平行四边形折叠问题(齐福德)

1、平行四边形中的折叠问题天津市第八十中学天津市第八十中学 齐福德齐福德 几何定义：研究图形的形状、大小、位置关几何定义：研究图形的形状、大小、位置关系；系； 涉及几何知识（章节为主）：涉及几何知识（章节为主）： ABCDFE1如图，将一平行四边形纸片沿如图，将一平行四边形纸片沿AE折叠，折叠，再沿再沿EF折叠，使点折叠，使点E,C,B在同一直线上，在同一直线上，则则 AEF如图，折叠如图，折叠折叠矩形折叠矩形ABCD的一边的一边ADAD，点，点D D落落在在BCBC边的点边的点F F处，已知处，已知AB=8cmAB=8cm，AD=10cmAD=10cm，求，求ECEC的长。的长。ABCDFE例题

2、：例题：810106x48-x方法：方法：先标等量，再构造方程。先标等量，再构造方程。折叠问题中构造方程的方法：折叠问题中构造方程的方法：把条件集中到一个把条件集中到一个RtRt中，根中，根据勾股定理得方程。据勾股定理得方程。解解 设设EC=x，则，则DE=8-x，由轴对称可知：，由轴对称可知：EF=DE=8-x，AF=AD=10，又因又因AB=8，故，故BF=6，故，故FC=BC-BF=4。在。在RtFCE中，中，42+x2=(8-x)2，解，解之得之得x=3巩固测试：巩固测试：1. 如图，矩如图，矩形形ABCD沿沿BE折叠，使折叠，使点点C落在落在AD边上的边上的F点点处，如果处，如果 A

3、BF=60，则则 CBE等于（等于（ ）。）。 (A)15 (B)30 (C )45 (D)60ABCDEF2、如图，矩形纸片、如图，矩形纸片ABCD中，中，AB=8cm，把，把矩形纸片沿直线矩形纸片沿直线AC折叠，点折叠，点B落在点落在点E处，处，AE交交DC于点于点F，若，若 ，则，则AD的的长为（长为（ ） A4cm B5cm C6cm D7cmABCEFD25cm4AF 3.3.如图，矩形如图，矩形ABCDABCD沿沿AEAE折叠，使折叠，使D D落在落在边边BCBC上的上的F F点处，如果点处，如果BAF=60BAF=60，AD= 4 AD= 4 ，则则DAE=_DAE=_，EF=_

4、EF=_1538-4思考探究题目：思考探究题目：如图，矩形纸片如图，矩形纸片ABCD中，现将中，现将A、C重合，使纸片重合，使纸片折叠压平，设折痕为折叠压平，设折痕为EF。（1）连结）连结CF，四边形，四边形AECF是什么特殊的四边形？是什么特殊的四边形？为什么？为什么？（2）若）若AB4cm，AD8cm，你能求出线段，你能求出线段BE及折痕及折痕EF的长吗？的长吗？ABECDFG练习：如图，矩形纸片练习：如图，矩形纸片ABCD中，中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点，将其折叠，使点D与点与点B重合，折痕重合，折痕为为EF，那么折痕，那么折痕EF的长为的长为_ CADCBEF（08湖北荆门）

5、湖北荆门）例例2如图，矩形纸片如图，矩形纸片ABCD中，中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点，将其折叠，使点D与点与点B重合，折痕重合，折痕为为EF，那么折痕，那么折痕EF的长为的长为_ 10CADCBEFGHABCDFE透过现象看本质透过现象看本质: :折折叠叠轴轴对对称称实质实质轴对称性质：轴对称性质：ADEF1.图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边角相等图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边角相等.2.点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.由折叠可得：由折叠可得：1.AFEAFE ADEADE2.AEAE是是DFDF的垂直的

6、垂直平分线平分线重结果重结果折叠问题折叠问题折折叠叠重过程重过程利用利用RtRt利用利用方程思想方程思想轴对称轴对称全等性全等性对称性对称性本本质质精髓精髓3 3、关键：根据折叠实现等量转化、关键：根据折叠实现等量转化（2 2）根据勾股定理列方程。）根据勾股定理列方程。4 4、基本方法：（、基本方法：（1 1）找出直角三角形构造方程）找出直角三角形构造方程折叠问题折叠问题1 1、两手都要抓：重视、两手都要抓：重视“折折”，关注，关注“叠叠”2 2、本质：轴对称（全等性，对称性）、本质：轴对称（全等性，对称性）4.4.在一张长方形在一张长方形ABCDABCD纸片中，纸片中，ADAD25cm, A

7、B25cm, AB20cm20cm现将这张纸现将这张纸片按如图所示方式折叠，片按如图所示方式折叠，P P，Q Q分分别为别为ABAB，CDCD的中点，折痕为的中点，折痕为AEAE，求折痕求折痕AEAE的长。的长。在一张长方形在一张长方形ABCDABCD纸片中，纸片中，ADAD25cm, AB25cm, AB20cm20cm 现将这张纸片按如下列图示方式折叠，分别求折痕的长现将这张纸片按如下列图示方式折叠，分别求折痕的长(1) (1) 如图如图1, 1, 折痕为折痕为AE;AE;(2) (2) 如图如图2, P2, P，Q Q分别为分别为ABAB，CDCD的中点，折痕为的中点，折痕为AE;AE;(3) (3) 如图如图3, 3, 折痕为折痕为EFEF在一张长方形在一张长方形ABCDABCD纸片中，纸片中，ADAD25cm, AB25cm, AB20cm20cm现将这张现将这张纸片按如图示方式折叠，求折纸片按如图示方式折叠，求折痕的长痕的长20 x25-x过过F F作作BCBC的垂线的垂线FHFHH H？在一张长方形在一张长方形ABCDABCD纸片中，纸片中，ADAD25cm, AB25cm, AB20cm20cm现将这张现将这张纸片按如图示方式折叠，求折纸片按如图示方式折叠，求折痕的长痕的长20 x