二倍二倍快躲开

1、.二倍二倍快躲开二倍二倍快躲开小明和小亮两个人玩扑克牌，又创造一种新把戏，叫做“二倍二倍快躲开。从一副扑克牌里，每人各拿出12张：A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q各一张，小明全拿黑桃，小亮全拿红桃。A算1点，J算11点，Q算12点。这样，每人就都拥有一套从1点到12点的牌，拿红牌的是红方，拿黑牌的是黑方。玩的时候，每人把自己的12张牌打乱顺序，背朝上，排在自己面前。两个人轮流翻牌。假如自己翻出的牌里，任何两张的点数都没有二倍关系，就是成功的，可以继续翻牌，也可以停顿翻牌，做成一组成功的牌。谁翻的牌里最先出现二倍关系，谁就输掉了这一盘。例如，在两人都翻开4张后，战局如图1。这时小

2、亮的牌里，10是5的二倍，小亮输了。假如两个人各自做成一组成功的牌，就比谁的点数大，点数大的人成功。假如点数相等，就成为平局。又如，有一次，两人都翻开3张以后，得到图2所示的战局。这时小明停顿翻牌，做成了一组，点数是98+10=27。小亮赶紧也算一算自己的点数：8+10+7=25。假如小亮也停顿翻牌，就比小明少2点，输定了。假设是再翻一张牌呢，假如翻到4，那么在翻出的牌里，8是4的二倍，就输了；假如翻到5，那么10是5的二倍，也输了。但是翻到其他牌都会增加分数，可能超过对手。有成功的时机，就该试一试。于是小亮再翻一张牌，结果翻到的是3，成功！点数增加为253=28，超过小明的27，赢了这一盘。

3、有一次两个人越翻越起劲，都翻出了8张。场面是这样的。小明：2，3，5，7，8，9，11，12；小亮：1，3，4，7，9，10，11，12。这时两个人的牌里都没有二倍关系，都是成功的。算一算点数，得到小明：2+3+5+7+8+9+11+12=57；小亮：1+3+4+7+9+10+11+12=57。两人的分数相等。小明停顿翻牌，小亮也停顿翻牌，握手言和。为什么两个人都小心翼翼，不再翻牌呢？难道不想取胜吗？原来，玩这种“二倍二倍快躲开的游戏，有一个规律：最多只可能翻出8张成功的牌。假如冒险翻第9张牌，就怎么也躲不开二倍关系，必输无疑。这是在数学里已经证明了的，因为这种扑克游戏来源于一道数学竞赛题。这

4、是小学数学奥林匹克邀请赛的一道初赛试题，是填空题，原题如下：从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11和12中至多能选出_个数，使得在选出的数中，每一个数都不是另一个数的2倍。答案是8个数。从上面小明和小亮的牌局里，已经看到能选出8个数的两组实例。为什么选9个就一定出现二倍关系呢？首先考虑那些肯定不会有二倍关系的数。它们是：7，9，11。这3个数可以全部选出来。其次，有两个数组成一对二倍关系的小圈子，它们是：5，10。所以，在5和10这两个数里，可以选出1个，也只能选出1个。再其次，有3个数组成两对二倍关系，它们是：3，6，6，12。所以，在3个数3、6、12中，至多可以选出两个数3和1

5、2。最后，还剩下4个数，它们组成二倍关系的连环套：1，2，2，4，4，8。所以，在4个数1、2、4、8中，至多可以选出两个数，或者是1和4，或者是2和8，或者是1和8。总而言之，不含二倍关系，至多可选出的个数是31+2+2=8个。这正是问题所需要的答案。同时也确定了全部不含二倍关系的8数组，它们是：7，9，11；3，12；5；1，4。7，9，11；3，12；5；2，8。7，9，11；3，12；5；1，8。7，9，11；3，12；10；1，4。“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先

6、生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载，首见于?礼记?曲礼?，有“从于先生，不越礼而与人言，其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者，与老师、老师之意根本一致。7，9，11；3，12；10；2，8。我国古代的读书人,从上学之日起,就

7、日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本构造:提出问题分析问题解决

8、问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背的重要性,让学生积累足够的“米。7，9，11；3，12；10；1，8。“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源含义在于礼貌和尊称，并非具