满足约束条件 x+y-2014._ (5 分)数列满足：若 log2an+i=1+log2an, a3=10,则 a8=_ .15.(5 分)若圆 Oi： x2+y2=5 与圆O: (x+m)2+y2=20 (m R)相交于 A, B 两点，且两圆在点 A 处的切线互相垂直，则线段 AB 的长度是_.16.(5 分)函数 f (x) = x曲，若方程 f (x) =mx-寺恰有四个不相等xl2的实数根，则实数 m 的取值范围是_ .三、解答题(本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、

5、证明过程或演算 步骤.)anH=则 S2018等于（）A5044D5047A 丁B.12. （5 分）已知抛物线C.C:线，切点分别为 A, B,50錦D 504955x2=4y,直线 I: y= - 1, 点P在 I 上”是“PAPB的(PAPB 为抛物线 C 的两条切A.充分不必要条件 B.必要不充分条件17.(12 分)设函数 _：YI1b ： - ,；- I.(1) 求函数 f ( X)的最小正周期和值域；(2) 记厶 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c,若且；.，求角 C 的值.18.(12 分)某厂家为了了解某新产品使用者的年龄情况，现随机调査 100 位使 用者

6、的年龄整理后画出的频率分布直方图如图所示.(1)求 100 名使用者中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计所 有使用者的平均年龄；(2)若已从年龄在35, 45), 45, 55的使用者中利用分层抽样选取了 6 人, 再从这 6 人中选出 2 人，求这 2 人在不同的年龄组的概率.19.(12 分)如图，边长为 2 的正方形 ABCD 与等边三角形 ABE 所在的平面互相 垂直，M，N 分别是 DE, AB 的中点.(1) 证明：MN /平面 BCE(2) 求三棱锥 B- EMN 的体积.2 220.(12 分)已知椭圆 . =1 (ab0)的左右焦点分别为 Fi、F2,左顶点己b为

7、 A,若| F1F2I =2,椭圆的离心率为 e=12(I)求椭圆的标准方程.(u)若 P 是椭圆上的任意一点，求 n 的取值范围.21.(12 分)已知函数 f (x) =ex，直线 I 的方程为 y=kx+b，(k R, b R).(1)若直线 I 是曲线 y=f (x)的切线，求证：f (x) kx+b 对任意 x R 成立；(2) 若 f (x) kx+b 对任意 x 0, +x)恒成立，求实数 k, b 应满足的条件.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(10 分)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 (a为ly=sin参数

8、)，在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 I 的极坐标方程为1-一 | - -(1) 求 C 的普通方程和 I 的倾斜角；(2) 设点 P (0, 2), l 和 C 交于 A, B 两点，求|PA+| PB .23 .已知函数 f (x) =| x+1| .(1) 求不等式 f (x)v| 2x+1| - 1 的解集 M;(2)设 a, b M，证明：f (ab) f (a)- f (- b).2018年四川省南充市高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.

9、（5 分）集合 A=0, 1, 2 , B=x| - 1VXV2，贝UAHB=（）A.0B.1C.0，1 D.0，1，2【解答】解：A=0，1, 2，B=x| - 1VXV2 AHB=0，1故选 C2.（5 分） 如果复数 T（其中 i 为虚数单位, 丄* M丄反数，那么 b 等于（）A.二 B.三 C.-三 D. 2【解答】解：-l+2i=2-gb 十 - 4-b j=J由 n5故选 C.3.（5 分）该试题已被管理员删除4.（5 分）已知变量 x 与变量 y 之间具有相关关系，并测得如下一组数据:x651012y6532则变量 x 与 y 之间的线性回归直线方程可能为（）A. y=0.7x

10、 2.3 B. y = 0.7x+10.3 C. y = 10.3x+0.7 D. y=10.3x 0.7b 为实数） 的5T 得b=-【解答】解：根据表中数据，得；-=(6+5+10+12)=,44=一 (6+5+3+2) =4,4且变量 y 随变量 x 的增大而减小，是负相关，所以，验证，二 时，,=-0.7XH+10.34,即回归直线=-0.7X+10.3 过样本中心点(：，一) 故选：B.5.(5 分)已知数列an满足：ai=1， an0， an+i an=1 (n N，那么使 &v5 成立的 n 的最大值为()A. 4 B. 5C. 24 D. 25【解答】解：由题意 an+12 a

11、n2=1，二 an2为首项为 1，公差为 1 的等差数列， an2=1+ (n- 1)x1=n，又 an0，则 an=：丨，由 anV5 得:v5，nv25.那么使 anV5 成立的 n 的最大值为 24.故选 C.6.(5 分)已知函数 f (x) =2sin(w0)的部分图象如图所示，贝 U函)Dm)C.(5 兀=兀I = _，T=n,3又丄LX2+C=(或312 = ,3 f （x） =2sin （2x）,3由 2kn-2x-2Lw2k+，得其单调递增区间为：kn-匹，knL.2321212当 k=1 时，单调递增区间为：.一.7. (5 分)若 OvmV1,则()A. logm(1+m

12、) logm(1 - m)B. logm(1+m) 01iC. 1-m(1+m)2D.| - . -r.- I -【解答】解：IOvmv1，函数 y=logmx 是(0，+x)上的减函数，又/ 1+m 1 - m0， logm(1+m)vlogm(1 - m) ； A 不正确；2T0vmv1， 1+m 1， logm(1+m)v0;二 B 不正确；3T0vmv1， 0v1 - mv1， 1+m 1， 1 - m( 1+m)2；二 C 不正确；4 0vmv1， 0v1 - mv1，函数 y= (1 - m)x是定义域 R 上的减函数，丄J_又TIv,，.厂I D 正确；故选：D.8. （5 分）

13、已知一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如 图所示，则该截面的面积为（）X2+=),显然，（_，T）?L,故选 D.12该截面的面积为 s=- I-.故选：A.9. (5 分)函数 f (x) =x3+x2-ax-4 在区间(-1, 1)内恰有一个极值点，则实数 a 的取值范围为()A. (1,5)B. 1,5)C.(1,5 D. (-X,1)U(5,+)【解答】解：由题意，f( x) =3x2+2x - a,A.2【解答】解：由三视图还原原几何体如图,G FH=. , DE=，梯形的高为侧视图B. 4正方体的棱长为 2,B截面是等腰梯形 FHDE2 遊厂普则 f(-1)

14、f(1)v0,即(1-a) (5-a)v0,解得 1vav5,另外，当 a=1 时，函数 f (x) =x3+x2- x- 4 在区间(-1, 1)恰有一个极值点，55A.5044B. 一C5043D.5049当 a=5 时，函数 f （x） =x3+x2- 5x-4 在区间（-1 , 1）没有一个极值点,故选：B.10. （5 分）已知 A, B, C, D 是同一球面上的四个点，其中 ABC 是正三角形,AD 丄平面 ABC，AD=2AB=6 则该球的体积为（）A. B. 48nC. 24nD.16n【解答】解：由题意画出几何体的图形如图，把 A、B、C、D 扩展为三棱柱，上下底面中心连线

15、的中点与 A 的距离为球的半径，AD=2AB=6 OE=3 ABC 是正三角形，所以 AE=A0= 一 :_ .所求球的体积为：| |：=: =32 :.故选 A.【解答】解：a1=，；5d3甘 2 晋-1 孚,11. （5 分）设数列an前 n 项和为 0,已知.15则S2018等于（）数列an是以 4 为周期的周期数列,ai+a2+a3+a4= + P + =2,55 5 5二 S2oi8=504X(ai+a2+a3+a4)+ai+a2=1008+ =,55故选：B.12.（5 分）已知抛物线 C: x2 3 4=4y,直线 I: y=- 1, PA, PB 为抛物线 C 的两条切 线，切

16、点分别为 A, B,则 点 P 在 I 上”是“PAPB的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解：由 x2=4y，对其求导得.2 2由点斜式得 PA, PB 的方程分别为：、-一=、.、，$+=（x-X2）,联立解得 pI ,:,因为 P 在 I 上，所以=-1,4所以 kPA?kPB=.=- 1,所以 PA!PB.反之也成立.所以点 P 在 l 上”是“PAPB的充要条件.故选：C.二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. （5 分）若 x, y 满足约束条件 x+y-20，则 z=3x- 4y 的最小值为-13-

17、1=，- 2555，a4=2xa5=2x33=2X【解答】解：由 z=3x- 4y,得 y=x-作出不等式对应的可行域（阴影部分）， 44平移直线 y=；x-二，由平移可知当直线 y= x-二，4444经过点 B （1,1 ）时，直线 y= x-二的截距最大，此时 z 取得最小值，44将 B 的坐标代入 z=3x- 4y=3 - 4= - 1，即目标函数 z=3x- 4y 的最小值为-1.故答案为：-1.14.（5 分）数列&满足：若 log2an+1=1+log2an，a3=10，则 a8= 320 .【解答】解：Tog2&+1=1+log2anan+1=2an数列an是 2 为公比的等比数

18、列as=a325=320故答案为：32015. （5 分）若圆 01： x2+y2=5 与圆 02: （x+m）2+y2=20 （m R）相交于 A，B 两 点，且两圆在点 A 处的切线互相垂直，则线段 AB 的长度是.【解答】解：由题 O1（0， 0）与。2： （- m， 0），根据圆心距大于半径之差而小于半径之和，可得 | m| v T.；.再根据题意可得 0 识丄 AO2，m2=5+20=25，m= 5，2,则直线禾 用- :- ，解得：AB=4.故答案为：4.l 2的实数根，则实数 m 的取值范围是 _) .2 Ve【解答】解：方程 f (x) =mx-恰有四个不相等的实数根可化为2l

19、-xJ乎与函数 y=mx-丄有四个不同的交点, 工12故kBC= ,当 x 1 时，f (x) =lnx, f(x) =g;设切点 A 的坐标为(xi, lnxi),解得，Xi二冒;16. (5 分)函数 f (x)=函数 f (x)=作函数 f (x)=存普与函数”冷的图象如下,故 kAC=结合图象可得, 实数 m 的取值范围是(丄 1)三、解答题(本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.)17.(12 分)设函数: COSX, :匚(1) 求函数 f ( X)的最小正周期和值域；(2) 记厶 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,若

20、口- 二，且-兰; 求角 C 的值.【解答】解:( 1)因为-：.I-1- i：. .：，严所以 f (x)的最小正周期为 2n.因为 x R,所以，.：_,所以 f (x)的值域为-1 , 1.(2)由(1)得 i -,所以一1.因为 OVAVn,所以丄匚333因为-I-； -,由正弦定理所以 sinB=1,因为 OvBv n,所以 ,故得：匚_丁 _,一一618. （12 分）某厂家为了了解某新产品使用者的年龄情况， 现随机调査 100 位使用者的年龄整理后画出的频率分布直方图如图所示.（1）求 100 名使用者中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计所 有使用者的平均年龄；（2）

21、 若已从年龄在35, 45）, 45, 55的使用者中利用分层抽样选取了 6 人，再从这 6 人中选出 2 人，求这 2 人在不同的年龄组的概率.【解答】解：（1）由图可得，各组年龄的人数分別为：10，30，40，20.估计所有使用者的平均年龄为：0.1X20+0.3X30+0.4X40+0.2X50=37 （岁）（2）由题意可知抽取的 6 人中，年龄在35，45）范围内的人数为 4,记为 a，b，c，d;年龄在45, 55范围内的人数为 2，记为 m,n.从这 6 人中选取 2 人，结果共有 15 种：(ab), (ac), (ad), (am), (an), (be),(bd), (bm)

22、, (bn), (cd), (cm), (cn),(dm), (dn), (mn).设 这 2 人在不同年龄组 为事件 A.则事件 A 所包含的基本事件有 8 种，故 |15所以这 2 人在不同年龄组的概率为1519.(12 分)如图，边长为 2 的正方形 ABCD 与等边三角形 ABE 所在的平面互相 垂直，M ,N 分别是 DE, AB 的中点.(1) 证明：MN /平面 BCE(2) 求三棱锥 B- EMN 的体积.【解答】（1）证明：取 AE 中点 P,连结 MP, NP.由题意可得 MP/ AD/BC, MP?平面 BCE BC?平面 BCE 二 MP / 平面 BCE同理可证 NP

23、/平面 BCE MPnNP=P,平面 MNP /平面 BCE又 MN?平面 MNP , MN / 平面 BCE（2）解：由（1）可得 MP/ DA,且 MP= - DA,2平面 ABCDL 平面 ABE,平面 ABCDA 平面 ABE=AB 且 DA 丄 AB , DA 丄平面 ABE, M 到平面 ENB 的距离为11-. N 为 AB 的中点,2 220.(12 分)已知椭圆+ =1(ab0)的左右焦点分别为 Fi、F2,左顶点 界 b2为 A,若| F1F2I =2,椭圆的离心率为 e=2(I)求椭圆的标准方程.(U)若 P 是椭圆上的任意一点，求 “？、的取值范围.【解答】解：(I)由

24、题意，t|FiF2|=2,椭圆的离心率为 e=二 c=1, a=2, b=：,2 2椭圆的标准方程为=1(4 分)43(II) 设 P (xo, yo),则- A (- 2, 0), F1(- 1, 0), . ?-，= (- 1 - xo) (- 2 - xo) +yo2=X2+3X+5,14由椭圆方程得-2x kx+b 对任意 x R 成立；(2) 若 f (x) kx+b 对任意 x 0, +x)恒成立，求实数 k, b 应满足的条件.【解答】解：(1)因为f(x) =ex，设切点为(t，d)，所以 k=d，b=d (1 -1), 所以直线 I 的方程为：y=efx+ef(1 - t)，令函数 F (x) =f (x)- kx- b，即 F (x) =ex- dx (1 - t)， F (x) =ex-e，所以 F (x)在(-x，t)单调递减，在(t，+x)单调递增，所以 F (x)min=f ( t) =0,故 F (x) =f (x)- kx- b0，即 f (x) kx+b 对任意 x R 成立.(2)令 H(x)=