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1、【正弦定理、余弦定理模拟试题】一. 选择题: 1. 在中,则A为( ) 2. 在( ) 3. 在中,则A等于( ) 4. 在中,则边等于( ) 5. 以4、5、6为边长的三角形一定是( ) A. 锐角三角形B. 直角三角形 C. 钝角三角形D. 锐角或钝角三角形 6. 在中,则三角形为( ) A. 直角三角形B. 锐角三角形 C. 等腰三角形D. 等边三角形 7. 在中,则是( ) A. 锐角三角形B. 直角三角形 C. 钝角三角形D. 正三角形 8. 三角形的两边分别为5和3,它们夹角的余弦是方程的根,则三角形的另一边长为( ) A. 52B. C. 16D. 4二. 填空题: 9. 在中,
2、则_,_ 10. 在中,化简_ 11. 在中,已知,则_ 12. 在中,A、B均为锐角,且,则是_三. 解答题: 13. 已知在中,解此三角形。 14. 在四边形ABCD中,四个角A、B、C、D的度数的比为3:7:4:10,求AB的长。 15. 已知的外接圆半径是,且满足条件。 (1)求角C。 (2)求面积的最大值。四大题 证明在ABC中=2R,其中R是三角形外接圆半径 证略 见P159 注意:1这是正弦定理的又一种证法(现在共用三种方法证明)2.正弦定理的三种表示方法(P159)例二 在任一ABC中求证:证:左边=0=右边例三 在ABC中,已知,B=45° 求A、C及c解一:由正弦
3、定理得:B=45°<90° 即b<a A=60°或120°当A=60°时C=75° 当A=120°时C=15° 解二:设c=x由余弦定理 将已知条件代入,整理:解之:当时 从而A=60° C=75°当时同理可求得:A=120° C=15°例四 试用坐标法证明余弦定理证略见P161例五 在ABC中,BC=a, AC=b, a, b是方程的两个根,且2cos(A+B)=1 求 1°角C的度数 2°AB的长度 3°ABC的面积解:1
4、6;cosC=cosp-(A+B)=-cos(A+B)=- C=120°2°由题设: AB2=AC2+BC2-2ACBCosC 即AB=3°SABC=DCBA例六 如图,在四边形ABCD中,已知ADCD, AD=10, AB=14, ÐBDA=60°, ÐBCD=135° 求BC的长解:在ABD中,设BD=x则即 整理得:解之: (舍去)由余弦定理: 例七 (备用)ABC中,若已知三边为连续正整数,最大角为钝角,1°求最大角 2°求以此最大角为内角,夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积。解:1
5、6;设三边 且C为钝角 解得 或3 但时不能构成三角形应舍去当时 2°设夹C角的两边为 S当时S最大=三、作业:教学与测试76、77课中练习BCDA补充:1在ABC中,求证:2如图ABBC CD=33 ÐACB=30° ÐBCD=75° ÐBDC=45° 求AB的长 【试题答案】一. 选择题: 1. A 提示: 2. B 提示:由题意及正弦定理可得 3. C 提示:由余弦定理及已知可得 4. D 提示: 5. A 提示:长为6的边所对角最大,设它为 则 6. C 提示:由余弦定理可将原等式化为 7. C 提示:原不等式可变形为 8. B 提示:由题意得或2(舍去) 二. 填空题: 9. 提示: 又 10. a 提示:利用余弦定理,得原式 11. 提示:由正弦定理得 设1份为k,则 再由余弦定理得 12. 钝角三角形 提示:由得 A、B均为锐角, 而在上是增函数 即 三. 解答题: 13. 解:由正弦定理得: 当时, 14. 解:设四个角A、B、C、D的度数分别为3x
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