杭州市启正中学月中考数学模拟试卷

1、杭州市启正中学2013年5月中考数学模拟试卷温馨提醒：球的体积（其中R是球的半径）一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1. 要反映杭州市一天内气温的变化情况, 比较适宜采用的是 ( ) (A) 折线统计图 (B) 条形统计图 (C) 扇形统计图 (D) 频数分布统计图2. 无理数在两个相邻的整数之间的是 ( ) (第3题) (A) 5和6 (B) 4和5 (C) 3和4 (D) 2和33. 如图, 内接于, 若, 则 ( ) (A) (B) (C) (D) 4. 已知（），则

2、的值为 ( ) (第5题) (A) (B) (C) 2 (D) 15. 如图, 在四边形中, 是由绕顶点旋转所得, 顶点恰好转到上一点的位置, 则 ( ) (A) (B) (C) (D) 6. 直角三角形的斜边长是, 一条直角边的长是, 那么当另一条直角边达到最大时, 这个直角三角形的周长的范围大致在 ( ) (A) 3与4之间 (B) 4与5之间 (C) 5与6之间 (D) 6与7之间 (第7题)7. 如图，在四边形中，4，13，12，90°，135°, 四边形的面积是 ( ) (A) 94 (B) 90 (C) 84 (D) 788. 以数形结合的观点解题, 方程的实根

3、可看成函数与函数的图象的横坐标, 也可以看成函数与函数的图象交点的横坐标. 那么用此方法可推断方程的一个实根所在的范围为 （ ） (第9题) (A) (B) (C) (D) 9. 一个长8厘米，宽7厘米，高6厘米的长方体容器平放在桌面，里面盛有高2厘米的水（如图一）; 将这个长方体沿着一条宽旋转90°，平放在桌面（如图二）. 在旋转的过程中，水面的高度最高可以达到 ( )第9题 (A) 厘米 (B) 4厘米 (C) 3厘米 (D) 厘米10. 设是两个任意独立的一位正整数, 则点（）在抛物线上方的概率是 ( )（A） （B） （C） （D）二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题

4、4分, 共24分) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11.写出一个取值范围是的代数式： 12. 已知，则 _ . 13. 小明用48元钱按零售价买了若干练习本. 如果按批发价购买, 每本便宜2元, 恰好多买4本. 那么零售价每本 _ 元. (第13题)14. 如图，在三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点)，开始时，骰子如左图所示摆放，朝上的点数是2，最后翻动到如右图所示位置，若要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为2的概率是 _ .15. 已知的两条高线的长分别为5和20, 若第三条高线的长也是整数，则第

5、三条高线长的最大值为 _ .16. 如图, 边长是5的正方形内, 半径为2的与边和第16题相切, 与外切于点, 并且与边和相切. 是两圆的内公切线, 点和分别在和上. 则的长等于 _ .三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17(本小题满分6分) 某足球联赛记分规则为胜一场积3分, 平一场积1分, 负一场积0分. 当比赛进行到14轮结束时,甲队积分28分. 判断甲队胜, 平, 负各几场, 并说明理由. (第18题)18. (本小题满分8分) 某一空间图形的三视图如右图所示

6、, 其中主视图：半径为1的半圆以及高为1的矩形; 左视图：半径为1的圆以及高为1的矩形; 俯视图：半径为1的圆. 求此图形的体积. (第19题)19. (本小题满分8分) 如图是一个锐角为的直角三角形, 是直角. (1) 用直尺和圆规在此三角形中作出一个半圆, 使它的圆心在线段上,且与都相切(保留作图痕迹，不必写出作法); (2) 求(1)中所作半圆与三角形的面积比(保留一个有效数字).() (第20题)20. (本小题满分10分)在中, , 将绕点顺时针旋转角, 得, 交于点,分别交于两点. (1) 在旋转过程中, 线段与有怎样的数量关系? 证明你的结论;(2) 当时, 试判断四边形的形状,

7、 并说明理由;(3) 在(2)的情况下, 求线段的长.21. (本小题满分10分) 对关于的一次函数和二次函数. (1) 当时, 求函数的最大值; (2) 若直线和抛物线有且只有一个公共点, 求的值. 22. (本小题满分12分) 如图,已知二次函数的图象与轴交于A、B两点，与轴交于点P，顶点为C（1，-2）.（1)求此函数的关系式；（2)作点C关于轴的对称点D，顺次连接A、C、B、D.若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ABCD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点F的坐标及PEF的面

8、积；若不存在，请说明理由. 23. (本小题满分12分) 已知是半圆的直径, 点在的延长线上运动(点与点不重合), 以为直径的半圆与半圆交于点的平分线与半圆交于点.(1) 如图甲, 求证: 是半圆的切线;(2) 如图乙, 作于点, 猜想与已有的哪条线段的一半相等, 并加以证明;(3) 如图丙, 在上述条件下, 过点作的平行线交于点, 当与半圆相切时, 求 甲 乙 丙 (第23题)的正切值.启正中学2013年中考模拟卷（5月）数学模拟试卷参考答案及评分标准一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 题号12345678910答案ADBACBACBD二. 认真填一填 (本题有

9、6个小题, 每小题4分, 共24分)11.略 12. 2014 13. 6 14. 15. 6 16. 三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17(本小题满分6分) 设甲队胜场,平场, 则, 由, 得; 又由,得. 所以可取7或8或9.甲队胜, 平, 负的场数可以是: 7,7,0; 或8,4,2; 或9,1,4.18. (本小题满分8分) 根据题意，该图形为圆柱和一个1/4的球的组合体, 其体积应为.19. (本小题满分8分) (1) 所作半圆如图: (2) 设边, 则.20. (本小题满分10分)(1) =. 由旋转可证明, 或者, 所以可得结论;(2) 四边形为菱形. 先证四边

10、形为平行四边形, 再由, 所以得菱形;(3) 过点作于, 在中, 可求得,所以.(也可从, 先求得, 再求得.)21. (本小题满分10分) (1) 因为, 所以判别式, 函数和轴必有两个交点,则函数的最小值为0, 则函数的最大值应为2013;(2) 将直线与抛物线解析式联立, 消去, 得, 因为直线与抛物线有且只有一个公共点, 所以判别式等于零, 化简整理成,对于取任何实数, 上式恒成立, 所以应有同时成立, 解得, 所以.22. (本小题满分12分) 1）的顶点为C（1，-2）， 22）设直线PE对应的函数关系式为由题意，四边形ACBD是菱形. 故直线PE必过菱形ACBD的对称中心M 1 由P(0，-1)，M（1，0），得从而， 2 设E(，)，代入，得 解之得，根据题意，得点E(3，2) 23）假设存在这样的点F，可设F(，)过点F作FG轴，垂足为点G.在RtPOM和RtFGP中，OMP+OPM=90°，FPG+OPM=90°，OMP=FPG，又POM=PGF，POMFGP.又OM=1，OP=1，GP=GF，即OxyPEABDCMMFBAEPyxOG）解得，根据题意，得F(1，-2)故点F(1，-2)即为所求 23. (本小题满分12分)(1) 如图甲, 连接, 则为半圆的半径, 而为半圆的直径,