【2020年】四川省遂宁市高考数学一诊试卷(文科)及解析

1、四川省遂宁市高考数学一诊试卷(文科)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四 个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. (5 分)已知集合 A=x| - 3vxv6 , B=x|2vxv7，则 AA(?RB)=()A. (2，6) B. (2，7) C. (-3，2 D. (-3，2)2. (5 分)已知复数 z=a+i (a R)，若 z+迅=4，则复数 z 的共轭复数 z=()A. 2+i B. 2 - i C.- 2+i D.- 2- i3.(5 分)已知a满足C0S2a=，贝UCOS(+a)COS (-a)=()944A. B.C.-D.-18

2、18ISIS4.(5 分)已知命题p： “b”是 “a2b”的充要条件;q: ?x R, exvInx,则()A. pVq 为真命题B. p|为假命题C. pAq 为真命题D. pVq 为真命题-HR-HR*5. (5 分)向量 1=(:2,-1) , b=(-1, 2),则(2 曰+b) ?日=()A. 1B.- 1 C.-6 D.6r2x4-3y-30，则目标函数 z=2x+y 的最小值是( )A. - 15B.- 9 C. 1D. 97. (5 分)已知 X1, X2(X10 C.f(a)0，f(b)0 D. f(a)0，f(b)v08. (5 分)执行如图所示的程序，若输入的 x=3,

3、则输出的所有 x 的值的和为()A. 243 B. 363 C. 729 D. 10929.（5 分）若 a0, b0,且函数 f （x） =4x3-ax2-2bx+2 在 x=2 处有极值，则ab 的最大值等于（）A. 72 B. 144 C. 60 D. 9810.（5 分）在数列an中，a2=8,氐=2,且 2an+i- an+2=an（ n N*）,则| a1|+| a2|+ -+|a10| 的值是（）A. 210 B. 10 C. 50 D. 902211.（5 分） 已知双曲线J，- . - ：:.u-的左、右焦点分别为 F1, F2,2 2且焦点与椭圆.-的焦点相同，离心率为J

4、匚，若双曲线的左支上有一362u点M到右焦点 F2的距离为 18,N 为 MF2的中点，0 为坐标原点，则|NO|等于()A.B. 1 C. 2 D . 4alny-x2-2（x0）12 . (5 分)已知函数 f (x)=x+a（x0）x,且有 f (x) a- 2 恒成立,则实数 a 的取值范围为(A. 0,2e2B. 0,2e3C.(0, 2e2D. (0, 2e3二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.13._ (5分)曲线 f (x) =x3- x+3 在点 P (1 , f (1)处的切线方程为 _ .14.( 5 分)已知an是等比数列，若 i= (a2,

5、 2) , i- = (a3, 3)，且丨/ ,则15.(5 分)甲、乙两人参加歌咏比赛的得分(均为两位数)如茎叶图所示，甲的平均数为 b，乙的众数为 a,且直线 ax+by+8=0 与以 A (1, - 1)为圆心的圆交于 B, C 两点，且/ BAC=120,则圆 C 的标准方程为_.甲甲乙3 2 02113240 016.(5 分)若两曲线 y=x2- 1 与 y=aInx- 1 存在公切线，则正实数 a 的取值范围是_.三、解答题：本大题共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12 分)在各项均不相等的等差数列an中，已知 84=5,且 a3, a5,宪成等 比数列

6、(1) 求 an；(2)设数列an的前 n 项和为 Sn,记 bn= .，求数列bn的前 n 项和 Tn.2anSn18.(12 分)已知函数 i W5一在厶 ABC 中，角 A, B, C 的对边6分别为 a, b, c(1) 当 x 0,时，求函数 f (x)的取值范围；(2)若对任意的 x R 都有 f (x) 1 时，f (x)，x R,判断 f (x)与 1 的大小关系并证明.2018年四川省遂宁市高考数学一诊试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四 个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. (5 分)已知集合

7、A=x| - 3vxv6 , B=x|2vxv7，则 AA(?RB)=()A. (2，6) B. (2，7) C. (-3，2 D. (-3，2)【解答】解：B=x| 2vxv7，?RB)=x| x 7， AA(?RB)=(-3,2，故选：C.2. (5 分)已知复数 z=a+i (a R)，若 z+迅=4，则复数 z 的共轭复数 z=()A. 2+i B. 2 - i C.- 2+i D.- 2- i【解答】解 z=a+， z+ =2a=4,得 a=2.复数 z 的共轭复数=2 - i.故选：B.3.(5 分)已知a满足 cos2 诗，则 cos (乎+a)cos 弓-a)=(z71、-(+

8、a)/兀，、/兀，、1-/兀、1 c 7=cos( .+a)sin(+a)=Sin(+2a)=C0S2a=，A.7isB25B.C.D.-：7TVJI【解答】解：满足cos2a=，则co(_+aco(_-a)=COS(JI7+a)COS7T2故选：A.4.（5 分）已知命题 p：“Ab”是“22b”的充要条件；q: ?x R, exvInx,则A.pVq 为真命题真命题【解答】解：命题 p:B. pq 为假命题C. pAq 为真命题 D. pVq 为“b”?逻2b”,是真命题.q：令 f (x)=ex- Inx, f (x) =_:. x(0, 1时，f (x)0; x 1 时，f (x)x单

9、调递增， f (x)f (1) =e0.不存在 x R, exvlnx,是假命题.只有 pVq 为真命题.故选：D.5.(5 分)向量 a= (2, 1), 2( 1, 2),则(2 自+b) ?已=()A. 1 B.- 1 C. - 6 D. 6【解答】解：H , 一 1:；一.1 卜.+ -故选：D.r2x4-3y-30 ,则目标函数 z=2x+y 的最小值是y+30( )A. 15B. 9 C. 1 D. 9r2x+3y-30 的可行域如图:y+30由图可知，当 x=-6, y=-3 时，贝 U 目标函数 z=2x+y 的最小，最小值为-15.故选：A.7.(5 分)已知 Xi, X2(

10、X10 C.f(a)0,f(b)0 D. f(a)0,f(b)v0【解答】解：令 f (x) =0，则 Inx= ,x-1分别作出 y=lnx 和 y=的图象，x-1可得 0vX1- ,即 f (a) = - lna0 ,a-1a-1Inb0 ,b-1b-1故选：B.-3), B (0,1), C (6, 3),* *8.（5 分）执行如图所示的程序，若输入的 x=3,则输出的所有 x 的值的和为（）【解答】解：模拟程序的运行可得：当 x=3 时，y 是整数;当 x=32时，y 是整数；依此类推可知当 x=3n（n N*）时，y 是整数，则由 x=3n 1000，得 n 7，所以输出的所有 x

11、 的值为 3, 9, 27，81, 243，729,其和为 1092,1092故选：D.9.(5 分)若 a0, b0,且函数 f (x) =4x3-ax2- 2bx+2 在 x=2 处有极值，则ab 的最大值等于()A. 72 B. 144 C. 60 D. 98【解答】解：由题意，求导函数 f( x) =12x - 2ax- 2b,在 x=2 处有极值，2a+b=24,Ia0,b0 2abw(丄-)2=144，当且仅当 2a=b 时取等号2所以 ab 的最大值等于 72,故选：A.10.(5 分)在数列an中，32=8,a5=2,且2an+i-an+2=an( n N*),则| ai|+|

12、 a2|+ +| ai0| 的值是()A. 210 B. 10 C. 50 D. 90【解答】 解 2an+1- an+2=ch(n N*),即 2an+1=sn+2+an(n N*),二数列an是等差数列，设公差为 d,贝Ua1+d=8, a1+4d=2,联立解得 a1=10, d=- 2, an=10-2 (n- 1) =12-2n.令 an0,解得 nW6.Sn= -TU=11 n-n2.2I af+l a2|+ +| a10| =a1+a2+a - a7-a10=2S6- Si0=2(11X6- &)-(11X10-102)=50.2211. (5 分)已知双曲线-.-: u-

13、的左、右焦点分别为 F1, F2,a b故选：C.22r_且焦点与椭圆-的焦点相同，离心率为.-1,若双曲线的左支上有一3621e5点M到右焦点 F2的距离为 18, N 为 MF?的中点，0 为坐标原点，则| NO|等于（）A.：B. 1 C. 2 D. 4322【解答】解：椭圆：厂-的焦点362为（土二 0）,可得双曲线的 c 二,离心率为尸，可得 a=5,5由双曲线左支上有一点 M 到右焦点 F2的距离为 18,N 是 MF2的中点，连接 MFi,ON MF1F2的中位线，可得 ON/ MF1,|0N| = |MF1| ,由双曲线的定义知，|MF2| - | MF1|=2X5, | MF

14、1I =8.| 0N| =4,alnx_i-2 (x0)，且有 f (x) 0 恒成立，满足题意,-2, f (x) =- 2x=,丄，或 X=- 舍去， 0,解得 0vxv-，此时函数 f (x)单调递增,，此时函数 f (x)单调递减，=f () =aln -:- 2=ln:-1- 2,12V2 22 22/ ln:-1- 20 时，f (x)若 av0 时，f (乂)在(0,+X)当 a0 时，f (x) =alnx x2=0,解得 x=-f (x)max：X,-1 )为减函数，在(0,1)v0,解得 x14.(5 分)已知an是等比数列，若；=(a2,2), b =(a3,3),且；/

15、，则注乜a3+ a5z【解答】解：；=(a2, 2), b = (a3, 3),且；/匸，二 3a2- 2a3=0, - =；又an是等比数列， q=;22.U_ 一.a3+a5 agtl+q2) &丁故答案为：_.315 . (5 分)甲、乙两人参加歌咏比赛的得分(均为两位数)如茎叶图所示，甲 的平均数为 b，乙的众数为 a,且直线 ax+by+8=0 与以 A (1, - 1)为圆心的圆 交于 B, C 两点，且/ BAC=120,则圆 C 的标准方程为(x- 1)2+(丫+1)2=搂丄 U甲甲乙3202113240 0【解答】解：由题意知，甲的平均数 b 为：二-匚=20, 乙的

16、众数 a 是：40,.直线 ax+by+8=0，即 10 x+5y+2=0,直线 ax+by+8=0 与以 A (1,- 1)为圆心的圆交于 B, C 两点，且/ BAC=120, rl- -，圆 C 的方程为(X- 1)2+ (y+1)2=_ ,125故答案为：(x- 1)2+ (y+1)2=二12516. (5 分)若两曲线 y=x2- 1 与 y=aInx- 1 存在公切线，则正实数 a 的取值范围是(0, 2el .【解答】解：两曲线 y=x2- 1 与 y=alnx- 1 存在公切线，y=x - 1 的导数 y =2xy=alnx- 1 的导数为 y=,x设 y=/- 1 相切的切点

17、为(n, n2- 1)与曲线 y=alnx- 1 相切的切点为(m, alnm-1),y-( n2- 1) =2n (x- n),即 y=2nx n2- 1 ,y-(alnm-1) =(x-m),即：y= .- imin:.，m2.门+1 二曰+1 -alnm/ a 0 ,- i r4 IT即.I - i 一丨 i ：有解即可，令 g (x) =x2(1 - lnx),y =2x1 - lnx) +/(丄)=x( 1 - 2lnx) =0,可得 xWe ,A （1，- 1）到直线的距离为I !二 FV102+52玷g (乂)在(0,)是增函数；(，+x)是减函数，g (x)的最大值为：g又 g

18、 (0) =0,o 一.亠ova2e.42故答案为：(0, 2e.三、解答题：本大题共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12 分)在各项均不相等的等差数列an中，已知 比=5,且 a3, a5,先成等 比数列(1) 求 an；(2)设数列an的前 n 项和为 Sn,记 bn= ，求数列bn的前 n 项和 Tn.2anSn【解答】解：(1)Van为等差数列，设公差为 d,f 8a23d=44由题意得，(引+加)2 二(巧+2 羽(引+帀)解得 d=1 或 d=0 (舍)，ai=2,.an=2+(n-1)x仁 n+1.(2)由(1)知 Sn=,.bn=占一丄 i亠一丄亠=

19、-亍故 Tn=.n+118.(12 分)已知函数-(-:,在厶 ABC 中，角 A, B, C 的对边6分别为 a, b, c(1) 当 x 0,时，求函数 f (x)的取值范围；(2) 若对任意的 x R 都有 f (x) f(A) , c=2b=4,点 D 是边 BC 的中点，求ll 的值.【解答】解：(1)当 x 0,时，2x- -,26 6 6JT1sin (2x-)-,1,所以函数, - I 的取值范围是0, 3;6(2)由对任意的 x R,都有 f (x) 0,即（6m）2+36 （3m2+4） 0,则S=yi-y2|= 一.厂-丄令_L L- ；匸十二1,- ：.I I -上是单

20、调递增函数，即当 t 1 时，f (t)在1, +X)上单调递增, 因此有- - :-1,所从SF朋 1 时，f (x)0;当 x( e, +) 时，f(x)v0,所以函数 f (刈在(0,e)单调递增；在(e, +x)单调递减， 有极大值点 x=e；无极小值点.(4 分)(2)由 f (x) 1)恒成立，XXX即 xlnx 1)恒成立.令 g (x) =xlnx a (x2- 1) (x 1) g(x) =lnx+1- 2ax,令 F() =lnx+1 - 2ax,则 F(x) =- , (5 分)K1若 a0, g (x) 在1, +*)递增,g (x) g (1) =1 - 2a0, 故有 g (x) g(1) =0 不符合题意.(7 分)2若-1: ,.,，：一,从而在1,丄)上，g (x) g (1) =1 - 2a0，同(1),不合题意(9 分)2a3若 a , F (x)w0 在1, +x)恒成立，2 g (x)在1, +X)递减,g (x)wg (1) =1 - 2a 0,从而 g (x)在1, +x)递减，故 g (x)wg (1) =0-(11分)综上所述，a 的取值范围是丄,+x). (12 分)2请考生在第 22、23