人教版七年级数学下册第八章小结与复习教案

1、第八章 复习教案教学设计思想本课是第八章的章节复习课， 是学生再认知的过程， 因此本课教学时老师提出问题， 引导学生独立完成， 从过程中提高学生对问题的进一步认识。 首先让学生思考回答： 二元一次方程组的解题思路及基本方法。 列一次方程组解应用题的步骤；然后师生共同讲评训练题；最后小结。教学目标知识与技能熟练地解二元一次方程组；熟练地用二元一次方程组解决实际问题；对本章的内容进行回顾和总结，进一步感受方程模型的重要性。过程与方法通过反思二元一次方程组应用于实际的过程 （由实际问题中的数量关系， 经“逐步抽象” 到建立方程组 （实现数学化） ， 由方程组的解再到实际问题的答案） ， 体会数学模型

2、应用于实际的基本步骤。情感态度价值观通过反思消元法，进一步强化数学中的化归思想；学会如何归纳知识，反思自己的学习过程。教学方法：复习法，练习法。教学重、难点重点：解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题。难点：如何找等量关系，并把它们转化成方程。解决办法：反复读题、审题，用简洁的语言概括出相等关系。课时安排1 课时。教学过程设计（一）明确目标前面已学过二元一次方程组及一次方程组的应用题，这一节课主要把这一部 分内容小结一下，并加以巩固练习。（二）整体感知本章含有两个主要思想：消元和方程思想。所谓方程思想是指在求解数学问 题时，从题中的已知量和未知量之间的数量关系人手，找出相等关系，运用数学符

3、号形成的语言将相等关系转化为方程（或方程组），再通过解方程（组）使问 题获得解决，方程思想是中学数学中非常重要的数学思想方法之一，它的应用十分广泛。（三）复习通过提问学生一些相关问题，引导总结总结出本节的知识点，形成以下的知必-3%= 13, 卜=&曰(2(x+2)=13.例1若方程组驳9的解是3 = L，则方程组卜+与+51 1) =29的解是()x = 6. 3(x = 8.3A.B.ly =2.2Iy = 1* 2Lt - 10. 3(a - 10. 3C.D. ly -2.2ty =0、2p(,r +2)-1) = 13, p« -3A = 13.分析：l.3(.t+

4、2) +义-1)=陶.9与13+53=30.9的未知数系数和常数项完全相同，所以如果将x+2 , y-1当成一个整体，则这两个方程组的解完全相同,(a + 2 =8.3,即 1 =1. 2.卜二 6. 3.3” 2选 a.例2解方程组.(21x + 23y = 243t(r123H +21y = 24l； +y +z =8,(1)x +y + t = 12,1 2) sH +W + £ = 14,3 + w + £ = 14.解：(1)观察两个方程的系数，可用如下技巧解法: + 得 44x+44y=484 , x+y=11.-得 2x-2y=-2 , x-y=-1.at +

5、 y = 11 ,(% =5,、一y 二L (y =6* 渭元 (2)即一ftaW> 京消元一汨卜到闲清元 一 ”也|一兀一次方程组 一一兀一次方程-得y-z=-2 ,-得x-y=0.fx + y + r = 8,R = 2 ,.j r - z = -2,解得dy=2.h-,=0*1=4.将x=2 , y=2代入得t=8.x = 2,y = 2,5=4,L/二乱*+*1+ 6/例 3 已知 4x-3y-6z=0 , x+2y-7z=0 ，且 x,y,z 均不为零,求/+5+7-的值.分析：这里有x、y、z三个未知数，而已知条件中只有两个方程，无法确定x, y, z的值.但我们可将其中一个

6、当成已知数，将另两个当成未知数，解关于这两个未知数的二元一次方程组，再代入所求的式子中试试看.川-力=63 1解：由题设条件得h+b = 712. X4-得 11y=22z ,即 y=2z.将y=2z代入得x=3z.将x=3z , y=2z同时代入待求式中，得2/±3- +fe2 _2(3zV+3(22)a_+6i2 _36_x2 + 5y2 + 7z2(3z)3 +5(2z)2 +7z536z2例4于有理数x, y定义一种新运算“ *”，x*y=ax+by ,其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3*5=15 ,4*7=28，那么6*(-2)=分析：3*5=15 可

7、化为 3a+5b=15 , 4*7=4a+7b=28.z (3u+5A = 15,m二35,联立I/. Ua + 7ft =28.(6=24,x*y=-35x+24y.6* (-2 ) =-35 X6+24 义(-2) =-258.例5读下列材料：二元一次方程组一般情况下有一组解，但有时有无数组解，也有无解的情况，例如：方程组产+力加，产一%=2.(3a -5y = 7；(9jk - 15y = 6；®产二12,6x -9y = L （.<=24.解方程组（i）：得唯一解L:1二解方程组（2）:X3-得：0x+0 y=0 ,无论x, y取何值此式总成立， 所以方程组（2）有无穷

8、多个解.解方程组（3）:X3-得：0x+0 y=35 ,无论x, y取何值此等式总不成 立，所以方程组（3）无解.回答下列问题：心小+儿尸片.（1）二元一次方程组的一般形式是1%； +优丁 = 3 ,请将上述三个方程组的 系数和它们的解的情况进行比较，猜想出方程组的系数与解的个数之间的关系（用一般形式表示，不证明）.（2）利用你的猜想，解答问题：m, n为何值时，关于 x, y的方程组（X + 厂 3,121 *叫k = *有唯一解？有无穷多解？无解？解：（1）观察方程组（1）,各未知数系数的比为3-5 ,方程组（2）各3 _ -5 _ 2未知数系数及常数项的比为 亍二石一匕，方程组（3）各未

9、知数系数及常数项2-312%的比为6-9，所以可作如下猜想：当附 与时，二元一次方程组有唯一%，Ci%j解，当如%口时，二元一次方程组有无穷多个解，当 归h 时，二元一次方程组无解；_LJ（2）由2 m得，m*2.即当m*2, n为全体实数时，有唯一解；由1 13I 13- = # 2 m 雅得m=2 , n=6.即当m=2 , n=6时，有无穷多解；由fft n得m=2 , n6.即当m=2 , n6时，无解.例6图，周长为68的长方形ABCD被分成7个完全相同的长方形，则长方形ABCD的面积为()A.98B.196C.280D.284分析：设每个小长方形的长为x,宽为y,则AB=CD=x+

10、y , AD=2x , BC=5y.由 AD=BC 得2x=5y.由 长方形 ABCD 周长是 68 得 AB+AD=34.所以 (2a = 5y,i a = 10.x+y+2x=34 ,联立得li + i +2工=34.解这个方程组得，=4 .S 长方形 ABCD=7xy=7 X10 X4=280.选 C.例7团体购买公园门票票价如下:购票人数 1-50 51 700 100人以上每人门票(元)13元117C g无今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人, 若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总 计应付门票费1080元.(1)请你

11、判断乙团的人数是否也少于 50人.(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？解：(1) V100 X13=1300<1392,，乙团的人数不少于50人，不超过100人.解得x =36,J=84.(2)设甲、乙两旅行团分别有x人，y人,13x + lly = 1392,9(x+y) =1080,所以甲、乙两方g行团分别有 36人、84人.例8解方程组r 241 rn -k 1 a 26 '188 _4.m + 1 2 - n .1解：设可，则原方程组可化为:L .1PF 二一厂解得,18人十町二4一1 = 1 1 = 1n=10.所以 m + 1 6 1 -2 H ,即 m=5| m -

12、5.所以原方程组的解为【教学说明】换元法是解方程（组）常用的一种方法，其实质就是等量代换， 把方程中含有未知数的式子用另一未知数代换，从而得一新的方程组，进而解决 问题.例9某班进行个人投篮比赛，下表记录了在规定时间内进球数和人数情况 （这张表缺损一块）：已知进3个球或3个以上的人平均每人投进 3.5个球；进4个球或4个以 下的人平均每人投进2.5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？分析：投进3个球和4个球的人数记录受到污损，可设分别为 x人、y人， 利用进球3个或3个以上的人的总进球数建立方程，再由进球 4个或4个以下 的人的总进球数建立方程.解：设投进3个球的有x人，投进4个球的有y人

13、.由题意，得+ 4y + 5 x 2 -3. 5(Jt +y + 2),0 x I +1 x2+2x7+3z +4y -2+ 5(】+2 +7 +x + y) +整理阑二“(宜 +3y = 18,解得(y = 3.答：投进3个球的有9人，投进4个球的有3人。例10 “利海”通信器材商场，计划用 60000元从厂家购进若干部新型手 机，以满足市场需求.已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种 型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元。(I )若商场同时购进其中两种不同型号的手机共 40部，并将60000元恰 好用完，请你帮助商场计算一下如何购买。(I

14、I)若商场同时购进三种不同型号的手机共 40部，并将60000元恰好用 完,并且要求乙种型号手机的购买数量不少于 6部且不多于8部，请你求出商 场每种型号手机的购买数量。解：(I) (1)设甲种型号手机要购进x部，乙种要购进y部.根据题意，得x +)=40,1800龙 + 600y = 60000.由，得x=40-y.把代入，得y=10.把y=10代入，得x=30.卜=30+所以b二1°是这个方程组的解。(2)设甲种购进x部，丙种购进z部.根据题意，得X + z = 40 ,18004 + 1200z = 60000.(2)由，得x=40-z.把代入，得z=20.把z=20代入，得x=20.x=20t所以L =这个方程组的解。(3)设乙种购进y部，丙种购进z部.根据题意，得J T + 工= 40,l600y + 1200* 二60000.由，得y=40-z.把代入，得z=60.把z=60代入，得y=-20.-20,所以、二60是这个方程组的解，但不合题意，故舍去。答：有两种购买方法：(1)购买甲种手机30部、乙种手机10部；(2)购 买甲种手机20部、丙种手机20部.(H)根据题意，得x +y +z =40,7800工 + 600)+