概率论练习答案

1、 概率论第二章概率论第二章 练习答案练习答案 一、填空题： 1设随机变量 X 的密度函数为 f(x)=02x 其它1o则用 Y 表示对 X 的 3 次独立重复的观察中事件(X21)出现的次数，则 P（Y2） 。 412021)21(xdxXP 649)43()41()2(1223CYp 2. 设连续型随机变量的概率密度函数为： ax+b 0 x31) ， 则a= , b = 10133131311dxbaxdxbaxxPxPdxx）（）（）（）（）（联立解得： 4723ba， 6若 f(x)为连续型随机变量 X 的分布密度，则dxxf)(1。 7. 设连续型随机变量的分布函数2,110,4/0

2、,0)(2xxxxxF，则 P（=0.8）= 0 ；)62 . 0(P= 0.99 。 8. 某型号电子管，其寿命（以小时记）为一随机变量，概率密度)(x)(01001002其他xx， 某一个电子设备内配有 3 个这样的电子管， 则电子管使用 150 小时都不需要更换的概率为8/27。 2100 x x100 (x)= 0 其它 P（150）=1F(150)=115010015010023213211001100 xdxx P(150)3=(32)3=278 9. 设随机变量 X 服从 B （n, p） 分布， 已知 EX1.6， DX1.28， 则参数 n_，P_。 EX = np = 1.

3、6 DX = npq = 1.28 ，解之得：n = 8 ，p = 0.2 10. 设随机变量 x 服从参数为（2，p）的二项分布，Y 服从参数为（4，p）的二项分布，若 P（X1）95，则 P（Y1）65/81。 解： 11. 随机变量 XN（2， 2） ，且 P（2X4）=0.3，则 P（X0）=0.2 %2 .808165811614014qpCo)0(1) 1(YPYp31,3294)0(94) 1(95) 1(2pqqXpXpXp 2 . 08 . 01)2(1)2(2008 . 05 . 03 . 0)2(, 3 . 0)0()2(3 . 02224244200000000）（）（

4、再 代 入从而即：）（）（）（）（）（XPXPXPXP 12. 设随机变量 X 服从参数为 1 的指数分布， 则数学期望)(2XeXE= _4/3_ 3431110222dxeeEeEXeXExxXX）（ 13. 已知离散型随机变量 X 服从参数为 2 的泊松分布，则随机变量 Z= 3X2 的期望 E (Z)3EX-2=3x2-2=4 。 14设随机变量 X 服从参数为的泊松分布，且 P ( X= 1) = P ( X=2 ) 则 E (X) = _2_. D (X) = _2_. 02! 2! 122ee )0(2舍 15. 若随机变量服从参数=0.05 的指数分布，则其概率密度函数为： )

5、(x,00,005. 005. 0 xxex ；E= 20 ；D= 400 。 16. 设某动物从出生活到 10 岁以上的概率为 0.7，活到 15 岁以上的概率为 0.2，则现龄为 10 岁的这种动物活到 15 岁以上的概率为286. 0727 . 02 . 0)10()15()10/15(PPP 17. 某一电话站为 300 个用户服务，在一小时内每一用户使用电话的概率为 0.01，则在一小时内有 4 个用户使用电话的概率为 P3(4)=0.168031 解：算：利用泊松定理作近似计,99. 0*01. 0*4300)4()01. 0 ,300(2964XPbX 一小时内使用电话的用户数服

6、从301. 0300 np的泊松分布 18 通常在 n 比较大，p 很小时，用 泊松分布 近似代替二项分布的公式，其期望为 np ，方差为 np 19618. 0) 3(,045. 0)5(),(2XPXPNX， 则1.8，4。 （将 X 标准化后查标准正态分布表） 二、单项选择： 1设随机变量 X 的密度函数为： 4x3, 0 xa)=P(xa)成立的常数 a = ( A ) （其中 0a1） A421 B42 C21 D1421 解：根据密度函数的非负可积性得到： dxxadxxfaaxP341)()( 4313321:4,4,4)()(adxxdxxoadxxoadxxfaaxPa解之得

7、联立 2设 F1（X）与 F2（X）分别为随机变量 X1与 X2的分布函数，为使 F（X）aF1(x)bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给它的各组值中应取（ A ） Aa=53, b =52 Ba=32, b=32 Ca=21, b=23 Da=21, b=23 F(+)=a F1 (+)-BF2 (+)=11ba 适合52,53ba 3. 已知随机变量的分布函数为 F（x）= A + B arctgx ，则： （ B ） A、A=21 B= B、A=21 B=1 C、 A= B=21 D、A=1 B=21 解：要熟悉 arctgx 的图像 联立求解即可。;20),()(;21),(

8、)(BABarctgAFBABarctgAF 4. 设离散型随机变量 X 仅取两个可能值 X1和 X2，而且 X12 时，F(x)=1. 11212210)(22xxxxF 221100 xxxx （3）43)21(211)23(21232)21()23()2321(22FFXP 2. 设已知 X)(x= 02x 其它10 x ，求： P（5 . 0X） F（x） 解： 41255 . 00 xdxXP）（ 1110002220 xxxxxFxtdtdttxFxx，）（）（）（ 其他）（其他）(0)419192)(31)31()()()31()31()13()()(0) 10( 1)(yyyy

9、yFyyFyXpyXpyYpyFYxxXYXYYXYX 3. 设随机变量 X 的密度函数为： ax 0 x2 f(x)= cx + b 2x4 0 其他 已知 EX2， P（1X 0 的指数分布，当三包元件都无故障时，电路正常工作，否则整个电路不能正常工作，试求电路正常工作的时间的概率分布。 解：设 Xi 表示第 i 个电气之元件无故障工作的时间，i=1,2,3,则 X1X2X3独立且同分布，分布函数为：0001)(xxexFx 设 G（t）是 T 的分布函数。 当 t0 时，G（t）=0 )0( ,0)0( ,1)(1)(1)1(11)(11)(11,11)(0333333321321tte

10、tGeeetFtXPtXPtXPtXPtXtXtXPtTPtTPtGttttt时，当 的指数分布服从参数为3T 12. 设从一批材料中任取一件测出这种材料的强度 XN（200，182） ，求： 取出的该材料的强度不低于 180 的概率； 若某项工程要求所用的材料强度要以 99%的概率保证不低于 150，问这批材料是否合乎要求？解： 8665. 0)180(XP 9973. 0)150(XP 大于 0.99，故这批材料合要求。 13. 生产某种产品的废品率为 0.1，抽取 20 件产品，初步检查已发现有 2 件废品，则这 20 件产品中，废品不少于 3 件的概率为多大？ 解： =“20 件产品中

11、废品数目”,) 1 . 0 ,20( bl “初步检查已发现有 2 件废品”=“2” “废品数不少于 3 件”=“ 3” p=0.1 q=0.9 n=20. %1 .531 . 09 . 02019 . 01 . 020019 . 01 . 0202119200182CCCkkkkkCkkCkppp20209 . 01 . 0202209 . 01 . 020320)2()3()23(14. 某公司作信件广告， 依以往经验每送出 100 封可收到一家定货。 兹就 80 个城市中的每一城市发出 200 封信。求（1）无一家定货的城市数； （2）有三家定货的城市数。 解：设发出 200 封信后有家

12、定货，则B（200，0.01） 近似服从参数为np=2 的泊松分布 P（=0）=1353. 0! 02220ee ，P（=3）=1804. 034! 32223ee （1） 无一家定货的城市数为 800.1353=10.82 （2） 有三家定货的城市数为 800.1804=14.43 15. 某企业准备通过考试招收 300 名职工，其中招正式工 280 人、临时工 20 人，报考人数为 1657 人，考试满分是 400 分。考后得知，考试平均成绩为 166 分，在 360分以上的高分考生有 31 人。求： （1）为录取到 300 人，录取分数线应设定到多少？ （2）某考生的分数为 256 分，他能否被录取为正式工？ （设成绩服从正态分布，835. 0)97. 0(0，819. 0)91. 0(0， 981. 0)08. 2(0） 解： （1） 9 .25091. 03 .93166819. 03 .93166181. 03