【全程复习方略】(福建专用)2013版高中数学11.7离散型随机变量及其分布列训练理新人教A版

1、-1 -【全程复习方略】(福建专用)20132013 版高中数学 11.711.7 离散型随机变量及其分布列训练理新人教 A A 版 (45 分钟 100 分)一、选择题(每小题 6 分，共 36 分)1. 袋中装有 10 个红球、5 个黑球.每次随机抽取1 个球后，若取得黑球则另换1 个红球放回袋中，直到取到红球为止若抽取的次数为X,则表示“放回 5 个红球”事件的是()(A) X=4( B) X=5(C) X=6( D) X 52. 设随机变量 X 等可能取值 1,2,3，n,如果 P(X4) = 0.3，那么()(A) n=3( B) n=4(C) n=10( D) n=93. 设随机变

2、量 Y 的分布列为：Y-123P11m44则“373 7”的概率是()(A) 0.88( B) 0.12(C) 0.79( D) 0.09二、填空题(每小题 6 分，共 18 分)7. 甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3 个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1 分，抢到题但回答错误的扣1 分(即得一 1 分);若 X 是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则 X 的所有可能取值是 _.8.(2012 福州模拟)随机变量 X 的分布列如下：X-101Pabc其中 a,b,c 成等差数列，则 P(|X|=1)=_.9.从 4 名男生和 2 名女生中

3、任选 3 人参加演讲比赛，则所选3 人中女生人数不超过1 人的概率是 _-2 -三、解答题(每小题 15 分，共 30 分)10. ( 2012 泉州模拟)某工厂 2011 年第一季度生产的 A、B、C、D 四种型号的产品产量用条形图表示如 图，现用分层抽样的方法从中选取50 件样品参加四月份的一个展销会：(1) 问AB C、D 型号的产品各抽取多少件？(2)从A C型号的产品中随机的抽取3 件， 用E表示抽取 A 种型号的产品件数，求E的分布列.11. ( 2011 广东高考改编)为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取 14 件和 5 件，测量产品中微

4、量元素 x, y 的含量(单位：毫克)下表是乙厂的 5 件产品的 测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081(1) 已知甲厂生产的产品共 98 件，求乙厂生产的产品数量；(2)当产品中的微量元素 x, y 满足 x 175 且 y75 时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生 产的优等品的数量；(3) 从乙厂抽出的上述 5 件产品中，随机抽取 2 件，求抽取的 2 件产品中优等品数E的分布列. 【探究创新】(16 分)一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出1 个球，得到黑球的概27率是工；从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1

5、个白球的概率是 -.59(1) 若袋中共有 10 个球；1求白球的个数；2从袋中任意摸出 3 个球，记得到白球的个数为X,求随机变量 X 的分布列.(2) 求证：从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个黑球的概率不大于，并指出袋中哪种颜色的球的个数10最少.45-3 -442373- P( Y )=P 2 P 32244.【解题指南】根据分布列的性质列出不等式组求解l9c2-c _0I1【解析】选 C.由38c0,得239c2c +3 8c =15.【解题指南】 本题符合两点分布，先求出分布列，再根据分布列的性质求出概率P(X=0).【解析】选 C.设失败率为 P,则成功率为 2p. X 的

6、分布列为：X01PP2p则“ X=0”表示试验失败，“ X=1 ”表示试验成功11由 p+2p=1 得 p=,即 P(X=0)=.336.【解析】选 A.P (X 7) =P(X=7)+P(X=8)+P(X=9)+P(X=10) =0.09+0.28+0.29+0.22=0.88.7.【解析】X=- 1，甲抢到 1 题但答错了.X= 0，甲没抢到题，或 甲抢到 2 题，但答时 1 对 1 错.X= 1 时，甲抢到 1 题且答对或甲抢到 3 题，且 1 错 2 对.X= 2 时，甲抢到 2 题均答对.X= 3 时，甲抢到 3 题均答对.答案：1,0,1,2,38.【解题指南】 根据 a, b,

7、c 成等差数列及 a+ b + c = 1 求出 b 的值再求解.【解析】Ta, b, c 成等差数列， 2b = a + c.12又 a + b+ c= 1 , b=, P(|X| = 1) = a+ c= .332答案：-39.【解题指南】女生人数服从超几何分布.【解析】设所选女生人数为 X,则 X 服从超几何分布，其中N=6,M=2,n=3,则cc3C1C2P(X 1)=P(X=0)+P(X=1)=乞二2 4C；1.【解析】选 C.事件“放回 5 个红球”表示前 5 次摸到黑球，且第6 次摸到红球，故 X= 62.【解析】1113选 C.P(XV4)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=

8、3)=0.3,n=10.n n n n3.【解析】1 1 1选 C.Tm 1, m,答案解析-4 -答案:-5 -10.解析】（1）从条形图上可知，共生产产品 50+100+150+200= 500（件），样品与产品总数之比为所以 A、B C D 四种型号的产品分别取1111100 =10,200 =20,50 =5,150=15,10101010即样本中应抽取 A 产品 10 件，B 产品 20 件，C 产品 5 件，D 产品 15 件.(2)P(=0)C52,P( =1C1=CC；591C591所以E的分布列为E0123P2204524-9191919111.【解题指南】（1）由已知求出抽

9、取比例，从而求得乙厂生产的产品数量;（2） 由表格中数据估计乙厂生产的优等品率，然后估计乙厂生产的优等品的数量;（3） 先确定E的所有取值，逐个计算出概率，列出分布列141【解析】（1）由题意知，抽取比例为14=丄，98 7则乙厂生产的产品数量为 5X7=35（件）;2（2） 由表格知乙厂生产的优等品为2 号和 5 号，所占比例为.由此估计乙厂生产的优 等品的数量为52 “X- =14（件）；5（3）由（2）知 2 号和 5 号产品为 优等品，其余 3 件为非优等品.E的取值为 0, 1, 2.c23c3c；P(三=0)=CT1yP(z =1)=CCC-P( E =2)=C1.C：10从而分布

10、列为E012P33110510【变式备选】一球赛分为 A、B 两组，每组各有 5 个球队，第一轮比赛后每组的前两名将进入半决赛为提高上座率，举行有奖竞猜活动（入场券背面设计成选票）：首场入场后立即要求观众从两组中各猜2 个能进入半决赛的球队，猜中四个队获一等奖，猜中三个队获二等奖，猜中两个队获三等奖，猜中一个队获四 等奖设某人的50=1500=10p（=2）=獰嚼f总C1524913510-6 -获奖等级为E（当该人未获奖时，记E=5），写出分布列.【解析】E的可能取值为 1, 2, 3, 4, 5-7 -E的分布列为:E12345P132199100255025100【探究创新】【解析】（1

11、）记“从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个白球”为事件 A,设袋中白球的个数为 x，则C27P(A) = 1譽=-，得 x= 5.故白球有 5 个.G2。9随机变量 X 的取值为 0,1,2,3 ,C51C5C25P(X= 0)=甘=;P(X = 1) =-=C；o12Go12由题意得 y=2门，所以 2yvn,2ywn 1，故一丫一-.5n1 2记“从袋中任意摸出 2 个球，至少有 1 个黑球”为事件 B,则 P(B)=X0123；=丄G0故 X 的分布列为:设袋中有 n 个球，其中有 y 个黑球,P(E=2)=2C；C；C；CIC!T2100325P(E=3)=c；c3c；c32C2C3C2C242 _ 21100 _50P(E=4)