河南省信阳市2015高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

1、2015-2016学年河南省信阳市高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A=0，1，2，集合B=x|x=2m，mN，则AB=( )A0B0，2C0，4D0，2，42函数的定义域为( )A（5，+）B5，+）C（5，0）D（2，0）3函数y=xcosx的部分图象是( )ABCD4如f（x）=则f（3）=( )A2BC8D5设a=20.3，b=0.32，c=log23，则a，b，c的大小关系是( )AabcBcbaCbacDcab6下列四组函数，表示同一函数的是( )Af（x）=，g（x）=xBf（x）=x，g（x）=Cf（x）=，g（x）=Df（x）=x

2、，g（x）=7如果幂函数的图象不过原点，则m取值是( )A1m2Bm=1或m=2Cm=2Dm=18已知函数y=x26x+8在1，a为减函数，则a的取值范围是( )Aa3B1a3Ca3D0a39设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是( )Af（x）f（x）是奇函数Bf（x）|f（x）|是奇函数Cf（x）f（x）是偶函数Df（x）+f（x）是偶函数10已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点若x1（1，x0），x2（x0，+），则( )Af（x1）0，f（x2）0Bf（x1）0，f（x2）0Cf（x1）0，f（x2）0Df（x1）0，f（x2）011设f（x）是R上的偶函数，且在0，+）上

3、递增，若f（）=0，f（logx）0，那么x的取值范围是( )Ax2Bx2Cx1Dx2或x112在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f（x）的图象恰好通过n（nN+）个整点，则称函数f（x）为n阶整点函数，有下列函数：y=x3；y=（）x；y=；y=ln|x|，其中是二阶整点的函数的个数为( )A1个B2个C3个D4个二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13函数f（x）=log2（x23x+2）的单调递减区间是_14设a1，函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值之差为，则a=_15f（x）为R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+2x+b

4、（b为常数）（b为常数），则f（1）=_16给出下列命题：已知集合M满足M1，2，3，且M中至少有一个奇数，这样的集合M有6个；已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（12，0）；函数f（x）=loga（x3）+1（a0且a1）图象恒过定点（4，2）；已知函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（3+t）=f（3t），则f（1）f（4）f（3）其中正确的命题序号是_（写出所有正确命题的序号）三、解答题（共6小题，满分70分）17已知集合A=x|1x7，B=x|2m+1xm，全集为实数集R（1）若m=5，求AB，（RA）B；（2）若AB=A，求m的取值范围18已知函数（a0且

5、a1）（1）f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明19某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？20设y1=loga（3x+1），y2=loga（3x），其中a0且a1（）若y1=y2，求x的值； （）若y1y2，求x的取值范围21已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x22x（）求f（x）的解析式，并画出的f（x）图象；

6、（）设g（x）=f（x）k，利用图象讨论：当实数k为何值时，函数g（x）有一个零点？二个零点？三个零点？22若非零函数f（x）对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）f（b），且当x0时，f（x）1（1）求证：f（x）0；（2）求证：f（x）为减函数；（3）当f（4）=时，解不等式f（x3）f（5）2015-2016学年河南省信阳市高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A=0，1，2，集合B=x|x=2m，mN，则AB=( )A0B0，2C0，4D0，2，4【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】根据B中x=2m，mN，得到B为非负偶数集，找出A与

7、B的交集即可【解答】解：A=0，1，2，集合B=x|x=2m，mN=0，2，4，6，AB=0，2故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2函数的定义域为( )A（5，+）B5，+）C（5，0）D（2，0）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法；指数函数的定义、解析式、定义域和值域 【专题】计算题【分析】列出使得原函数有意义的条件，解不等式组即可【解答】解：由题意得：，解得x5原函数的定义域为（5，+）故选A【点评】本题考查函数定义域，求函数的定义域，需满足分式的分母不为0、偶次根式的被开方数大于等于0，对数的真数大于0，0次幂的底数不为0属简单题3函数y

8、=xcosx的部分图象是( )ABCD【考点】函数的图象；奇偶函数图象的对称性；余弦函数的图象 【专题】数形结合【分析】由函数的表达式可以看出，函数是一个奇函数，因只用这一个特征不能确定那一个选项，故可以再引入特殊值来进行鉴别【解答】解：设y=f（x），则f（x）=xcosx=f（x），f（x）为奇函数；又时f（x）0，此时图象应在x轴的下方故应选D【点评】本题考查函数的图象，选择图象的依据是根据函数的性质与函数本身的局部特征4如f（x）=则f（3）=( )A2BC8D【考点】函数的值 【专题】计算题【分析】本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，应先进行3与2的大小关系的确定，再代入相应的

9、解析式求解【解答】解：32，f（3）=f（3+2）=f（1），而12，f（1）=f（1+2）=f（1），又12，f（1）=f（3），而32，f（3）=23=故选：B【点评】分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者5设a=20.3，b=0.32，c=log23，则a，b，c的大小关系是( )AabcBcbaCbacDcab【考点】对数值大小的比较 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性

10、即可得出【解答】解：1a=20.320.5=，0b=0.321，c=log23=，cab故选：C【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6下列四组函数，表示同一函数的是( )Af（x）=，g（x）=xBf（x）=x，g（x）=Cf（x）=，g（x）=Df（x）=x，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数的性质及应用【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数【解答】解：Af（x）=|x|，g（x）=x，所以两个函数的对应法则不一致，所以A不是同一函数Bf（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（，0）（0，+

11、），所以定义域不同，所以B不是同一函数C由x240，解得x2或x2，由，解得x2，两个函数的定义域不一致，所以C不是同一函数Df（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为R，且g（x）=x，所以定义域和对应法则相同，所以D是同一函数故选D【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数7如果幂函数的图象不过原点，则m取值是( )A1m2Bm=1或m=2Cm=2Dm=1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【专题】计算题【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于等于0，系数为1，建立不等式组，解之即可【解答】解：幂函数的

12、图象不过原点，所以解得m=1或2，符合题意故选B【点评】本题主要考查了幂函数的图象及其特征，考查计算能力，属于基础题8已知函数y=x26x+8在1，a为减函数，则a的取值范围是( )Aa3B1a3Ca3D0a3【考点】二次函数的性质 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由二次函数在1，a为减函数可知1，a在对称轴左侧【解答】解：y=x26x+8图象开口向上，对称轴为x=3，y=x26x+8在1，a为减函数，1a3故选：B【点评】本题考查了二次函数的单调性与对称轴的关系，是基础题9设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是( )Af（x）f（x）是奇函数Bf（x）|f（x）|是

13、奇函数Cf（x）f（x）是偶函数Df（x）+f（x）是偶函数【考点】函数奇偶性的性质 【分析】令题中选项分别为F（x），然后根据奇偶函数的定义即可得到答案【解答】解：A中令F（x）=f（x）f（x），则F（x）=f（x）f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）f（x）为偶函数，B中F（x）=f（x）|f（x）|，F（x）=f（x）|f（x）|，因f（x）为任意函数，故此时F（x）与F（x）的关系不能确定，即函数F（x）=f（x）|f（x）|的奇偶性不确定，C中令F（x）=f（x）f（x），令F（x）=f（x）f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）f（x）为奇函数，D中F（x）=f（x

14、）+f（x），F（x）=f（x）+f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）+f（x）为偶函数，故选D【点评】本题考查了函数的定义和函数的奇偶性的判断，同时考查了函数的运算10已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点若x1（1，x0），x2（x0，+），则( )Af（x1）0，f（x2）0Bf（x1）0，f（x2）0Cf（x1）0，f（x2）0Df（x1）0，f（x2）0【考点】函数零点的判定定理 【专题】函数的性质及应用【分析】因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点 可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案【解答】解：x0是函数f（x）=2x+的一个零点f（x0）=0f（

15、x）=2x+是单调递增函数，且x1（1，x0），x2（x0，+），f（x1）f（x0）=0f（x2）故选B【点评】本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题11设f（x）是R上的偶函数，且在0，+）上递增，若f（）=0，f（logx）0，那么x的取值范围是( )Ax2Bx2Cx1Dx2或x1【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论【解答】解：函数f（x）是R上的偶函数，f（x）=f（x）=f（|x|），f（logx）=f（|logx|）f（）=0，不等式f（logx）0等价为f（|logx|）f（），

16、又函数f（x）在0，+）上递增，|logx|，得：logx，解得x2故选A【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化是解决本题的关键12在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f（x）的图象恰好通过n（nN+）个整点，则称函数f（x）为n阶整点函数，有下列函数：y=x3；y=（）x；y=；y=ln|x|，其中是二阶整点的函数的个数为( )A1个B2个C3个D4个【考点】导数的运算 【专题】整体思想；导数的概念及应用【分析】首先，结合二阶整数点函数的概念，对所给的函数进行逐个验证即可【解答】解：对于函数y=x3，当xZ时，一定有y

17、=x3Z，即函数y=x3通过无数个整点，它不是二阶整点函数；对于函数y=（）x；，当x=0，1，2，时，y都是整数，故函数y通过无数个整点，它不是二阶整点函数；y=1+，当x=0，2，时，y都是整数，它是二阶整点函数；y=ln|x|，当x=1，1时，y都是整数，它是二阶整点函数；故只有是二阶整数点函数，故选B【点评】本题重点考查了函数的基本性质、二阶整数点的概念及信息的理解与处理能力，属于中档题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13函数f（x）=log2（x23x+2）的单调递减区间是（，1）【考点】复合函数的单调性 【专题】函数的性质及应用【分析】根据复合函数单调性之间的关系即可

18、得到结论【解答】解：由x23x+20，解得x2或x1，即函数的定义域为x|x2或x1，设t=x23x+2，则函数y=log2t为增函数，要求函数f（x）=log2（x23x+2）的递减区间，根据复合函数单调性之间的关系，即求函数t=x23x+2的减区间，函数t=x23x+2的减区间为（，1），函数f（x）=log2（x23x+2）的单调递减区间是（，1），故答案为：（，1）【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键14设a1，函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值之差为，则a=4【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数的最值及其几何意义

19、 【专题】计算题【分析】利用函数的单调性表示出函数的最大值和最小值，利用条件建立等量关系，解对数方程即可【解答】解：a1，函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值分别为loga2a，logaa=1，它们的差为，a=4，故答案为4【点评】本题考查了对数函数的单调性，以及函数最值及其几何意义，属于基础题15f（x）为R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数）（b为常数），则f（1）=3【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数的奇函数，将f（1）转化为f（1）进行求值【解答】解：因为函数f（x）是奇函数，所以f（0）=1+b=0，即b=1且

20、f（1）=f（1），因为x0时，f（x）=2x+2x+b，所以f（1）=f（1）=（2+2+b）=4b=3，故答案为：3【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，要求熟练掌握函数奇偶性的性质16给出下列命题：已知集合M满足M1，2，3，且M中至少有一个奇数，这样的集合M有6个；已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（12，0）；函数f（x）=loga（x3）+1（a0且a1）图象恒过定点（4，2）；已知函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（3+t）=f（3t），则f（1）f（4）f（3）其中正确的命题序号是（写出所有正确命题的序号）【考点】命题的真假判断与应用 【专题】函数

21、的性质及应用【分析】，依题意，可例举出样的集合M有1、1，2、1，3、3、3，2、1，2，36个，可判断；，通过对a=0与a0的讨论，可求得实数a的取值范围是（12，0，可判断；，利用对数型函数f（x）=loga（x3）+1（a0且a1）图象恒过定点（4，1）可判断；，利用二次函数的对称性与单调性可判断【解答】解：对于，集合M满足M1，2，3，且M中至少有一个奇数，这样的集合M有1、1，2、1，3、3、3，2、1，2，36个，故正确；对于，函数f（x）=的定义域是R，当a=0时，f（x）=，其定义域是R，符合题意；当a0时，或，解得a（12，0）；综上所述，实数a的取值范围是（12，0，故错误

22、；对于，函数f（x）=loga（x3）+1（a0且a1）图象恒过定点（4，1），故错误；对于，函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（3+t）=f（3t），函数f（x）=x2+bx+c的对称轴为x=3，f（x）在3，+）上单调递增，f（1）=f（5）f（4）f（3），故正确故答案为；【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查对数函数与二次函数的对称性、单调性、恒过定点等性质，考查恒成立问题与集合间的关系，考查转化思想三、解答题（共6小题，满分70分）17已知集合A=x|1x7，B=x|2m+1xm，全集为实数集R（1）若m=5，求AB，（RA）B；（2）若AB=A，求m的取值范围【

23、考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算 【专题】集合【分析】（1）将m=5，代入集合B化简，然后求解即可，（2）由AB=A，得AB，利用子集概念求解【解答】解：（1）m=5，A=x|1x7，B=x|9x5，AB=x|9x7，又RA=x|x1，或x7，（RA）B=x|9x1，（2）AB=A，AB，m7【点评】本题考查集合的包含关系，以及交并补的运算，属于基础题目，熟练运用概念求解，也可利用数轴辅助求解18已知函数（a0且a1）（1）f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明【考点】对数函数的定义域；函数奇偶性的判断 【专题】综合题【分析】（1）由能够得到原函数的定义域（2）求出f（x

24、）和f（x）进行比较，二者互为相反数，所以F（x）是奇函数【解答】解：（1），解得1x1，原函数的定义域是：（1，1）（2）f（x）是其定义域上的奇函数证明：，f（x）是其定义域上的奇函数【点评】本题考查对数函数的性质和应用，解题时要注意对数函数的不等式19某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？【考点】函数模型的选择与应用 【专题】应用题；函数思想；

25、数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k0），根据所给函数图象列出关于kb的关系式，求出k、b的值即可；（2）把每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k0），由所给函数图象得，解得k=1，b=180函数关系式为y=x+180（2）W=（x100）（x+180）=x2+280x18000=（x140）2+1600当售价定为140元，W最大=1600售价定为140元/件时，每天最大利润W=1600元【点评】本题考查的是二次函数的应用，根据题意列出关

26、于k、b的关系式是解答此题的关键20设y1=loga（3x+1），y2=loga（3x），其中a0且a1（）若y1=y2，求x的值； （）若y1y2，求x的取值范围【考点】对数函数图象与性质的综合应用 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由y1=y2，即loga（3x+1）=loga（3x），可得3x+1=3x，由此求得x的值，检验可得结论 （2）分当0a1时、和当a1时两种情况，分别利用对数函数的定义域及单调性，化为与之等价的不等式组，从而求得原不等式的解集【解答】解：（1）y1=y2，即loga（3x+1）=loga（3x），3x+1=3x，解得，经检验3x+10，3x0，所以，x=是所求的值 （2）当0a1时，y1y2，即loga（3x+1）loga（3x），解得当a1时，y1y2，即loga（3x+1）loga（3x），解得综上，当0a1时，；当a1时，【点评】本题主要考查对数方程、对数不等式的解法，体现了转化及分类讨论的数学思想，属于中档题21已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x22x（）求f（x）的解析式，并画出的f（x）图象；（）设g（x）=f（x）k，利用图象讨论：当实数k为何值时，函数g（x）有一个零点？二个零点？三个零点？【考点】函数奇偶性的性质；奇偶函数图象的对称性 【专题】计算题；数形结合【分析】（）先设x0可得x0，则f（