极坐标方程与直角坐标方程地互化

1、一、极坐标方程与直角坐标方程的互化1（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系下，已知圆O：和直线， （1）求圆O和直线的直角坐标方程； （2）当时，求直线与圆O公共点的一个极坐标2（选修44：坐标系与参数方程）已知曲线C的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为参数）。 （1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程； （2）设直线与轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值。3（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为； （1）若以极点为原点，极轴所在的直线为轴，求曲线的直角坐标方程； （2）若是曲线上的一个动点，求的最大值。 5（本小题满分10

2、分）选修44：坐标系与参数方程已知直线经过点，倾斜角。（1） 写出直线的参数方程； （2） 设与圆（是参数）相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。6(本题满分lO分) 44(坐标系与参数方程)在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极方程为圆O的参数方程为，（为参数，）(I)求圆心的极坐标；()当为何值时，圆O上的点到直线Z的最大距离为36. （1）圆心坐标为 - 1分设圆心的极坐标为则 -2分所以圆心的极坐标为 - 4分（2）直线的极坐标方程为 直线的普通方程为 - 6分圆上的点到直线的距离 即 -7分圆上的点到直线的最大距离为 - 9分 - 10分7（本小题

3、满分10分）选修44：坐标系与参数方程选讲已知直线的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为： （1）求曲线C的普通方程； （2）求直线被曲线C截得的弦长7（1）由曲线得化成普通方程 5分 （2）方法一：把直线参数方程化为标准参数方程（为参数） 把代入得：整理，得设其两根为，则 8分从而弦长为 10分方法二：把直线的参数方程化为普通方程为，代入得 6分设与C交于则 8分 10分1、（09广东理14）（坐标系与参数方程选做题）若直线（t为参数）与直线垂直，则常数= .【解析】将化为普通方程为,斜率,当时,直线的斜率,由得;当时,直线与直线不垂直.综上可知,. 答案 3、(天津理13) 设直

4、线的参数方程为（t为参数），直线的方程为y=3x+4则与的距离为_ 【解析】由题直线的普通方程为，故它与与的距离为。答案4、（09安徽理12）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则|AB|=_.【解析】直线的普通方程为，曲线的普通方程答案 6、（09海南23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程。 已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最

5、小值。 解：（）为圆心是（，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（）当时，为直线从而当时，C. 选修4 - 4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为（为参数，）.求曲线C的普通方程。【解析】本小题主要考查参数方程和普通方程的基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。解 因为所以故曲线C的普通方程为：.10、（09辽宁理23）（本小题满分10分）选修44 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；

6、 （2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。解（）由 从而C的直角坐标方程为（）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为所以P点的直角坐标为所以直线OP的极坐标方程为1（2008广东理）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方 程分别为，则曲线与交点的极坐标为 答案 5.（2008宁夏理）（10分）选修44：坐标系与参数方程选讲已知曲线C1：，曲线C2：.（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，.写出，的参数方程.与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由.解（1）是圆，是

7、直线的普通方程为，圆心，半径的普通方程为因为圆心到直线的距离为，所以与只有一个公共点（2）压缩后的参数方程分别为：（为参数）； ：（t为参数）化为普通方程为：，：，联立消元得，其判别式，所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同C：选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，设P(x,y)是椭圆上的一个动点，求S=x+y的最大值. C.解：由椭圆 故可设动点P的坐标为（）,其中 因此, 所以当1、（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考）极坐标方程=cos化为直角坐标方程为 ( ) A.（x+）2 +y2 = B.x2 +（y+）2 = C.x2 +（y-

8、）2 = D.（x-）2 + y2 = 答案 D.4、（2009广州一模） (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，直线sin(+)=2被圆=4截得的弦长为 答案 7、（2009广东三校一模）(坐标系与参数方程选做题)极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为_；答案 11、（2009东莞一模）(参数方程与极坐标选做题)在极坐标系中，点到直线的距离为 答案 13、（2009江门一模）（坐标系与参数方程选做题）是曲线（是参数）上一点，到点距离的最小值是 答案 16、（2009茂名一模）（坐标系与参数方程选做题）把极坐标方程化为直角坐标方程是 答案 22、（2009韶关一模）在极坐标系中，圆心在且过极

9、点的圆的方程为_ .答案 25、（2009深圳一模）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线在极坐标系中的方程为若曲线与有两个不同的交点，则实数的取值范围是 答案 28、（2009湛江一模）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则_ _答案 41、（2009厦门一中）（极坐标与参数方程）已知直线经过点,倾斜角，设与曲线（为参数）交于两点，求点到两点的距离之积。解 直线的参数方程为，即曲线的直角坐标方程为，把直线代入得 ，则点到两点的距离之积为 42、（2009厦门二中）（极坐标与参数方程）已知

10、直线的参数方程：（为参数），圆C的极坐标方程：，试判断直线与圆C的位置关系解 将直线的参数方程化为普通方程为： 将圆C的极坐标方程化为普通方程为： 从圆方程中可知：圆心C（1，1），半径 ，所以，圆心C到直线的距离 所以直线与圆C相交43、（2009厦门集美中学）（极坐标与参数方程）求曲线过点的切线方程.，消去参数得.设切线为，代入得令，得，故即为所求.或，设切点为，则斜率为，解得，即得切线方程.44、（2009厦门乐安中学）（极坐标与参数方程）在极坐标系中,设圆上的点到直线的距离为,求的最大值.解 将极坐标方程转化为普通方程： 可化为在上任取一点A,则点A到直线的距离为,它的最大值为4 45

11、、（2009厦门十中）（极坐标与参数方程）已知圆C的参数方程为 ，若P是圆C与x轴正半轴的交点，以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为l，求直线l的极坐标方程解 由题设知,圆心 CPO=60°,故过P点的切线飞倾斜角为30° 设,是过P点的圆C的切线上的任一点，则在PMO中，MOP= 由正弦定理得 ，即为所求切线的极坐标方程。46、（2009厦门英才学校）（极坐标与参数方程）求极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值解 由 即则易得，由易得 圆心到直线的距离为 · 又圆的半径为2 , 圆上的点到直线的距离的最小值为.53、（2009

12、通州第四次调研）求经过极点三点的圆的极坐标方程.解 将点的极坐标化为直角坐标，点的直角坐标分别为，故是以为斜边的等腰直角三角形，圆心为，半径为，圆的直角坐标方程为，即，将代入上述方程，得，即. 54、（2009盐城中学第七次月考）若两条曲线的极坐标方程分别为与，它们相交于两点，求线段的长 解 由得， 又， 由得, 1.（2009番禺一模）在直角坐标系中圆的参数方程为（为参数），若以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的极坐标方程为_ _答案 16.（2009厦门同安一中）（极坐标与参数方程）若两条曲线的极坐标方程分别为 =l与 =2cos（+），它们相交于A，B两点，求线段AB的长解

13、 由得，又， 由得, 7分17.（2009厦门北师大海沧附属实验中学）（极坐标与参数方程）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴已知点P的直角坐标为(1，5)，点M的极坐标为(4，)若直线l过点P，且倾斜角为 ，圆C以M为圆心、4为半径.()求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；()试判定直线l和圆C的位置关系.解（）直线的参数方程为， 圆的极坐标方程为 （）因为对应的直角坐标为 直线化为普通方程为 圆心到直线的距离，所以直线与圆相离.1（20072008泰兴市蒋华中学基础训练）若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）A B C D【解析】 答案 D2（20072008泰兴市蒋华中学基

14、础训练）下列在曲线上的点是（ ）A B C D 【解析】 转化为普通方程：，当时，答案 B3（20072008泰兴市蒋华中学基础训练）将参数方程化为普通方程为（ ）A B C D 【解析】转化为普通方程：，但是答案 C4（20072008泰兴市蒋华中学基础训练）化极坐标方程为直角坐标方程为（ ）A B C D 【解析】答案 C5（20072008泰兴市蒋华中学基础训练）点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）A B C D 【解析】都是极坐标答案 C 6（20072008泰兴市蒋华中学基础训练）极坐标方程表示的曲线为（ ）A一条射线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一个圆 D一个圆【解析】 则或答

15、案 C11（20072008泰兴市蒋华中学基础训练）直线的斜率为_。【解析】 答案 12（20072008泰兴市蒋华中学基础训练）参数方程的普通方程为_。【解析】 答案 13（20072008泰兴市蒋华中学基础训练）已知直线与直线相交于点，又点，则_。【解析】 将代入得，则，而，得答案 14（20072008泰兴市蒋华中学基础训练）直线被圆截得的弦长为_。【解析】直线为，圆心到直线的距离，弦长的一半为，得弦长为答案 15（20072008泰兴市蒋华中学基础训练）直线的极坐标方程为_。【解析】 ，取答案 22（20072008泰兴市蒋华中学基础训练）已知点是圆上的动点，（1）求的取值范围；（2）若恒成立，求实数的取值范围。解（1）设圆的参数方程为， （2） 23（20072008泰兴市蒋华中学基础训练）求直线和直线的交点的坐标，及点与的距离。解 将代入得，得，而，得24（20072008泰兴市蒋华中学基础训练）在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小值。解 设椭圆的参数方程为，当时，此时所求点为。25.(2007宁夏区银川一中)选考题（本题满分10分，只能从